1、1考点规范练 5 力的合成与分解一、单项选择题1.“叠罗汉”是一种高难度的杂技。由六人叠成的三层静态造型如图所示,假设六个人的质量均为 m,下面五人弯腰后背部呈水平状态,则底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为(重力加速度为 g)( )A. mg B.mg34C. mg D. mg54 32答案 C解析 由受力分析可知,最上面一层人对第二层人的压力(单只脚)为 mg,第二层对底层人的压力(单只12脚)为 mg,底层中间的人受到的压力为两只脚的压力,即 2 mg= mg,所以单脚对地压12(12mg+mg)=34 34 32力为 mg+ mg = mg,故选项 C 正确。12 32 542.
2、2两光滑平板 MO、 NO 构成一具有固定夹角 0=75的“V”形槽,一球置于槽内,用 表示 NO 板与水平面之间的夹角,如图所示。若球对板 NO 压力的大小正好等于球所受重力的大小,则下列角度 的取值正确的是( )A.15 B.30 C.45 D.60答案 B解析 对球受力分析如图所示球受重力 mg、挡板 MO 的支持力 FM和挡板 NO 的支持力 FN三个力的作用,根据题意知,挡板 NO的支持力 FN等于球的重力 mg,即 FN=mg。由于球静止,所以球所受的三个力的合力为零,则其中任意两个力的合力必定与第三个力构成平衡力,图中所示的 FN与 FM的合力 F与重力 mg 等大反向,即F=m
3、g,所以力的三角形 OFNF是等腰三角形,根据几何关系和已知条件得 = 180-2对于四边形 OMON有 MON+ 0=180即 + 0=180联立 得 + 75=180,所以 = 30,故选项 B 正确。180-23.(2018山西大同联考)一铁球悬挂在 OB 绳的下端,轻绳 OA、 OB、 OC 的结点为 O,轻绳 OA 悬挂在天花板上的 A 点,轻绳 OC 栓接在轻质弹簧测力计上。第一次,保持结点 O 位置不变,某人拉着轻质弹簧测力计从竖直位置缓慢转动到水平位置,如图甲所示,弹簧测力计的示数记为 F1。第二次,保持轻绳 OC 垂直于 OA,缓慢释放轻绳,使轻绳 OA 转动到竖直位置,如图
4、乙所示,弹簧测力计的示数记为F2。则( )3A.F1恒定不变, F2逐渐增大B.F1、 F2均逐渐增大C.F1先减小后增大, F2逐渐减小D.F1逐渐增大, F2先减小后增大答案 C解析 题图甲中, OA 与 OC 的合力与重力等大反向,且保持不变, OA 的方向不变,通过画平行四边形可知,当 OC 顺时针转动到水平位置时, F1先减小后增大。题图乙中,设 OA 绳与竖直方向的夹角为 ,因为 OA 与 OC 垂直,且合力与重力等大反向,故 F2=mgsin ,根据题意,随着 的减小, F2逐渐减小,故选项 C 正确。4.如图所示,内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上,碗口保持水平。 A 球、
5、 C 球与 B 球分别用两根轻质细线连接,当系统保持静止时, B 球对碗壁刚好无压力,图中 = 30,则 A 球和 C 球的质量之比为( )A.1 2 B.2 1 C.1 D. 13 3答案 C解析 B 球对碗壁刚好无压力,根据几何知识分析可知, B 球所在位置两线的夹角为 90,以 B 球为研究对象,进行受力分析,水平方向所受合力为零,由此可知 FAcos=F Csin , =tan= ,C 正FAFC=mAgmCg 13确。5.4如图所示,杆 BC 的 B 端用铰链固定在竖直墙上,另一端 C 为一滑轮,重物 G 上系一绳经过滑轮固定于墙上 A 点处,杆恰好平衡。若将绳的 A 端沿墙缓慢向下
6、移( BC 杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计),则( )A.绳的拉力增大, BC 杆受绳的压力增大B.绳的拉力不变, BC 杆受绳的压力增大C.绳的拉力不变, BC 杆受绳的压力减小D.绳的拉力不变, BC 杆受绳的压力不变答案 B解析 选取绳子与滑轮的接触点为研究对象,对其受力分析,如图所示。绳中的拉力大小相等,即FT1=FT2=G,C 点处于三力平衡状态,将示意图中的三个力平移可以组成闭合三角形,如图中虚线所示。设 AC 段绳子与竖直墙壁间的夹角为 ,则根据几何知识可得 F=2Gsin ,当绳的 A 端沿墙缓慢向下 2移时,绳中的拉力不变, 增大, F 也增大,根据牛顿第三定律知, BC 杆
7、受绳的压力增大,B 正确。二、多项选择题6.5(2017天津卷)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、 N 上的 a、 b 两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )A.绳的右端上移到 b,绳子拉力不变B.将杆 N 向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移答案 AB解析 如图所示,由几何关系可知1 =5 =2 =4,若绳子的端点 b 向上移至 b,绳的夹角大小不变,故晾衣绳拉力不变,故 A 正确。杆 N 右移,绳长不变,两段绳的夹角变大,但合
8、力大小、方向均不变,故绳的拉力变大,故 B 正确。只要杆 M、 N 间距不变,如图所示,无论移动哪个端点,绳的拉力始终保持不变,故 C 错误。若要换挂质量更大的衣服,只是衣服的重力增大,绳与竖直方向的夹角 不变,则衣架悬挂点不变,故 D 错误。7.(2018辽宁大连模拟)如图所示,作用于 O 点的三个力 F1、 F2、 F3合力为零。 F1沿 -y 方向,大小已知。 F2与 +x 方向夹角为 ( 90),大小未知。下列说法正确的是( )A.F3可能指向第二象限B.F3一定指向第三象限C.F3与 F2的夹角越小,则 F3与 F2的合力越小D.F3的最小可能值为 F1cos 6答案 AD解析 因
9、F1、 F2、 F3的合力为零,故 F3应与 F2、 F1的合力等大反向,故 F3可能在第二象限,也可能在第三象限,A 正确,B 错误; F3、 F2的合力与 F1等大反向,而 F1大小、方向均已知,故 F3与 F2的合力与其夹角大小无关,C 错误;当 F3与 F2垂直时, F3最小,其最小值为 F1cos ,D 正确。8.(2018山东烟台二模)如图所示,一质量为 m 的铁环套在粗糙的水平横杆上,通过细线连接一质量也为 m 的小球,小球还用一水平细线拉着。保持环和小球的位置不变,横杆的位置逐渐按图示方向转到竖直位置,在这个过程中环与杆相对静止,则( )A.连接环和小球的细线拉力增大B.杆对环
10、的作用力保持不变C.杆对环的弹力一直减小,最小值为 mgD.杆对环的摩擦力先减小后增大,最大值为 2mg答案 BD解析 对球受力分析,受重力和两个拉力,如图所示。根据平衡条件,有 F1= mg,F2=mg,杆转动过程中,球受到的三个力方向均不变,重力的大小不变,故2拉力大小也均不变,即连接环和小球的细线拉力不变,A 错误。分析小铁环,受重力、拉力、支持力和静摩擦力,其中重力和拉力均不变,设其合力为 F,随着杆的转动, F 与杆的夹角先变大后变小,设为 ,根据平衡条件,静摩擦力等于 F 的平行杆的分力,为 Fcos ,故静摩擦力先减小后增大;支持力等于 F 垂直杆的分力,故先增大后减小;杆竖直时
11、,静摩擦力最大,为 Ff=mg+F1cos45=2mg,故 A、C 错误,B、D 正确。三、非选择题79.重力为 G1=8 N 的砝码悬挂在轻绳 PA 和 PB 的结点上, PA 偏离竖直方向 37角, PB 在水平方向,且连在重力为 G2=100 N 的木块上,木块静止于倾角为 = 37的斜面上,如图所示。试求:木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小。(sin 37 =0.6,cos 37=0.8)答案 64.8 N 76.4 N解析 对 P 点进行受力分析,并建立如图甲所示的坐标系。由水平方向和竖直方向平衡可列方程 F=F1sin37,G1=F1cos37,联立解得 F=G1tan37=8N=6N。0.30.4对木块进行受力分析,建立如图乙所示的坐标系,其中 F=F。沿斜面方向上, Fcos+G 2sin=F f,解得 Ff=60.8N+1000.6N=64.8N,垂直斜面方向上, Fsin+F N=G2cos ,解得 FN=1000.8N-60.6N=76.4N。
