1、第 十六 章 二次根式,数学8年级下册 R,16.1 二次根式,第1课时,唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与高度h之间的关系式为t = ,你觉得他算的正确吗?,课前导入,像 这样的式子有什么共同特点呢?,一般地，我们把形如 (a0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号,(1)表示a的算术平方根;,(2)a可以是数,也可以是代数式;,(3)从形式上看,含有二次根号;,(4)a0, 0.,学习新知,例：下列
2、各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被开方数.,解: 0) 是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2，,【解题策略】当被开方数形式是含有字母的代数式时,可以把这个代数式看成一个整体.如 的被开方数是 x2+2017.,当被开方数形式比较复杂时,可以将这个被开方数适当化简.如 ,因为(-3)2-7=9-7=2,所以它的被开方数其实就是2.,【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. (a0),【解析】 的被开方数-90, 的被开方数m-1可能是负数, 的根指数是3,所以选项A,B,C中的式子都不是二次根式. 含有二次根号,并且无论a取什么负数,
3、被开方数a2+8都是正数,所以 一定是二次根式.故选D.,D,例：(教材例1)当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?,解:由x-20,得 x2.当x2时, 在实数范围内有意义.,【变式训练】若式子1+ 有意义,则x的取值范围是 .,【解析】根据二次根式的性质可知:x+10,即x-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x-1且x0.故填x-1且x0.,【易错分析】容易产生只考虑到x+10,而忽略了x0的错误.,x-1且x0,(1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的,必须含有二次根号“ ”,如 , 都是二次根式,而 就不是二次根式了.,(2)在二次根式中,被开方数可以是具体
4、的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.,知识拓展,(3)形如b (a0)的式子也是二次根式,其表示的是b与的乘积,如3 表示3 .,(4)当a0时, 表示a的算术平方根.也就是说, 有意义的条件是a0.,(5)当a是非负数时, (a0)本身也是一个非负数.,课堂小结,1.已知下列各式: 其中二次根式的个数是 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,【解析】 的被开方数不是非负数,所以不是二次根式,其余3个都是二次根式.故选C.,C,检测反馈,2.若 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )A. x B. x - C. x D. x ,【解析】 是二次根式,因此2x-10,在分母上,因此 0.则 解得x .故选C.,C,3.当x = 时,二次根式 有最小值,其最小值是 .,-3,0,【解析】 二次根式有意义, x+3 0,即x+3的最小值是0,x+3=0,解得x = -3.,4.求下列各式中字母a的取值范围:,解:由a+10,得a-1. 字母a的取值范围是大于或等于-1的实数.,解:由 0,得1-2a0,即a ，字母a的取值范围是小于 的实数.,解:因为无论a取何值,都有(a-3)20,所以字母a的取值范围是全体实数.,解:因为无论a取何值,都有|a|+10,所以字母a的取值范围是全体实数.,
