1、第 十八章 平行四边形,数学8年级下册 R,18.2 特殊的平行四边形,18.2.1 矩形,第2课时,工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否为矩形,常常要量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?,观察思考,(1)命题“矩形的对角线相等”的条件是 结论是 . 它的逆命题是 ,该逆命题是 命题(填“真”或“假”).,四边形是矩形,对角线相等,对角线相等的四边形是矩形,真,(2)命题“矩形的四个角都是直角”的条件是;结论是 . 它的逆命题是 . 该逆命题是 命题(填“真”或“假”).,四边形是矩形,四个角都是直角,四个角都是直角的四边形是矩形,真,
2、学习新知,已知:如图,在ABCD中,对角线AC=BD.求证:ABCD是矩形.,解析要证明ABCD是矩形,只需证明有一个角是直角即可.,证明:四边形ABCD是平行四边形, AB=DC(平行四边形的对边相等). 又BC=CB,AC=DB,ABCDCB(SSS). ABC=DCB. 由题意知ABDC. ABC+DCB=180. ABC=DCB= 180=90. ABCD是矩形.,定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,在ABCD中,AC=BD, ABCD是矩形.,课堂小结,有三个角是直角的四边形是矩形吗?,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,四边形ABCD中,A=B=C=90, 四边形ABCD是矩形
3、.,思 考,已知:如图,四边形ABCD中,A=B=C=90, 求证:四边形ABCD是矩形.,解析要证明四边形ABCD是矩形,只需证明四边形ABCD是平行四边形即可.,证明:A+B=180,ADBC.B+C=180,ABDC.四边形ABCD是平行四边形.又A=90,四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).,应用矩形的判定定理时需要注意的问题:,知识拓展,(1)注意区别“四边形”与“平行四边形”.如判定定理 “对角线相等的平行四边形是矩形”要求满足的 条件是“对角线相等”和“平行四边形”;判定定理 “三个角都是直角的四边形是矩形”要求满足的条件是“三个角都是直角”和“四边形”.,
4、(2)无论是定义还是判定定理,运用时一定要分清它的条件与结论.,例：(补充)判断: (1)两条对角线相等的四边形是矩形. （ ） (2)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形. ( ) (3)有一个角是直角的四边形是矩形. （ ）,解析：(1)如图(1),四边形ABCD中,AC=BD,但四边形ABCD明显不是矩形,该打“”.,解析：(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形为矩形,该打“”.,解析：(3)如图(2),四边形ABCD中,B=90,但四边形ABCD明显不是矩形,该打“”.,例：(教材例2)如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,OAD=5
5、0,求OAB的度数.,解:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC= AC,OB=OD= BD.又OA=OD,AC=BD.四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形),DAB=90(矩形的四个角都是直角),又OAD=50,OAB=40.,课堂小结,矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种: 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形;矩形的判定定理:三个角都是直角的四边形是矩形.,1. 如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE
6、成为矩形的是 ( )A.AB=BE B.DEDC C.ADB=90 D.CEDE,B,检测反馈,解析:四边形ABCD为平行四边形, ADBC,且AD=BC,AB=CD,又AD=DE, DEBC,且DE=BC,四边形BCED为平行四边形.A.AB=BE,AB=CD,BE=CD, 平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误;B.DEDC,EDB=90+CDB90, 四边形DBCE不可能是矩形,故本选项正确;C.ADB=90,EDB=90, 平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误;D.CEDE,CED=90,平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误.故选B.,2.工人师傅在做门框或矩形零件时,常用测量平行
7、四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度,工人师傅依据的几何道理 是 .,解析:工人师傅根据“对角线相等的平行四边形是矩形”,通过测量平行四边形两条对角线是否相等可判断做的门框或零件是否为矩形,进而判断直角的精度.故填对角线相等的平行四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形,3. 如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,应添加的条件是 (只填一个).,解析: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,可填ABC=90(或其余三个内角中的一个为90);又对角线相等的平行四边形是矩形,可填“AC=BD”.故可填ABC=90(答案不唯一).,ABC=90,4.如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证四边形EFGH是矩形.,证明:矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O, AO=BO=CO=DO. 又E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,EO=FO=GO=HO. 四边形EFGH为平行四边形,EG=HF, 四边形EFGH是矩形.,
