1、1考点规范练 24 电容器 带电粒子在电场中的运动一、单项选择题1.如图所示,电容器极板间有一可移动的电介质板,电介质与被测物体相连,电容器接入电路后,通过极板上的物理量变化可确定被测物体的位置。则下列说法正确的是( )A.若电容器极板间的电压不变, x 变大,电容器极板上电荷量增加B.若电容器极板上电荷量不变, x 变小,电容器极板间电压变大C.若电容器极板间的电压不变, x 变大,有电流流向电容器的正极板D.若电容器极板间的电压不变, x 变大,有电流流向电容器的负极板答案 D解析 若 x 变大,则由 C= 可知电容器电容减小,在极板间的电压不变的情况下,由 Q=CU 知电容器 rS4 k
2、d的电荷量减少,此时带正电荷的极板得到电子,带负电荷的极板失去电子,所以有电流流向负极板,A、C 错误,D 正确。若电容器极板上电荷量不变, x 变小,则电容器电容增大,电容器极板间电压减小,B错误。2.(2018陕西咸阳模拟)如图所示,一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连,极板水平放置,极板间距为 d;在下极板上叠放一厚度为 l 的金属板,其上部空间有一带电粒子 P 静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后,粒子 P 开始运动。重力加速度为 g,粒子运动的加速度为( )A. g B. gld d-ldC. g D. gld-l dd-l2答案 A解析 抽出前,粒子所受重力和电场
3、力平衡, mg=q ,抽出后,根据牛顿第二定律,有 mg-q =ma,联立解Ud-l Ud得 a= g,A 正确。ld3.有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒,此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场,再经偏转电场后打到纸上,显示出字符。已知偏移量越小打在纸上的字迹越小,现要缩小字迹,下列措施可行的是( )A.增大墨汁微粒的比荷B.减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能C.减小偏转极板的长度D.增大偏转极板间的电压答案 C解析 已知偏移量越小,打在纸上的字迹越小,因偏移量 y= ,现要缩小字迹,可行的措施有可减小qUL22mdv02墨汁微粒的
4、比荷 ,增大墨汁微粒进入偏转电场时的初动能 ,减小偏转极板的长度 L,减小偏转极qm 12mv02板间的电压 U,故选 C。4.如图所示的实验装置中,平行板电容器两极板的正对面积为 S,两极板的间距为 d,电容器所带电荷量为 Q,电容为 C,静电计指针的偏转角为 ,平行板中间悬挂了一个带电小球,悬线与竖直方向的夹角为 ,下列说法正确的是( )A.若增大 d,则 减小, 减小3B.若增大 Q,则 减小, 不变C.将 A 板向上提一些, 增大, 增大D.在两板间插入云母片,则 减小, 不变答案 C解析 若增大两极板的间距 d,由 C= 可知, C 变小,而 Q 不变,由 C= 可知, U 增大,
5、增大,又 E= rS4 kd QU,故 E 不变,电场力不变,小球的平衡状态不变,故 不变,选项 A 错误;同理,若增大 Q,电Ud=QCd=4 kQ rS容器的电容 C 不变,则 U 增大, 增大,电场强度增大,则电场力增大,故 增大,选项 B 错误;将 A板向上提一些, S 减小,则 C 变小, Q 不变,电压 U 增大, 增大,电场强度增大,则电场力增大,故 增大,选项 C 正确;在两板间插入云母片, r增大,则 C 变大, Q 不变,电压 U 必减小, 减小, 减小,选项 D 错误。5.真空中的某装置如图所示,其中平行金属板 A、 B 之间有加速电场, C、 D 之间有偏转电场, M
6、为荧光屏。今有质子、氘核和 粒子均由 A 板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场,最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和 粒子的质量之比为 1 2 4,电荷量之比为 1 1 2,则下列判断正确的是( )A.三种粒子从 B 板运动到荧光屏经历的时间相同B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 1 2 2D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 1 2 4答案 B解析 设加速电压为 U1,偏转电压为 U2,偏转极板的长度为 L,板间距离为 d,在加速电场中,由动能定理得 qU1= ,解得 v0= ,三种粒子从 B 板运动到荧光屏的过程,水平方向做速度为
7、 v0的匀速直12mv02 2qU1m4线运动,由于三种粒子的比荷不同,则 v0不同,所以三种粒子从 B 板运动到荧光屏经历的时间不同,故 A 错误;根据推论 y= 、tan = 可知, y 与粒子的种类、质量、电荷量无关,故三种粒子偏转U2L24dU1 U2L2dU1距离相同,打到荧光屏上的位置相同,故 B 正确;偏转电场的电场力做功为 W=qEy,则 W 与 q 成正比,三种粒子的电荷量之比为 1 1 2,则有电场力对三种粒子做功之比为 1 1 2,故 C、D 错误。6.(2018山东潍坊月考)如图所示,金属板 A、 B 水平放置,两板中央有小孔 S1、 S2,A、 B 与直流电源连接。闭
8、合开关,从 S1孔正上方 O 处由静止释放一带电小球,小球刚好能到达 S2孔,不计空气阻力,要使此小球从 O 点由静止释放后穿过 S2孔,应( )A.仅上移 A 板适当距离B.仅下移 A 板适当距离C.断开开关,再上移 A 板适当距离D.断开开关,再下移 A 板适当距离答案 D解析 设板间距离为 d,O 距 S1为 h,电源电压为 U,由题意知从 O 处释放一带电小球,到达 S2孔时小球速度为零,则电场力对小球做负功,由动能定理得 mg(h+d)-qU=0,若仅上移或下移 A 板适当距离,两板间电压不变,仍满足 mg(h+d)-qU=0,小球仍然刚好到达 S2,则 A、B 选项错误;断开开关,
9、 Q 不变,因E= ,则电场强度 E 不变,由动能定理得 mg(h+d)-Eqd=0,将 A 板向上移适当距离,假设仍能到达4 kQ rSS2处,则重力做功不变,电场力做功增多,故假设不成立,即到达不了 S2处速度已为零,故 C 选项错误;若下移 A 板适当距离,假设仍能到达 S2处,则重力做功不变,电场力做功变少,所以总功为正功,到达S2处小球速度不为零,能够穿过 S2孔,故 D 选项正确。7.5如图所示,竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场,与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球, P 小球从紧靠左极板处由静止开始释放, Q 小球从两板正中央由静止开始释放,两小球最终都能运动到右极板
10、上的同一位置,则从开始释放到运动到右极板的过程中它们的( )A.运行时间 tPtQB.电势能减少量之比 EP EQ=2 1C.电荷量之比 qPq Q=2 1D.动能增加量之比 EkP EkQ=4 1答案 C解析 两球均受重力和电场力作用,做匀加速直线运动,按运动的分解,竖直方向是重力作用下的自由落体运动,二者下降位移相同,所用时间相等,A 错误;水平方向是在电场力作用下的初速度为零的匀加速直线运动,位移之比是 xPx Q=2 1,由公式 x= t2得它们的电荷量之比 qPq Q=2 1,C 正确;又Eq2m EP=qPU, EQ=qQ ,故 EP EQ=4 1,B 错误;动能增加量 = EP+
11、mgh, = EQ+mgh,故 U2 EkP EkQ 4 1,D 错误。EkP EkQ二、多项选择题8.如图所示,在真空中 A、 B 两块平行金属板竖直放置并接入电路。调节滑动变阻器,使 A、 B 两板间的电压为 U 时,一质量为 m、电荷量为 -q 的带电粒子,以初速度 v0从 A 板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中,恰从 A、 B 两板的中点处沿原路返回(不计重力),则下列说法正确的是 ( )A.使初速度变为 2v0时,带电粒子恰能到达 B 板B.使初速度变为 2v0时,带电粒子将从 B 板中心小孔射出C.使初速度 v0和电压 U 都增加为原来的 2 倍时,带电粒子恰能到达 B 板6
12、D.使初速度 v0和电压 U 都增加为原来的 2 倍时,带电粒子将从 B 板中心小孔射出答案 BC解析 设带电粒子进入电场中的位移为 x,根据动能定理得 -qEx=0- ,又 E= 得 x= ,由此可知,要12mv02 Ud mdv022qU使带电粒子进入电场后恰能到达 B 板处, x 变为原来的 2 倍,采取的方法有:使带电粒子的初速度变为 v0;或使 A、 B 两板间的电压变为 U;或使初速度 v0和电压 U 都增加到原来的 2 倍,故 B、C 正确,212A、D 错误。9.(2018全国卷 )如图所示,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平;两微粒a、 b 所带电荷量大小相等、
13、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等。现同时释放 a、 b,它们由静止开始运动。在随后的某时刻 t,a、 b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。 a、 b 间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是( )A.a 的质量比 b 的大B.在 t 时刻, a 的动能比 b 的大C.在 t 时刻, a 和 b 的电势能相等D.在 t 时刻, a 和 b 的动量大小相等答案 BD解析 根据题意可知竖直方向上的位移关系 xaxb,根据 x= at2和 a= ,联立可得 x= t2,质量和12 qEm 12qEm位移成反比,所以 a 的质量小于 b 的质量,A 选项错误;根
14、据动能定理 qEx= mv2-0,动能大小与位移成12正比,B 选项正确; t 时刻, a 和 b 位于同一等势面上,但是带电性质不同,所以电势能不相等,C 选项错误;根据动量定理得, qEt=mv-0,所以动量大小相等,D 选项正确。10.如图所示,水平放置的平行板电容器与某一电源相连,它的极板长 l=0.4 m,两极板间距离d=41 m,有一束由相同带电微粒组成的粒子流以相同的速度 v0从两极板中央平行极板射入,0-37开关 S 闭合前,两极板间不带电,由于重力作用,微粒能落到下极板的正中央。已知微粒质量 m=41kg、电荷量 q=+11 C,g 取 10 m/s2。则下列说法正确的是(
15、)0-5 0-8A.微粒的入射速度 v0=10 m/sB.电容器上板接电源正极时微粒有可能从平行板电容器的右边射出电场C.电源电压为 180 V 时,微粒可能从平行板电容器的右边射出电场D.电源电压为 100 V 时,微粒可能从平行板电容器的右边射出电场答案 AC解析 开关 S 闭合前,两极板间不带电,微粒落到下板的正中央,由 gt2, =v0t,得 v0=10m/s,A 对;d2=12 l2电容器上板接电源正极时,微粒的竖直方向加速度更大,水平位移将更小,B 错;设微粒恰好从平行板右边缘下侧飞出时的加速度为 a,电场力向上,则 ,l=v0t1,mg- =ma,得 U1=120V,同理,微粒d
16、2=12at12 U1qd在平行板右边缘上侧飞出时,可得 U2=200V,所以平行板上板带负电,电源电压为 120V U200V 时微粒可以从平行板电容器的右边射出电场,C 对,D 错。三、非选择题11.如图所示,在 A 点固定一正电荷,电荷量为 Q,在离 A 高度为 h0的 C 处由静止释放某带同种电荷的液珠,开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度 g。已知静电力常量为 k,两电荷均可看成点电荷,不计空气阻力。(1)求液珠速度最大时离 A 点的距离 h。(2)若已知在点电荷 Q 的电场中,某点的电势可表示成 = ,其中 r 为该点到 Q 的距离(选无限远处kQr电势为零)。求液珠能到达的最
17、高点 B 离 A 点的高度 rB。8答案 (1) h0 (2)2h02解析 (1)设液珠电荷量为 q,质量为 m,当液珠在 C 点时,由牛顿第二定律知k -mg=ma Qqh02又因为 a=g当液珠速度最大时,其所受合力为零,则 k =mg,代入 式,解得 h= h0。Qqh2 2(2)设 BC 间的电势差大小为 UCB,由题意得 UCB= C- B=kQh0-kQrB对液珠由释放处至液珠到达最高点(速度为零)的全过程应用动能定理得qUCB-mg(rB-h0)=0代入 式解得 rB=2h0。12.下图为一多级加速器模型,一质量为 m=1.010-3 kg、电荷量为 q=8.010-5 C 的带
18、正电小球(可视为质点)通过 1、2 级无初速度地进入第 3 级加速电场,之后沿位于轴心的光滑浅槽,经过多级加速后从 A 点水平抛出,恰好能从 MN 板的中心小孔 B 垂直金属板进入两板间, A 点在 MN 板左端 M 点正上方,倾斜平行金属板 MN、 PQ 的长度均为 l=1.0 m,金属板与水平方向的夹角为 = 37,sin 37=0.6,cos 37=0.8,重力加速度 g 取 10 m/s2。(1)求 A 点到 M 点的高度以及多级加速电场的总电压 U。(2)若该平行金属板间有图示方向的匀强电场,且电场强度大小 E=100 V/m,要使带电小球不打在 PQ板上,则两板间的距离 d 至少要
19、多长?答案 (1) m 18.75 V (2) m1730 526解析 (1)设小球从 A 点到 B 点的运动时间为 t1,小球的初速度为 v0,A 点到 M 点的高度为 y则有 =tan v0gt1cos=v 0t1 l29y- sin= l2 12gt12联立 并代入数据解得v0= m/s,y= m31730带电小球在多级加速器加速的过程中,根据动能定理有qU= -0 12mv02代入数据解得 U=18.75V。(2)进入电场时,以沿板向下为 x 轴正方向和垂直于板向下为 y 轴正方向建立直角坐标系,将重力正交分解,则沿 y 轴方向有Fy=mgcos-qE= 0 沿 x 轴方向有 Fx=mgsin 故小球进入电场后做类平抛运动,设小球刚好从 P 点离开,则有 Fx=ma l2=12at22dmin= t2 v0sin联立 并代入数据解得 dmin= m526即两板间的距离 d 至少为 m。526
