1、1考点规范练 32 法拉第电磁感应定律 自感 涡流一、单项选择题1.如图所示,三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场,虚线表示环的某条直径,已知所有磁场的磁感应强度随时间的变化关系都满足 B=kt,磁场方向如图所示。测得 A 环内感应电流为 I,则 B 环和 C 环内感应电流分别为( )A.IB=I,IC=0B.IB=I,IC=2IC.IB=2I,IC=2ID.IB=2I,IC=0答案 D解析 C 环中穿过圆环的磁感线完全抵消,磁通量为零,保持不变,所以没有感应电流产生,则 IC=0。根据法拉第电磁感应定律得 E=n =n S=kS,S 是有效面积,可得 E S,所以 A、 B 中感应电
2、动势之 t B t比 EAE B=1 2,根据欧姆定律得, IB=2IA=2I。选项 D 正确。2.如图所示, a、 b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为 10 匝,边长 la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则( )A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流B.a、 b 线圈中感应电动势之比为 9 1C.a、 b 线圈中感应电流之比为 3 4D.a、 b 线圈中电功率之比为 3 12答案 B解析 由楞次定律可判断,两线圈中产生的感应电流均沿逆时针方向,选项 A 错误;由E=n S,S=l2,R= ,I= ,P= ,可知
3、EaE b=9 1,IaI b=3 1,PaP b=27 1,选项 B 正确,选项 C、D B t lS ER E2R错误。3.如图甲所示,一个圆形线圈的匝数 n=100,线圈面积 S=200 cm2,线圈的电阻 r=1 ,线圈外接一个阻值 R=4 的电阻。把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中,磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。下列说法正确的是( )A.线圈中的感应电流方向为顺时针方向B.电阻 R 两端的电压随时间均匀增大C.线圈电阻 r 消耗的功率为 410-4 WD.前 4 s 内通过 R 的电荷量为 410-4 C答案 C解析 由楞次定律可知,线圈中的感应电流方向为逆时针方向,
4、选项 A 错误;根据法拉第电磁感应定律,产生的感应电动势恒定为 E= =0.1V,电阻 R 两端的电压不随时间变化,选项 B 错误;回路中电流 I=nS B t=0.02A,线圈电阻 r 消耗的功率为 P=I2r=410-4W,选项 C 正确;前 4s 内通过 R 的电荷量为ER+rq=It=0.08C,选项 D 错误。4.如图所示,A、B 是两个完全相同的灯泡, D 是理想二极管, L 是带铁芯的线圈,其电阻忽略不计。下列说法正确的是( )3A.S 闭合瞬间,A 先亮B.S 闭合瞬间,A、B 同时亮C.S 断开瞬间,B 逐渐熄灭D.S 断开瞬间,A 闪亮一下,然后逐渐熄灭答案 D解析 D 是
5、理想二极管,具有单向导通、反向截止作用,S 闭合瞬间,A 不亮,故 A、B 错误;S 断开瞬间,B 立即熄灭,A 闪亮一下,然后逐渐熄灭,故 C 错误,D 正确。5.如图所示,半径为 r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场 B 中,绕 O 轴以角速度 沿逆时针方向匀速转动,则通过电阻 R 的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)( )A.由 c 到 d,I= B.由 d 到 c,I=Br2R Br2RC.由 c 到 d,I= D.由 d 到 c,I=Br22R Br22R答案 D解析 由右手定则判定通过电阻 R 的电流的方向是由 d 到 c,金属圆盘产生的感应电动势 E= Br2 ,所12以通
6、过电阻 R 的电流大小是 I= 。选项 D 正确。Br22R6.如图所示的电路中, L 是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈,D 1、D 2和 D3是 3 个完全相同的灯泡, E 是内阻不计的电源。在 t=0 时刻,闭合开关 S,电路稳定后在 t1时刻断开开关 S。规定以电路4稳定时流过 D1、D 2的电流方向为正方向,分别用 I1、 I2表示流过 D1和 D2的电流,则下图中能定性描述电流 I 随时间 t 变化关系的是( )答案 C解析 L 的直流电阻不计,电路稳定后通过 D1的电流是通过 D2、D 3电流的 2 倍。闭合开关瞬间,D 2立即变亮,由于 L 的阻碍作用,D 1逐渐变亮,即
7、I1逐渐变大。在 t1时刻断开开关 S,L 产生自感电动势,与 D1、D 2和 D3形成回路,所以通过 D2、D 3的电流反向,且是从 I1逐渐减小的, I1方向不变,故选 C。二、多项选择题7.电磁炉通过电子线路产生交变磁场,把铁锅放在炉面上时,在铁锅底部产生交变的电流。它具有升温快、效率高、体积小、安全性好等优点。下列关于电磁炉的说法正确的是( )A.电磁炉面板可采用陶瓷材料,发热部分为铁锅底部B.电磁炉面板可采用金属材料,通过面板发热加热锅内食品C.电磁炉可以用陶瓷器皿作为锅具对食品加热D.可以通过改变电子线路的频率来改变电磁炉的功率答案 AD解析 电磁炉是利用电磁感应原理制成的电气烹饪
8、器具。由高频感应加热线圈(即励磁线圈)、高频电力转换装置、控制器及铁磁材料锅底炊具等部分组成。使用时,加热线圈中通入交变电流,线圈周围便产生一交变磁场,交变磁场的磁感线大部分通过金属锅体,在锅底中产生大量涡流,从而产生烹饪所需的热。所以电磁炉发热部分需要用铁锅底部,而不能用陶瓷材料。面板如果发生电磁感应要损失电能,故电磁炉面板要用绝缘材料制作,可采用陶瓷材料,A 正确,B、C 错误。锅体中涡流的强弱与磁场变化的快慢有关,D 正确。58.如图所示,正方形线框的边长为 l,电容器的电容为 C。正方形线框的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,当磁感应强度以 k 为变化率均匀减小时,下列说法正确的是
9、( )A.线框产生的感应电动势大小为 kl2B.电压表没有读数C.a 点的电势高于 b 点的电势D.电容器所带的电荷量为零答案 BC解析 由于线框的一半放在磁场中,因此线框产生的感应电动势大小为 ,A 错误;由于线框所产生的kl22感应电动势是恒定的,且线框连接了一个电容器,相当于电路断路,没有电流通过电压表(电压表的工作原理是电流流过表头),所以电压表两端无电压,电压表没有读数,B 正确;根据楞次定律可以判断, a 点的电势高于 b 点的电势,C 正确;由 C= 可知,电容器所带电荷量 Q=C ,D 错误。QU kl229.如图所示,竖直光滑导轨上端接入一定值电阻 R,C1和 C2是半径都为
10、 a 的两圆形磁场区域,其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外,区域 C1中磁场的磁感应强度随时间按 B1=b+kt(k0)变化, C2中磁场的磁感应强度恒为 B2;一质量为 m、电阻为 r、长度为 l 的金属杆 AB 穿过区域 C2的圆心垂直地跨放在两导轨上,且与导轨接触良好,并恰能保持静止。则( )A.通过金属杆的电流大小为mgB2lB.通过金属杆的电流方向为从 B 到 A6C.定值电阻的阻值为 R= -r2 kB2a3mgD.整个电路的热功率 P= kamg2B2答案 BCD解析 根据题述金属杆恰能保持静止,由平衡条件可得 mg=B2I2a,通过金属杆的电流大小为 I= ,mg2aB2选
11、项 A 错误;由楞次定律可知,通过金属杆的电流方向为从 B 到 A,选项 B 正确;根据区域 C1中磁场的磁感应强度随时间按 B1=b+kt(k0)变化,可知 =k,C1中磁场变化产生的感应电动势 B1 tE= a2= ka2,由闭合电路欧姆定律得 E=I(r+R),联立解得定值电阻的阻值为 R= -r,选项 C B1 t 2 kB2a3mg正确;整个电路的热功率 P=EI=k a2 ,选项 D 正确。mg2aB2= kamg2B210.半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为 r、电阻为 R 的均匀金属棒 AB置于圆导轨上面, BA 的延长线通过圆导轨圆心 O,装置
12、的俯视图如图所示,整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为 B,方向竖直向下。在两环之间接阻值为 R 的定值电阻和电容为 C 的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度 绕 O 逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是( )A.金属棒中电流从 B 流向 AB.金属棒两端电压为 Br 234C.电容器的 M 板带负电D.电容器所带电荷量为 CBr 232答案 AB解析 根据右手定则可知金属棒中电流从 B 流向 A,A 正确;金属棒转动产生的电动势为 E=BrBr 2,切割磁感线的金属棒相当于电源,金属棒两端电压相当于电源的路端电压,因而r + 2r2
13、=327U= E= Br 2,B 正确;金属棒 A 端相当于电源正极,电容器 M 板带正电,C 错误;由 C= 可得电容器RR+R 34 QU所带电荷量为 Q= CBr 2,D 错误。34三、非选择题11.轻质细线吊着一质量为 m=0.42 kg、边长为 l=1 m、匝数 n=10 的正方形线圈,其总电阻为 r=1 。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场,如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示,整个过程线圈不翻转,重力加速度 g 取 10 m/s2。(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针;(2)求线圈的电功率;(3)求在 t=4 s 时轻质细线上
14、的拉力大小。答案 (1)逆时针 (2)0.25 W (3)1.2 N解析 (1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向。(2)由法拉第电磁感应定律得E=n =n l2 =0.5V t 12 B t则 P= =0.25W。E2r(3)I= =0.5AErF 安 =nBIl,方向向上,当 t=4s 时,磁感应强度 B=0.6T则 F 安 +F 拉 =mg联立解得 F 拉 =1.2N。12.如图所示,两条相距 l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为 R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为 S 的区域,区8域中存在垂直于纸面向里的均匀磁
15、场,磁感应强度大小 B1随时间 t 的变化关系为 B1=kt,式中 k 为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界 MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里。某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在 t0时刻恰好以速度 v0越过 MN,此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计。求:(1)在 t=0 到 t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值;(2)在时刻 t(tt0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。答案 (1) (2)B0lv0(t-t0)+ktS (B0lv0+kS)kt0
16、SR B0lR解析 (1)在金属棒未越过 MN 之前, t 时刻穿过回路的磁通量为 =ktS 设在从 t 时刻到 t+ t 的时间间隔内,回路磁通量的变化量为 ,流过电阻 R 的电荷量为 q。根据法拉第电磁感应定律有E=- t根据欧姆定律有 i= ER根据电流的定义有 i= q t联立 式得 | q|= t kSR由 式得,在 t=0 到 t=t0的时间间隔内,流过电阻 R 的电荷量 q 的绝对值为 |q|= 。 kt0SR(2)当 tt0时,金属棒已越过 MN。由于金属棒在 MN 右侧做匀速运动,有 f=F 式中, f 是外加水平恒力, F 是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为 I,F 的大小为F=B0lI 9此时金属棒与 MN 之间的距离为 s=v0(t-t0) 匀强磁场穿过回路的磁通量为 =B 0ls回路的总磁通量为 t=+式中, 仍如 式所示。由 式得,在时刻 t(tt0)穿过回路的总磁通量为 t=B0lv0(t-t0)+ktS在 t 到 t+ t 的时间间隔内,总磁通量的改变 t为 t=(B0lv0+kS) t由法拉第电磁感应定律得,回路感应电动势的大小为 Et=| | t t由欧姆定律有 I=EtR联立 式得 f=(B0lv0+kS) 。B0lR
