1、第2讲 计数原理、二项式定理,体验真题,2(2016全国卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A24 B18 C12 D9,解析 从E到F的最短路径有6条，从F到G的最短路径有3条，所以从E到G的最短路径为6318(条)，故选B. 答案 B,3(2018全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案),答案 16,4(2018浙江)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用
2、数字作答),1考查形式 题型：选择、填空题；难度：中档或偏下 2命题角度 (1)以实际生活为背景考查计数原理，排列与组合的应用，有时与古典概型综合； (2)二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识 3素养目标 提升数学运算、逻辑推理素养,感悟高考,热点一 两个计数原理的应用（基础练通）,1在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理 2对于复杂的两个计数原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化,1(2018佛山质检)某学校高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践活动，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有
3、班级要去，则不同的分配方案共有 A16种 B18种 C37种 D48种 解析 三个班去四个工厂不同的分配方案共有43种，甲工厂没有班级去的分配方案共有33种，因此满足条件的不同的分配方案共有433337种 答案 C,通关题组,2(2018南昌模拟)如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有 A72种 B48种 C24种 D12种,解析 按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有432124(种)涂法；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有43224(种)，D只要不与
4、C同色即可，故D有2种涂法，故不同的涂法共有2424272(种) 答案 A,3(2018潍坊模拟)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2且a3a2，则称这样的三位数为凸数(如120，343，275)，那么所有凸数的个数为 A240 B204 C729 D920 解析 分8类，当中间数为2时，有122个； 当中间数为3时，有236个； 当中间数为4时，有3412个； 当中间数为5时，有4520个；,当中间数为6时，有5630个； 当中间数为7时，有6742个； 当中间数为8时，有7856个； 当中间数为9时，有8972个； 故共有26122030425672240个 答案 A,解决排列组
5、合问题的四个角度 解决排列组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手 (1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”； (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；,热点二 排列与组合的综合应用（深研提能）,(3)“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互斥的几类，然后逐类解决； (4)“分步”就是把问题化成几个相互联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决(1)(2018泰安模拟)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 A85 B56 C49 D28,
6、例1,(2)(2018江西八校联考)将并排的不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为_ (3)把5件不同产品摆成一排若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种,【答案】 (1)C (2)900 (3)36,方法技巧 排列、组合应用问题的解题策略 (1)求解排列组合问题应遵循先特殊后一般、先选后排、先分类再分步的原则 (2)若排列、组合问题中有特殊的元素或位置对元素有特殊要求应先满足这些特殊元素或特殊位置的要求，然后再安排其他的元素或位置,(3)对于含有附加
7、条件较多的排列组合问题，要注意分析附加条件的特征，根据其特征构建相应的模型，常见模型有：相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、有序分配、无序分组法、至多至少问题间接法、先分组后分配法等,突破练1 (1)(2017全国卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A12种 B18种 C24种 D36种 (2)(2017天津)用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答),答案 (1)D (2)1 080,热点三 二项式定理及其应用（多维贯通）,例2,【答案】 (1)C (2)C,例3,【解析】 (1)设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a1a3a532. 令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5. 令x1，得0a0a1a2a3a4a5. 由，得16(a1)2(a1a3a5)232， 所以a3.,方法技巧 与二项式定理有关的题型及解法,答案 (1)A (2)D,
