1、,HS八(下) 教学课件,第18章 平行四边形,18.1 平行四边形,第2课时 平行四边形的性质定理3,1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质.（重点） 2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.（难点）,平行四边形的对边相等.,平行四边形的对角相等.,平行四边形的邻角互补.,复习引入,我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?,如图，在ABCD中，连结AC,BD,并设它们相交于点O.,猜想：,OA=OC,OB=OD,怎样证明这个猜想呢？,新课讲解,平行四边形的性质定理3,已知：如图, ABCD的对角线
2、AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD.,证明：,四边形ABCD是平行四边形，, AD=BC，ADBC, 1=2，3=4, AODCOB（ASA）, OA=OC，OB=OD.,新课讲解,平行四边形的对角线互相平分.,应用格式：,四边形ABCD是平行四边形，, OA=OC，OB=OD.,新课讲解,平行四边形的性质定理3,如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论,解：BEDF，BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD,OEOF.在OFD和OEB中，OFOE，DOFBOE，ODOB
3、， OFDOEB，OEBOFD，BEDF，BEDF.,新课讲解,例1,证明:四边形ABCD是平行四边形,ODF=OBE,DFO=BEO,DOFBOE（AAS）,ABCD, OD=OB,OE=OF.,新课讲解,例2,如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则OBC的周长为 （ ）A.26 B.34 C.40 D.52,B,新课讲解,如图，平行四边形ABCD的周长为16，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长小2.求AB和BC的长.,解：,AB=3，BC=5.,又AOB的周长+2= BOC的周长,四边形ABCD是平行四边形，,OA=OC,又平行四边
4、形ABCD的周长为16，,AB+OA+OB +2=BC+OB+OC，即AB+2=BC.,2(AB+BC)=16， 即4AB+4=16.,平行四边形的周长与面积的有关计算,例3,新课讲解,如图，在ABCD中，AB= cm，AD=4cm，ACBC，求DBC比ABC的周长长多少,解：在ABCD中， AB=CD= cm， AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO， 又ACBC，AC= =6cm， OC=3cm，BO= =5cm，BD=10cm， DBC的周长ABC的周长=BC+CD+BD（AB+BC+AC）=BDAC=106=4(cm).,新课讲解,如图,在平行四边形ABCD中，AC=21cm,BE
5、AC,BE=5，AD=7.求AD和BC之间的距离.,解：设AD和BC之间的距离为x, 则平行四边形ABCD的面积等于ADx.,A,B,C,D,E,平行四边形ABCD的面积=三角形ABC面积的2倍=ACBE.,ADx=ACBE, 即7x=215, x=15(cm),即AD和BC之间的距离为15cm.,例4,新课讲解,把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积,解：（9+12）2=42（cm2）即平行四边形的面积是42cm2,1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）AABO=CDO BBAD=BCD CAO=CO DAC
6、BD,D,随堂即练,2.在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 ( ) A. 24m39 B.14m62C.7m31 D.7m12,C,随堂即练,3.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .,随堂即练,4.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD，交BC于点E.若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？,解：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，BC=AD，OB=OD. OEBD， BE=DE. CDE的周长为10， DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10， 平行四边形ABCD的周长为 2(BC+CD)=20,随堂即练,课堂总结,平行四边形的性质定理3,平行四边形的对角线相等.,
