1、第二章 二次函数,知识点1 二次函数的概念 1.函数y=ax2+bx+c( a,b,c是常数 )是二次函数的条件是( C ) A.a0且b0 B.a0且b0,c0 C.a0 D.a,b,c为任意实数,知识点2 列二次函数表达式 3.国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y元,则y与x的函数关系式为( C ) A.y=36( 1-x ) B.y=36( 1+x ) C.y=18( 1-x )2 D.y=18( 1+x2 ) 4.用一根长为800 cm的木条做一个长方形窗框,若宽为x cm,写出它的面积y与x之间的函数关系式 y=-x2+400
2、x ,y是x的 二次 函数.,5.如图,一块草地是长80 m、宽60 m的矩形,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路,这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.,解:依题意得y=( 80-x )( 60-x )=x2-140x+4800, 自变量x的取值范围为0x60.,6.函数y=( m-n )x2+mx+n是二次函数的条件是( B ) A.m,n是常数,且m0 B.m,n是常数,且mn C.m,n是常数,且n0 D.m,n可以为任何常数 7.下列结论正确的是( B ) A.二次函数中两个变量的值是非零实数 B.二次函数中变量x的值是所有实数 C.形如y=
3、ax2+bx+c的函数叫二次函数 D.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零,8.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价售卖.若每件商品售价为x元,则可卖出( 350-10x )件商品,那么商品所赚的钱y( 元 )与售价x( 元 )的函数关系为( B ) A.y=-10x2-560x+7350 B.y=-10x2+560x-7350 C.y=-10x2+350x D.y=-10x2+350x-7350 9.二次函数y=3( x+2 )2-6的二次项系数是 3 ,一次项系数是 12 ,常数项是 6 .,10.已知函数y=( m-1 )x|m|+1+2x是二
4、次函数,当x=3时,y的值为 -12 .,11.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s( 米 )与时间t( 秒 )的数据如下表:,则s关于t的函数关系式为 s=2t2 .当向下滚动距离为98米时,所用时间为 7 秒.,12.写出下列问题中的函数表达式及自变量的取值范围,并指出是否为二次函数. ( 1 )矩形的长为4 cm、宽为3 cm,将其长与宽都增加x cm,增加的面积y( cm2 )与x( cm )之间的函数关系; ( 2 )某商品每件成本40元,以单价55元试销,每天可售出100件,根据市场预测,定价每减1元,销售量可增加10件,每天销售该商品获利金额y
5、( 元 )与定价x( 元 )之间的函数关系.,解:( 1 )由题意可得y=( 4+x )( 3+x )-43=x2+7x( x0 ), 此函数是二次函数. ( 2 )由题意可得y=( x-40 )100+( 55-x )10=-10x2+1050x-26000( 40x55 ), 此函数是二次函数.,13.已知函数y=( m2-m )x2+( m-1 )x+2-2m. ( 1 )若这个函数是二次函数,求m的取值范围; ( 2 )若这个函数是一次函数,求m的值; ( 3 )这个函数可能是正比例函数吗?为什么?,解:( 1 )若函数y=( m2-m )x2+( m-1 )x+2-2m是二次函数,则
6、m2-m0,m0且m1, 当m0且m1时,这个函数是二次函数. ( 2 )若函数y=( m2-m )x2+( m-1 )x+2-2m是一次函数,则m2-m=0且m-10,m=0, 当m=0时,这个函数是一次函数. ( 3 )若函数y=( m2-m )x2+( m-1 )x+2-2m是正比例函数,则m2-m=0,2-2m=0且m-10, m不存在, 函数y=( m2-m )x2+( m-1 )x+2-2m不可能是正比例函数.,14.某养猪户想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形. ( 1 )如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S( 米2 )与x有怎样的函数关系? ( 2 )请你帮养猪户计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?,解:( 1 )AB=x, BC=24-4x, S=x( 24-4x )=-4x2+24x. ( 2 )当S=32时,-4x2+24x=32, 解得x1=2,x2=4, 当x1=2时,即AB=2,BC=16; 当x2=4时,即AB=4,BC=8. 旧墙的长度会对猪舍的长度有影响,BC的长不能大于旧墙的长度.,
