1、,HS八(下) 教学课件,第19章 矩形、菱形与主动性,18.1 菱形,2 菱形的判定,第1课时 菱形的判定定理1,1.运用菱形的定义来判定菱形.（重点） 2.利用菱形的判定定理1来判定菱形.（难点）,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的性质,菱形,两组对边平行,四条边相等,两组对角分别相等,邻角互补,两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角,边,角,对角线,复习引入,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：,AB=AD，,四边形ABCD是平行四边形，,四边形ABCD是菱形.,数学语言,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,复习引入,分别以A、C为圆心,以大于
2、AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.,已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？,C,A,B,D,猜想：四条边相等的四边形是菱形.,新课讲解,菱形的判定定理1,证明：AB=BC=CD=AD;AB=CD , BC=AD.四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.,已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形.,新课讲解,四条边都相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=AD,几何语言描述： 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，,四边形 ABCD是菱形
3、.,新课讲解,菱形的判定定理1,下列命题中正确的是 （ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形,C,新课讲解,证明： 1= 2.又AE=AC,AD=AD, ACD AED (SAS).同理ACFAEF(SAS) .CD=ED, CF=EF.又EF=ED,CD=ED=CF=EF,四边形CDEF是菱形.,2,如图,在ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.,A,C,B,E,D,F,1,新课讲解,例1,证明：四边形ABCD是矩形，,AB=
4、CD，A=D=90.,点F、E、H为AB、AD、CD 的中点，,AEFDEH，EF=EH，,同理可得EF=EH=HG=FG.,如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.,四边形EFGH是菱形.,新课讲解,例2,1.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60,B,解析：将ABC沿BC方向平移得到DCE， ACDE，AC=DE， 四边形ACED为平行四边形. 当AC=BC时，AC=CE， 平行四边形ACED是菱形 故选B,随堂即练,2.如图，四边形A
5、BCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，连结ED、EC、AC添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是（ ）AAB=AD BAB=EDCCD=AE DEC=AD,B,随堂即练,3.如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于点E，交AC于点F求证：四边形AEDF是菱形,证明：AD平分BAC，BAD=CAD. 又EFAD，AOE=AOF=90. 在AEO和AFO中 EAOFAO，AOAO，AOEAOF, AEOAFO（ASA）， EO=FO，AE=AF. EF垂直平分AD，EF、AD相互平分， 四边形AEDF是平行四边形. 又AE=AF，平行四边形AEDF为菱形,
6、随堂即练,证明：由尺规作BAF的平分线的过程可得AB=AF，BAE=FAE. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，FAE=AEB， BAE=AEB，AB=BE， BE=FA，四边形ABEF为平行四边形， AB=AF， 四边形ABEF为菱形.,4.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线交BC于点E，连结EF （1）求证：四边形ABEF为菱形；,随堂即练,（2）AE、BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长,解：四边形ABEF为菱形， AEBF，BO= FB=3，AE=2AO， 在RtAOB中，由勾股定理得AO =4， AE=2AO=8,随堂即练,定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,判定定理1：四边都相等的四边形是菱形,菱形的判定,课堂总结,
