1、第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系,知识点1,知识点2,圆心角 1.如图,AB是O的直径,点C在O上,若C=55,则圆心角COB的度数是( C )A.55 B.100 C.110 D.130 2.圆的一条弦分圆周为36两部分,则其中劣弧所对的圆心角度数为 120 . 【变式拓展】已知AB是O的弦,若AB与O的半径相等,则圆心角AOB= 60 .,知识点1,知识点2,圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 3.( 教材改编 )若正方形ABCD四个顶点都在O上,则边AB所对的圆心角的度数是( B ) A.45 B.90 C.120 D.135 【变式拓展】如图,点A,B,C都在O上,AOB=BOC=
2、COA,则ABC的形状是( D )A.不等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形,知识点1,知识点2,4.如图,在O中,弦AB=CD,请写出图中两组相等的角:_.本题答案不唯一,如:AOB=COD,A=B=C=D,AOC=BOD等 .,知识点1,知识点2,5.( 教材改编 )如图,AB是O的直径,若ODAC,求证:D是 的中点.,解:连接OC,OA=OC,OAC=OCA, ODAC,BOD=OAC,COD=OCA,6.已知O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对圆心角的度数是( B ) A.60 B.120 C.90 D.60或120 7.如图,在RtABC
3、中,C=90,AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于( A ),8.如图,已知O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别为AOB,COD,若AOB与COD互补,弦CD=6,则弦AB的弦心距为( A ),9.( 毕节中考 )如图,AB是O的直径,C,D为半圆的三等分点,CEAB于点E,ACE的度数为 30 . 10.在ABC中,A=70,O截ABC的三边,所截得的弦相等,则BOC= 125 .,11.如图,点P在O上,PA,PB是O的弦,连接OP.若OP平分APB,求证:PA=PB.,证明:过点O作OMPA于点M,ONPB于点N,OP平分APB,OM=O
4、N,PA=PB,12.如图所示,M,N分别是O的弦AB,CD的中点,AB=CD.求证:AMN=CNM. 证明:连接OM,ON, O为圆心,M,N分别为弦AB,CD的中点, OMAB,ONCD, AB=CD,OM=ON, OMN=ONM, AMN=90-OMN,CNM=90-ONM, AMN=CNM.,13.( 1 )如图,A,B,C,D,E都在O上,且AB=BC=CD=DE=AE.求AOB的度数. ( 2 )受( 1 )的启发,你能将一个圆四等分,六等分吗?,14.如图,AB是O的直径,C,D是AB上的两个动点( 不与点A,B重合 ),过点C,D分别作与AB垂直的弦EF,MN. ( 1 )若AC=BD,求证:EF=MN.,15.如图1,PC是O的直径,PA与PB是弦,且APC=BPC.( 1 )求证:PA=PB. ( 2 )如果点P由圆上运动到圆外,PC过圆心.如图2,是否仍有PA=PB?为什么? ( 3 )如图3,如果点P由圆上运动到圆内,PC过圆心,如图3,是否仍有PA=PB?( 直接写出结论,不必说明理由 ),
