1、1考点规范练 6 受力分析 共点力的平衡一、单项选择题1.(2018陕西咸阳模拟)如图所示,丘陵地带输电线路的电线杆常常要拖着电线翻山越岭,图中A、 C 为一根输电线的两端, B 为输电线的最低点,设输电线为粗细均匀的均质导线,由于导线自身的重力的作用可能使导线在某点断开,则以下说法正确的是( )A.最易断裂点在 A 点B.最易断裂点在 B 点C.最易断裂点在 C 点D.最易断裂点不在 A、 B、 C 点答案 C解析 以 AC 间电线为研究对象,作出受力图如图所示。由题可知, ,可见, FCFA,即 C 点对电线的拉力大于 A 点对电线的拉力,则 C 点比 A 点更容易被拉断,故选 C。2.如
2、图所示,两梯形木块 A、 B 叠放在水平地面上, A、 B 之间的接触面倾斜, A 的左侧靠在光滑的竖直墙面上。关于两木块的受力,下列说法正确的是( )2A.A、 B 之间一定存在摩擦力作用B.木块 A 可能受三个力作用C.木块 A 一定受四个力作用D.木块 B 受到地面的摩擦力作用方向向右答案 B解析 由于 A、 B 间接触面情况未知,若 A、 B 接触面光滑,则 A、 B 间没有摩擦力,此时 A 受重力、 B对 A 的支持力和墙壁对 A 的弹力而平衡,故 A、C 错误,B 正确;木块 B 受推力 F、 A 对 B 的压力,若压力向右的分力等于 F,则地面对 B 没有摩擦力,故 D 错误。3
3、.如图所示,滑块 A 置于水平地面上,滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、 B 接触面竖直),此时 A恰好不滑动, B 刚好不下滑。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 1,A 与地面间的动摩擦因数为 2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则 A 与 B 的质量之比为( )A. B.1 1 2 1- 1 2 1 2C. D.1+ 1 2 1 2 2+ 1 2 1 2答案 B解析 设水平作用力为 F,对物体 A、 B 整体进行分析,在水平方向上有 F= 2(mA+mB)g;隔离物体 B 对B 分析,在竖直方向上有 1F=mBg,联立解得 ,选项 B 正确。mAmB=1- 1 2 1 24.(20
4、17全国卷 )一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距 80 cm 的两点上,弹性绳的原长也为 80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为 100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm答案 B3解析 设开始时两段弹性绳的夹角为 ,弹性绳的拉力为 FT,根据平衡条件可得 2FTcos =mg,cos 2=0.6,得 FT= mg;弹性绳的两端移到同一点时,设弹性绳的拉力为 FT,则 2FT=mg, 2= (12) 2-(0.82) 212
5、 56得 FT= mg;设弹性绳第一次伸长量为 x,第二次伸长量为 x,根据胡克定律,有12mg=kx, mg=kx,x=0.2m,联立解得 x=0.12m,所以弹性绳的总长 l=80cm+12cm=92cm,B 正确。56 125.(2018宁夏石嘴山模拟)房屋装修工人常用如图所示的简易方式运送材料,图中 C 为光滑定滑轮。为了保证材料不碰触窗台 A、 B,需要一人在楼下用一根绳子拽拉,以保证材料竖直向上缓慢上升。假定人的位置不变,则在运送过程中( )A.OC 绳和 OD 绳的拉力均逐渐增大B.OC 绳和 OD 绳的拉力均逐渐减小C.OC 绳的拉力逐渐增大, OD 绳的拉力逐渐减小D.OC
6、绳的拉力逐渐减小, OD 绳的拉力逐渐增大答案 A解析 在建筑材料被缓慢提起的过程中,其合力保持为零,根据平衡条件得知两绳拉力的合力与物体的重力大小相等、方向相反,保持不变,如图甲所示;结点与竖直墙壁保持一定的距离,在建筑材料被缓慢提起的过程中, OC 绳逆时针旋转,其与竖直方向的夹角变大, OD 绳顺时针旋转,与竖直方向的夹角减小,用平行四边形定则作出图乙,由图知,两根绳子上的拉力 F1和 F2均增大,故 A 正确,B、C、D 错误。46.如图所示,质量为 m0、半径为 R 的半球形物体 A 放在水平地面上,通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为 m、半径为 r 的光滑球 B,A、 B
7、 均静止,则( )A.B 对 A 的压力大小为 mg2Rr+r2RB.细线对小球的拉力大小为 mgR+rRC.A 对地面的压力大小为( m0+m)gD.地面对 A 的摩擦力大小为 mg2Rr+r2R答案 C解析 由于 A、 B 处于静止状态,故其所受合外力为零,对整体受力分析,如图甲所示,根据平衡条件可得, FN-(m0+m)g=0,根据牛顿第三定律可知 A 对地面的压力大小为( m0+m)g,选项 C 正确,D 错误;隔离B 受力分析,如图乙所示,根据平衡条件,由图中几何关系可得, ,解得 FN= mg,细mgR= FNR+r= F2Rr+r2 R+rR线对小球的拉力 F= mg,依据牛顿第
8、三定律知, B 对 A 的压力大小为 mg,选项 A、B 错误。2Rr+r2R R+rR7.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体 A,A 与竖直墙面间放一光滑圆球 B,整个装置处于静止状态,截面如图所示。现对 B 施加一竖直向下的力 F,F 的作用线通过球心,设墙对5B 的作用力为 F1,B 对 A 的作用力为 F2,地面对 A 的摩擦力为 F3。若 F 缓慢增大而整个装置仍保持静止,在此过程中( )A.F1保持不变, F3缓慢增大B.F1缓慢增大, F3保持不变C.F2缓慢增大, F3缓慢增大D.F2缓慢增大, F3保持不变答案 C解析 球 B 受力情况如图所示,墙对球 B
9、的作用力及 A 对球 B 的作用力的合力与 F 及重力的合力大小相等、方向相反,故当 F 增大时, B 对 A 的压力增大,即 F2增大,同理可知,墙对 B 的作用力 F1增大;对整体分析,整体竖直方向受重力、支持力及压力 F,水平方向受墙的作用力 F1和地面对 A 的摩擦力 F3而处于平衡,由平衡条件得,当 F 增大时,地面对 A 的摩擦力 F3增大,故选项 C 正确。8.如图所示,三个相同的轻质弹簧连接在 O 点,弹簧 1 的另一端固定在天花板上,且与竖直方向的夹角为 30,弹簧 2 水平且右端固定在竖直墙壁上,弹簧 3 的另一端悬挂质量为 m 的物体且处于静止状态,此时弹簧 1、2、3
10、的形变量分别为 x1、 x2、 x3,则( )A.x1x 2x 3= 1 23B.x1x 2x 3=2 1 3C.x1x 2x 3=1 2 3D.x1x 2x 3= 2 13答案 B6解析 对物体受力分析可知, kx3=mg,对弹簧的结点受力分析可知, kx1cos30=kx3,kx1sin30=kx2,联立解得 x1x 2x 3=2 1 ,故选项 B 正确。3二、多项选择题9.如图所示,质量为 m 的小物体(可视为质点)静止地放在半径为 R、质量为 m0的半球体上,小物体与半球体间的动摩擦因数为 ,物体与球心的连线与水平地面的夹角为 ,整个装置静止。则下列说法正确的是( )A.地面对半球体的
11、摩擦力方向水平向左B.小物体对半球体的压力大小为 mgcos C.半球体受到小物体的作用力大小为 mgD. 角(为锐角)变大时,地面对半球体的支持力不变答案 CD解析以小物体和半球体整体作为研究对象,受到重力和地面对半球体的支持力,地面对半球体没有摩擦力,由平衡条件得,地面对半球体的支持力 FN=(m0+m)g,不会随 变化,故 A 错误,D 正确;以小物体为研究对象,作出受力图如图所示,则半球体对小物体的支持力 FN=mgsin ,由牛顿第三定律得,小物体对半球体的压力大小为 mgsin ,故 B 错误;半球体受到小物体的压力和静摩擦力的合力等于重力,故 C 正确。10.7质量均为 1 kg
12、 的木块 M 和 N 叠放在水平地面上,用一根细线分别栓接在 M 和 N 右侧,在绳子中点用力 F=5 N 拉动 M 和 N 一起沿水平面匀速滑动,细线与竖直方向夹角 = 60。则下列说法正确的是( )A.木块 N 和地面之间的动摩擦因数 = 0.25B.木块 M 和 N 之间的摩擦力是 Ff=2.5 NC.木块 M 对木块 N 的压力大小为 10 ND.若 变小,拉动 M、 N 一起匀速运动所需拉力应大于 5 N答案 AB解析 以 M、 N 为整体受力分析,得 F= 2mg,得 = 0.25,A 正确;单独分析 M 受力,因绳子有竖直向下的分力,故 M 对 N 的压力大于 10N,绳子作用在
13、 M 上的水平分力为 2.5N,B 正确,C 错误; 变化后,N 对地面的压力仍为 20N,所以需要的拉力不变,D 错误。11.(2018山东潍坊三模)如图所示,将质量为 m 的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的 O 点,小球静止在M 点, N 为 O 点正下方一点, ON 间的距离等于橡皮筋原长,在 N 点固定一铁钉,铁钉位于橡皮筋右侧。现对小球施加拉力 F,使小球沿以 MN 为直径的圆弧缓慢向 N 运动, P 为圆弧上的点, PNM 为 60。橡皮筋始终在弹性限度内,不计一切摩擦,重力加速度为 g,则( )A.在 P 点橡皮筋弹力大小为 mg12B.在 P 点时拉力 F 大小为 mg52C.小球在
14、从 M 向 N 运动的过程中拉力 F 的方向始终跟橡皮筋垂直D.小球在从 M 向 N 运动的过程中拉力 F 先变大后变小8答案 AC解析 设圆的半径为 R,橡皮筋的劲度系数为 k, PNM 用 表示,则 =2Rcos60=R。NP在 M 点橡皮筋弹力大小为 mg,则 mg=k2R,在 P 点橡皮筋弹力大小为 F0=kR= mg,故 A 正确;当小12球和 N 点的连线与竖直方向之间的夹角为 时,橡皮筋的伸长量 x=2Rcos ,橡皮筋的弹力F=k x=mgcos ;对小球,设拉力 F 与水平方向之间的夹角为 ,在水平方向 Fcos=F sin ,竖直方向 Fcos+F sin=mg ,联立解得
15、 = ,F=mgsin ,可知拉力 F 的方向始终与橡皮筋垂直,而且随 的增大, F 逐渐增大,当 = 60时, F= mg,故 C 正确 ,B、D 错误。32三、非选择题12.如图所示,质量为 mB=14 kg 的木板 B 放在水平地面上,质量为 mA=10 kg 的货箱 A 放在木板 B 上,一根轻绳一端拴在货箱上,另一端拴在地面上,绳绷紧时与水平面的夹角为 = 37。已知货箱 A 与木板 B 之间的动摩擦因数 1=0.5,木板 B 与地面之间的动摩擦因数 2=0.4。重力加速度 g 取 10 m/s2。现用水平力 F 将木板 B 从货箱 A 的下面匀速抽出,(sin 37 =0.6,co
16、s 37=0.8)试求:(1)绳上张力 FT的大小;(2)水平拉力 F 的大小。答案 (1)100 N (2)200 N解析 (1)对 A 进行受力分析如图甲所示,可知 A 受 4 个力作用,分解绳的拉力,根据受力平衡可得FN1=mAg+FTsinFTcos= 1FN19解得 FT= 1mAgcos - 1sin代入数据得绳子张力 FT=100N。(2)对 B 进行受力分析可知 B 受 6 个力的作用,地面对 B 的支持力 FN2=mBg+FN1而 FN1=mAg+FTsin= 160N拉力 F= 2FN2+ 1FN1F=200N。13.如图所示,质量 m0=2 kg 的木块 A 套在水平杆上
17、,并用轻绳将木块 A 与质量 m= kg 的小球相连。3 3今用与水平方向成 = 30的力 F=10 N,拉着球带动木块一起向右匀速运动,运动中 m0、 m 相对3位置保持不变, g 取 10 m/s2。求:(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角 ;(2)木块与水平杆间的动摩擦因数 。答案 (1)30 (2)35解析 (1)设细绳对小球的拉力为 FT,小球受力如图甲所示,由平衡条件可得Fcos30-FTcos= 0 Fsin30+FTsin-mg= 0 代入数值得 10 cos30N=FTcos310 sin30N+FTsin= 10 N3 3由 解得 FT=10 N3= 30。10(2)以木块和小球组成的整体为研究对象,受力如图乙所示,由平衡条件得Fcos30-Ff=0FN+Fsin30-(m0+m)g=0又 Ff=F N解得 = 。35
