1、章末小结与提升,概率初步,类型1,类型2,类型3,类型4,必然事件、不可能事件、随机事件 典例1 下列说法中不正确的是 ( ) A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件 B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C.任意打开九年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件 D.一只盒子中有白球m个,红球6个,黑球n个( 每个球除了颜色外都相同 ),如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是6 【解析】事件分为确定事件和不确定事件,确定事件分为必然事件和不可能事件.本题的易错点在于把随机事件当作确定事件,从而错选. 【答案】 C,类型1
2、,类型2,类型3,类型4,【针对训练】 1.下列事件是必然事件的是( A ) A.地球绕着太阳转 B.抛一枚硬币,正面朝上 C.明天会下雨 D.打开电视,正在播放新闻 2.下列事件:随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数;测得北京某天的最高气温是100 ;掷一次骰子,向上一面的数字是2;度量四边形的内角和,结果是360.其中是随机事件的是 .( 填序号 ),类型1,类型2,类型3,类型4,概率的计算 典例2 一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中搅拌均匀,再任取一个小球,
3、对应的数字作为这个两位数的十位数. ( 1 )写出按上述规定得到所有可能的两位数; ( 2 )从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.,类型1,类型2,类型3,类型4,【解析】( 1 )用列表分析所有可能的结果:,则所得的所有可能的两位数为:11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88. ( 2 )算术平方根大于4且小于7的共6个,分别为17,18,41,44,47,48,则所求概率,类型1,类型2,类型3,类型4,【针对训练】 1.某校安排三辆车,组织八年级学生开展“合肥工业游”活动,其中方圆和吴敏同学都可以选三辆车中的任
4、何一辆搭乘,他们乘坐同一辆车的概率是( B ),类型1,类型2,类型3,类型4,2.( 安徽中考 )如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1. ( 1 )小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少? ( 2 )小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连接成一根长绳的概率.,类型1,类型2,类型3,类型4,解:( 1 )小明可选择的情况有3种,每种发生的可能性相等,恰好选中绳子AA1的情况只有1种,所以小明恰好选中绳子AA1的概率 ( 2 )画树状图如下:,其中左、右打结是相同字母( 不考
5、虑下标 )的情况,不可能连结成为一根长绳, 所以能连结成为一根长绳的情况有6种: 左端连AB,右端连A1C1或B1C1; 左端连BC,右端连A1B1或A1C1; 左端连AC,右端连A1B1或B1C1. 故这三根绳子连结成为一根长绳的概率,类型1,类型2,类型3,类型4,概率的实际应用 典例3 “校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩( 得分均为整数 )进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图的部分信息如下:,类型1,类型2,类型3,类型4,( 1 )本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ; ( 2 )赛前规定,成绩
6、由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由; ( 3 )成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.,类型1,类型2,类型3,类型4,【解析】( 1 )50;30%. ( 2 )不能;由频数分布直方图可得“89.599.5”这一组人数为12人,1250=24%,则79.589.5和89.599.5两组占参赛选手的60%,而7879.5,所以他不能获奖. ( 3 )由题意得树状图如下:,由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中1男1女的结果共有8种,故,类型1,类型2,类型3,类型4,【针对
7、训练】 1.小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 不公平 .( 填“公平”或“不公平” ),类型1,类型2,类型3,类型4,2.经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转. 假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率. 解:依据题意,列表得:,类型1,类型2,类型3,类型4,或画树状图得:,由表格( 或树状图 )可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人中至少有一人直行的结果有5种:( 左转,直行 ),(
8、 直行,左转 ),( 直行,直行 ),( 直行,右转 ),( 右转,直行 ),所以P( 两人中至少有一人直行 )= .,类型1,类型2,类型3,类型4,用频率估计概率 典例4 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复试验,下表是活动进行中的一组统计数据:,( 1 )请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 .( 精确到0.1 ) ( 2 )试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个? ( 3 )解决了上面的问题,小明同学猛然想起过去一个悬而未决的问题,这个问题是:在一个不透明的口袋里装
9、有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,如何估计白球的个数( 可以借助其他工具及用品 )?请你运用统计与概率的思想和方法解决这个问题,写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.,类型1,类型2,类型3,类型4,【解析】( 1 )由表中数据可以看出,当摸球次数大于500时,摸到白球的频率稳定在0.6左右,故当n很大时,摸到白球的频率约为0.6. ( 2 )白球有200.6=12( 个 ), 黑球有200.4=8( 个 ). ( 3 )标记:从口袋中摸出一定数目的白球做上标记,然后放回口袋中,充分搅匀; 试验:进行多次摸球试验( 每次摸出一个球,再放回 ),记录摸到标记球的次数,计算频率,由频率估算
10、概率;,类型1,类型2,类型3,类型4,【针对训练】 1.在一个不透明的袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外都相同. ( 1 )从袋中随机摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,不断重复该试验,发现摸到白球的频率稳定在0.75,则n的值为 6 ; ( 2 )当n=2时,把袋中的球搅匀后任意摸出2个球,求摸出的2个球颜色不同的概率. 解:( 2 )任意摸出2个球,共有12种等可能的结果,即( 红,绿 ),( 红,白1 ),( 红,白2 ), ( 绿,红 ),( 绿,白1 ),( 绿,白2 ),( 白1,红 ),( 白1,绿 ),( 白1,白2 ),( 白2,红 ),( 白2,绿
11、 ), ( 白2,白1 ), 其中2个球颜色不同的结果有10种,则所求概率为,类型1,类型2,类型3,类型4,2.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表.,( 1 )计算表中a,b的值; ( 2 )估计该麦种的发芽概率; ( 3 )如果该麦种发芽后,只有87%的麦芽可以成活,现有100千克麦种,则有多少千克的麦种可以成活? 解:( 1 )a=19002000=0.95,b=28503000=0.95. ( 2 )随着大量重复试验,发芽频率逐渐稳定在0.95附近,所以该麦种的发芽概率约为0.95. ( 3 )1000.9587%=82.65( 千克 ).,类型1,类型2,类型3,类型4,3.4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品. ( 1 )从这4件产品中随机抽取1件进行检测,不放回,再随机抽取1件进行检测.请用列表法或画树状图的方法,求两次抽到的都是合格品的概率;( 解答时可用A表示1件不合格品,用B,C,D分别表示3件合格品 ) ( 2 )在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?,类型1,类型2,类型3,类型4,
