1、章末小结与提升,相 似,类型1 相似多边形,2.如图,有一块矩形草坪,沿草坪四周有宽为3 m的环形小路. ( 1 )问小路内外边缘所成的两个矩形相似吗? ( 2 )若矩形草坪的长、宽分别为a m,b m.则当a,b满足什么关系式时,能使小路内外边缘所成的两个矩形一定相似?,( 3 )若a=50 m,b=30 m,则沿草坪四周的环形小路的宽应如何改变,才能保证小路的内外边缘所成的两个矩形相似?,类型2 相似三角形的判定,典例1,如图,在ABC中,P为AB上的一点,在下列四个条件中:ACP=B;APC=ACB;AC2=APAB;ACCP=APBC.其中能满足APC和ACB相似的条件是( ) A.
2、B. C. D.,【针对训练】 1.如图,已知ABC和DEF,点E在BC边上,点A在DE边上,边EF和边AC相交于点G.如果AE=EC,AEG=B,那么添加下列一个条件后,仍无法判定DEF与ABC一定相似的是( C ),3.( 江西中考 )如图,在正方形ABCD中,点E,F,G分别在AB,BC,CD上,且EFG=90.求证:EBFFCG.,证明:四边形ABCD为正方形, B=C=90,BEF+BFE=90. EFG=90,BFE+CFG=90, BEF=CFG,EBFFCG.,类型3 相似三角形的性质,典例2 如图,点C,D在线段AB上,PCD是等边三角形,且ACPPDB.,( 1 )求APB
3、的大小; ( 2 )说明线段AC,CD,BD之间的数量关系.,【解析】( 1 )PCD是等边三角形, PCD=60,ACP=120. ACPPDB,APC=B. A=A,ACPAPB, APB=ACP=120. ( 2 )ACPPDB,ACPD=PCBD, PDPC=ACBD. PCD是等边三角形, PC=PD=CD, CD2=ACBD.,【针对训练】 1.若ABCDEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm,那么下列各式中一定成立的是( D ) A.3AB=4DE B.4AC=3DE C.3A=4D D.4( AB+BC+AC )=3( DE+EF+DF ) 2.如图,CE是平行四边形ABCD
4、的边AB的垂直平分线,垂足为O,CE与DA的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:,四边形ACBE是菱形; ACD=BAE; AFBE=23; S四边形AFOESCOD= 23. 其中正确的结论有 .( 填写所有正确结论的序号 ),类型4 相似三角形的实际应用,典例3 如图,身高为1.6 m的小李AB站在河的一岸,利用树的倒影去测河对岸一棵树CD的高度,CD的倒影是CD,且A,E,C在一条视线上.已知河宽BD=12 m,BE=2 m,则树高CD= m.,2.如图,现要对三角形ABC空地进行绿化,中位线MN把ABC空地分割成两部分,其中AMN部分种植红花,四边形B
5、CNM部分种植绿草,已知红花的种植面积是20 m2,则绿草的种植面积为 60 m2.,3.在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处( 如图 ),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C,D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.,类型5 位似图形,典例4 如图,正方形OABC和正方形DEFG是位似图形,点B的坐标为( -1,1 ),点F的坐标为( 4,2 ),且位似中心在这两个图形的同侧
6、,则位似中心的坐标为 .,【答案】 ( -4,0 ),【针对训练】,1.如图,已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,P是位似中心,若点B的坐标为( 2,4 ),点E的坐标为( -1,2 ),则点P的坐标为 ( -2,0 ) . 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为( 3,0 ),( 2,-3 ),ACD是AOB关于点A的位似图形,且点C的坐标为( -1,0 ),则ACD的面积为 8 .,3.如图,ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A( 0,3 ),B( 3,4 ),C( 2,2 ).( 正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度 ) ( 1 )画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1,并写出点C1的坐标; ( 2 )以点B为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且位似比为21,并写出点C2的坐标.,解:( 1 )A1B1C1如图所示,点C1的坐标是( 2,-2 ). ( 2 )A2B2C2如图所示,点C2的坐标是( 1,0 ).,
