1、第 十八章 平行四边形,数学8年级下册 R,18.2 特殊的平行四边形,18.2.2 菱形,第1课时,前面我们学习了平行四边形、矩形,请同学们回忆平行四边形、矩形有哪些性质.,复习旧知,如图,菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD相交于点O.,(1)图形中有哪些相等的线段?相等的角?,(2)对角线AC,BD有怎样的位置关系?,(3)菱形ABCD是轴对称图形吗?如果是,它有几 条对称轴?,思 考,性质定理1:菱形的四条边都相等.,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.,四边形ABCD是菱形, ACBD,CAB=CAD,ACB=ACD,ABD=CBD,ADB=CDB.,性质定理2:菱
2、形的两条对角线互相垂直,并且每 一条对角线平分一组对角.,课堂小结,平行四边形的面积如何求呢?,追问:菱形的面积如何计算呢?,两条对角线的乘积的一半是菱形的面积.,底乘高,思 考,知识拓展,(1)菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,对角线所在的直线就是它的对称轴.,(2)利用菱形的性质可以证明线段相等、角相等,它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形,由此可与勾股定理联系,得到对角线和边之间的关系.,例：(教材例3)如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,ABC=60,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
3、,解:花坛ABCD的形状是菱形, ACBD, ABO= ABC= 60=30.在RtOAB中,AO= AB= 20=10. BO=,花坛的两条小路长:AC=2AO=20(m),BD=2BO=20 34.64(m). 花坛的面积S菱形ABCD=4SOAB= ACBD=200 346.4(m2).,菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质,有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形(直角三角形、等腰三角形),利用特殊三角形的性质来计算.,课堂小结,例：(补充)如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E. 求证：AFD=CBE.,证明:四边形ABCD是菱形, CB=CD,CA平分
4、BCD. BCE=DCE. 又CE=CE,BCEDCE(SAS). CBE=CDE. 在菱形ABCD中,ABCD, AFD=FDC,AFD=CBE.,课堂小结,1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,2.菱形的性质:(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质.(2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.(3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴.,3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也 可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积.,1.如图,在菱形ABCD中,BAD=120.已知ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是 ( )A.2
5、5 B.20 C.15 D.10,解析: AC是菱形ABCD的对角线,BAD=120,BAC=60.AB=BC,ABC是等边三角形.ABC的周长是15, AB =5,菱形ABCD 的周长为54=20.故选B.,B,检测反馈,2. 如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为 .,解析:连接BD,AC交于点E,如图所示,根据点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2)可知BDx轴.因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD,AE=CE=OD=2,DE= BE=OA=4,所以AC=4,故点C的坐标为(4,4).,(4,4),3.如图,四边形AB
6、CD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DHAB于H,连接OH. 求证:DHO=DCO.,证明:四边形ABCD是菱形, OD=OB,COD=90. DHAB于H,DHB=90, 2OH=BD=2OB,OHB=OBH. ABCD,OBH=ODC,OHB=ODC.在RtCOD中, ODC+DCO=90, 在RtDHB中,DHO+OHB=90, DHO=DCO.,4.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,求菱形的周长和面积.,解:如图,四边形ABCD是菱形,AC,BD交于点O,AC=8,BD=6,AB=BC=CD=DA, BDAC,AO = AC =4,BO = BD =3. 在RtAOB中,AB= 菱形的周长=4AB=20, 菱形的面积= ACBD=24.,
