1、章末小结与提升,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,旋转的性质及应用 1.如图,ABC绕着点O按顺时针方向旋转90后到达了CDE的位置,下列说法中不正确的是( C )A.线段AB与线段CD互相垂直 B.线段AC与线段CE互相垂直 C.点A与点E是两个三角形的对应点 D.线段BC与线段DE互相垂直,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,2.如图所示,已知BAD和BCE均为等腰直角三角形,BAD=BCE=90,M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.( 1 )当A,B,C三点在同一直线上时( 如图1 ),求证:M为AN的中点; ( 2 )将图1中BCE绕点B旋
2、转,当A,B,E三点在同一直线上时( 如图2 ),求证:CAN为等腰直角三角形; ( 3 )将图1中BCE绕点B旋转到图3的位置时,那么( 2 )中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,解:( 1 )M为DE的中点,DM=EM. ADEN,ADM=NEM, 又DMA=EMN,DMAEMN, AM=MN,即M为AN的中点. ( 2 )由( 1 )中DMAEMN可知DA=EN, 又DA=AB,AB=NE. ABC=NEC=135,BC=EC, ABCNEC,AC=CN,ACB=NCE, BCE=BCN+NCE=90, BCN+A
3、CB=90, ACN=90,CAN为等腰直角三角形.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,( 3 )成立. 证明:由( 2 )可知AB=NE,BC=CE, ABC=360-45-45-DBE=270-DBE. ADEN,ADM=NEM, 又NEC=CEB+BEN=45+BED+NEM =45+45+BDE+BED=90+( 180-DBE )=270-DBE,ABC=NEC. ABCNEC,再同( 2 )可证CAN为等腰直角三角形, ( 2 )中的结论仍然成立.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,垂径定理及推论 1.如图所示,在O中,半径OD弦AB于点C,连接AO并延
4、长交O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则EC的长度为( D ),类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,2.人工浮床又称人工浮岛,自20年前人类开发出第一个人工浮床之后,就将人工浮床应用于地表水体的污染治理和生态修复.近年来,我国的人工浮床技术开发及应用正好处于快速发展时期.如图所示,是我市在某湖面上为净化水质而搭建的一个水上圆形人工浮床示意图,其中圆和三块边长为16米的正方形是浮岛框架部分,被分割成的7部分将运用无土技术分别栽培7种不同的水生植物,正方形的顶点A,B,C,D都在圆上,且整个浮床成轴对称图形,求这个圆形人工浮床的半径.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类
5、型6,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,圆周角定理及推论 典例1 如图,A,B,C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OFOC交圆O于点F,则BAF等于 ( )A.12.5 B.15 C.20 D.22.5 【解析】连接OB.四边形ABCO是平行四边形,OC AB, 又OA=OB=OC,OA=OB=OC=AB,AOB为等边三角形, OFOC,OCAB,OFAB,BOF=AOF=30, 由圆周角定理得BAF= BOF=15. 【答案】 B,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,A.1 B.2 C.3 D.4,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,类型1
6、,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,切线的性质与判定 典例2 如图,ABC内接于O,AC为O的直径,PB是O的切线,B为切点,OPBC,垂足为E,交O于点D,连接BD. ( 1 )求证:BD平分PBC; ( 2 )若O的半径为1,PD=3DE,求OE及AB的长. 【解析】( 1 )连接OB.PB是O的切线, OBPB,PBO=90,PBD+OBD=90, OB=OD,OBD=ODB, OPBC,BED=90, DBE+BDE=90,PBD=EBD, BD平分PBC.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,【针对训练】1.( 日照中
7、考 )如图,AB是O的直径,PA切O于点A,连接PO并延长交O于点C,连接AC,AB=10,P=30,则AC的长度是( A ),类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,类型5,类型6,类型3,类型4,类型1,类型2,正多边形与圆的有关计算 1.如图,将正六边形ABCDEF放在平面直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A的坐标为( -1,0 ),则点C的坐标为 .,类型5,类型6,类型3,类型4,类型1,类型2,2.如图,O是正六边形ABCDEF的中心,连接BD,DF,FB. ( 1 )设BDF的面积为S1,正六边形ABCDEF的面积为S2
8、,则S1与S2的数量关系是 S2=2S1 ; ( 2 )ABF通过旋转可与CDB重合,请指出旋转中心和最小旋转角的度数.解:( 1 )S2=2S1. 提示:连接OD,OF,OB. 六边形ABCDEF是正六边形, BDF是正三角形, 易知ABF,BDC,DEF,DOF,BOF,BOD都是全等的,S2=2S1. ( 2 )旋转中心是O,最小旋转角是120.,类型5,类型6,类型3,类型4,类型1,类型2,弧长、扇形面积及圆锥侧面积 典例3 如图,AB是O的直径,E为BC的中点,AB=4,BED=120,则图中阴影部分的面积之和为( ),类型5,类型6,类型3,类型4,类型1,类型2,【答案】 A,类型5,类型6,类型3,类型4,类型1,类型2,【针对训练】 1.如图,半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A,C,则劣弧AC的长度为( B ),2.( 长春中考 )如图,在ABC中,BAC=100,AB=AC=4,以点B为圆心,BA长为半径作圆弧,交BC于点D,则 的长为 .( 结果保留 ),
