1、第2讲 空间中的平行与垂直,体验真题,答案 C,1考查形式 题型：选择、填空、解答题；难度：中档或偏下 2命题角度 (1)考查点、线、面位置关系的分析判断； (2)多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体，考查线线、线面、面面平行与垂直关系的证明 3素养目标 提升直观想象、逻辑推理素养.,感悟高考,判断空间线面位置关系应注意的问题 解决空间点、线、面位置关系的判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能引用到立体几何中,热点一 空间线面位置关
2、系的判断(基础练通),1(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则 AA1EDC1 BA1EBD CA1EBC1 DA1EAC 解析 A1B1平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，A1B1BC1，又BC1B1C，且B1CA1B1B1，BC1平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD，BC1A1E.故选C. 答案 C,通关题组,2(2018广东五校协作体诊断)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A若，m，n，则mn B若m，mn，n，则 C若mn，m，n，则 D若，m，n，则mn,解析 若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误
3、；若mn，m，n，则与有可能相交但不垂直，故C错误；若，m，n，则mn或m，n异面，故D错误故选B. 答案 B,3(2018成都第二次诊断)已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n，有下列命题：若，则mn；若，则m；若l，且ml，nl，则；若l，且ml，mn，则，其中真命题的个数是 A0 B1 C2 D3,解析 若，则mn或m，n异面，故不正确；若，根据平面与平面平行的性质，可得m，故正确；直线m，n同时垂直于公共棱，不能推出两个平面垂直，故不正确；若l，且ml，mn，l与n相交则，若ln，则，不一定垂直故选B. 答案 B,热点二 空间平行与垂直关系的证明(融通提能) 1直
4、线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理：a，b，aba. (2)线面平行的性质定理：a，a，bab. (3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b. (4)面面平行的性质定理：，a，bab.,2直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl. (2)线面垂直的性质定理：a，bab. (3)面面垂直的判定定理：a，a. (4)面面垂直的性质定理：，l，a，ala.,(2018北京)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AB，PB的中点 (1)求证：PEBC； (2)求证：平面
5、PAB平面PCD； (3)求证：EF平面PCD.,例1,【解析】 (1)因为PAPD，E为AD的中点， 所以PEAD. 因为底面ABCD为矩形，所以BCAD. 所以PEBC. (2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD. 又因为平面PAD平面ABCD， 所以AB平面PAD.所以ABPD. 又因为PAPD， 所以PD平面APB. 所以平面PAB平面PCD.,突破练1 (2017山东)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD.,(1)证明：A1O平面B1CD1； (2)设M是OD的
6、中点，证明：平面A1EM平面B1CD1. 证明 (1)取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，,由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱， 所以A1O1OC，A1O1OC， 因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1OO1C. 又O1C平面B1CD1，A1O平面B1CD1， 所以A1O平面B1CD1.,(2)因为ACBD，E，M分别为AD和OD的中点， 所以EMBD. 又A1E平面ABCD，BD平面ABCD， 所以A1EBD. 因为B1D1BD，所以EMB1D1，A1EB1D1. 又A1E，EM平面A1EM，A1EEME， 所以B1D1平面A1EM. 又B1D1平面B1CD1， 所以平面A1
7、EM平面B1CD1.,方法技巧 线面平行及线面垂直的证明方法 (1)要证线面平行，主要有两个途径：一是证已知直线与平面内的某直线平行；二是证过已知直线的平面与已知平面平行在这里转化思想在平行关系上起着重要的作用，在寻找平行关系上，利用中位线、平行四边形等是非常常见的手段,(2)要证线面垂直，关键是在这个平面内能找出两条相交直线和已知直线垂直，即线线垂直线面垂直结合图形还要注意一些隐含的垂直关系，如等腰三角形的三线合一、菱形的对角线以及经计算得出的垂直关系等,热点三 与平行、垂直有关的折叠和探索问题(多维贯通) 命题点1 平面图形的折叠问题(见例2(1) 命题点2 立体几何中的探索问题(见例2(
8、2)(1)(2018沈阳模拟)如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，E为DC的中点，沿AE将ADE折起，在折起过程中，下列结论中能成立的序号为_,例2,【解析】 (1)因为在矩形ABCD中，AB8，BC4，E为DC的中点，所以在折起过程中，D点在平面BCE上的投影如图,因为DE与AC所成角不能为直角，所以DE不会垂直于平面ACD，故错误； 只有D点投影位于O2位置时，即平面AED与平面AEB重合时，才有BECD，此时CD不垂直于平面AECB，故CD与平面BED不垂直，故错误； BD与AC所成角不能成直角， 所以BD不能垂直于平面ACD，故错误； 因为ADED，并且在折起过程中， 存在一个位置
9、使ADBE，且DEBEE，所以在折起过程中存在AD平面BED的位置，故正确,当P为AM的中点时，MC平面PBD. 证明如下： 如图，连接AC交BD于O. 因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连接OP，因为P为AM中点，所以MCOP.MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD. 【答案】 (1) (2)略,方法技巧 1求解平面图形折叠问题的关键和方法 (1)关键：分清翻折前后位置关系和数量关系哪些改变，哪些不变，抓住翻折前后不变的量，尤其是垂直关系，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口 (2)方法：把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥等几何体，从而把问题转化到我们熟
10、悉的几何体中解决,2探索性问题求解的途径和方法 (1)对命题条件探索的二种途径： 先猜后证，即先观察，再证明； 将几何问题转化为代数问题，探索出命题成立的条件 (2)对命题结论的探索方法： 从条件出发，探索出要求的结论是什么，对于探索结论是否存在，求解时常假设结论存在，再寻找与条件相容或者矛盾的结论,突破练2 (2018南昌模拟)如图(1)，在RtABC中，C90，BC3，AC6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2.将ADE沿DE折起到ADE的位置，使ACCD，如图(2),(1)求证：DE平面ABC； (2)求证：ACBE； (3)线段AD上是否存在点F，使平面CFE平面ADE？
11、若存在，求出DF的长；若不存在，请说明理由 解析 (1)证明 因为D，E分别为AC，AB上的点，且DEBC，又因为DE平面ABC，BC面ABC，所以DE平面ABC.,(2)证明 因为C90，DEBC，所以DECD，由题意可知，DEAD，又ADCDD，所以DE平面ACD，所以BC平面ACD，所以BCAC，又ACCD，且CDBCC，所以AC平面BCDE，又BE平面BCDE，所以ACBE. (3)线段AD上存在点F，使平面CFE平面ADE. 理由如下：因为ACCD，所以，在RtACD中，过点C作CFAD于F，由(2)可知，DE平面ACD，又CF平面ACD，所以DECF，又ADDED，所以CF平面ADE.,
