1、1考点规范练 3 运动图像 追及与相遇问题一、单项选择题1.A、 B 两个物体在同一直线上运动,速度图像如图所示,下列说法正确的是( )A.A、 B 运动方向相反B.04 s 内, A、 B 的位移相同C.t=4 s 时, A、 B 的速度相同D.A 的加速度比 B 的加速度大答案 C解析 由题图看出,速度均为正值,说明 A、 B 都沿正方向运动,它们的运动方向相同,故 A 错误;根据图像与坐标轴围成的面积表示位移,可知 04s 内 B 的位移大于 A 的位移,故 B 错误;在 t=4s 时, A 的速度等于 B 的速度,故 C 正确;图像斜率表示物体的加速度, A、 B 的斜率大小相等,即二
2、者加速度大小相等,故 D 错误。2.某一质点运动的位移时间图像如图所示,则下列说法正确的是( )A.质点一定做直线运动B.质点可能做曲线运动C.t=20 s 时刻质点离开出发点最远D.在 t=10 s 时刻质点速度最大答案 A2解析 位移图像只能反映位移正负两个方向,所以只能描述直线运动,故 A 正确,B 错误;根据位移等于坐标的变化量分析可知,在 10s 时质点离出发点最远为 4m,而在 20s 时离出发点的距离只有 1m,故C 错误;图像的斜率表示速度大小,在 t=10s 速度为零,故 D 错误。3.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v-t 图像如图所示。两图像在 t=t1时
3、相交于 P点, P 在横轴上的投影为 Q, OPQ 的面积为 S。在 t=0 时刻,乙车在甲车前面,相距为 d。已知此后两车相遇两次,在 t=t时第一次相遇,在 t=t 时第二次相遇。则下面四组 t,d 和 t 的组合可能的是( )A.t=t1,d=S,t= 2t1B.t= t1,d= S,t=t 112 14C.t= t1,d= S,t= t113 49 53D.t= t1,d= S,t= t114 716 74答案 D解析 若 t=t1,d=S,即 t1时间两车第一次相遇,由于此后乙车的速度大于甲车的速度,所以两者不可能再相遇,故 A 错误。若 t= t1,根据“面积”表示位移,可知 d=
4、S- S= S,则第二次相遇时刻为12 14 34t= t1,故 B 错误。若 t= t1,可知 d= S= S,则第二次相遇时刻为 t=t 1+ t1= t1,故 C 错误。32 13 (1-49) 59 23 53若 t= t1,可知 d= S,则第二次相遇时刻为 t=t 1+ t1= t1,故 D 正确。14 716 34 744.一物体的速度时间图像如图所示。若将该物体的运动过程用位移时间图像表示出来,下列四幅图像正确的是( )3答案 C解析 由 v-t 图像可知,0 t1为正方向的匀速直线运动, t1t2静止, t2t3为负方向的匀速直线运动,0t1和 t2t3的速度大小相等,所以位
5、移时间图像为 C 图。5.汽车 A 在红灯前停住,绿灯亮起时启动,以 0.4 m/s2的加速度做匀加速运动,经过 30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时,汽车 B 以 8 m/s 的速度从 A 车旁边驶过,且一直以不变的速度做匀速直线运动,运动方向与 A 车相同。则从绿灯亮时开始( )A.A 车在加速过程中与 B 车相遇B.A、 B 相遇时速度相同C.相遇时 A 车做匀速运动D.两车不可能相遇答案 C解析作出 A、 B 两车运动的 v-t 图像如图所示, v-t 图像所包围的“面积”表示位移,经过 30s 时, A 车运动图像所围面积小于 B 车,所以在 A 车加速运动的过
6、程中,两车并未相遇,A 错误;30s 后 A 车以12m/s 的速度做匀速直线运动,随着图像所围面积越来越大,可以判断在 30s 后某时刻两车图像所围面积会相等,即两车会相遇,此时 A 车的速度要大于 B 车的速度,C 正确,B、D 错误。46.A、 B 两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的 v-t 图像如图所示。在 t=0 时刻, B 在 A 的前面,两物体相距 7 m,B 物体做匀减速运动的加速度大小为 2 m/s2。则 A 物体追上 B 物体所用时间是( )A.5 s B.6.25 sC.7 s D.8 s答案 D解析 B 物体减速到零所需的时间t= s=5s,0-vBa =0-10
7、-2xB= (v+0)t= 105m=25m,12 12A 物体在 5s 内的位移 xA=vAt=45m=20m,因为 xA36 m解析 (1)在 t1=1s 时 A 车刚启动,两车间缩短的距离 x1=vBt1,代入数据解得 B 车的速度 vB= m/s=12m/s,x1t1=121A 车的加速度 a= ,vBt2-t1将 t2=5s 和其余数据代入解得 A 车的加速度大小 a=3m/s2。(2)两车的速度达到相等时,两车的距离达到最小,对应于 v-t 图像的 t2=5s 时刻,此时两车已发生的相对位移为梯形的面积,则 x= vB(t1+t2)= 12(1+5)m=36m,12 12因此,若
8、A、 B 两车不会相撞,则两车的距离 x0应满足 x036m。12.航空事业的发展离不开风洞试验,风洞试验简化模型如图甲所示。在光滑的水平轨道上停放相距 x0=10 m 的甲、乙两车,其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得 v0=40 m/s 的瞬时速度向乙车运动的同时,乙车的风洞开始工作,将风吹向固定在甲车上的挡风板,从而使乙车获得了速度,测绘装置得到了甲、乙两车的 v-t 图像如图乙所示,设两车始终未相撞。(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,求甲、乙两车的质量比。(2)求两车相距最近时的距离。8答案 (1) (2)4 m13解析 (1)由题图乙可知甲车加速
9、度的大小 a 甲 = ,(40-10)m/st1乙车加速度的大小 a 乙 =(10-0)m/st1因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,所以有m 甲 a 甲 =m 乙 a 乙解得 。m甲m乙 =13(2)在 t1时刻,甲、乙两车的速度相等,均为 v=10m/s,此时两车相距最近对甲车有 a 甲 = m/s2=100m/s240-00.4t1= s40-10100可解得 t1=0.3sv-t 图线与坐标轴所围的面积就等于位移,有x 甲 = m=7.5m,x 乙 = m=1.5m(40+10)0.32 100.32两车相距最近时的距离为xmin=x0+x 乙 -x 甲 =4m。
