1、1考点规范练 22 电场力的性质一、单项选择题1.三个相同的金属小球 1、2、3 分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径。球 1所带电荷为 q,球 2所带电荷为 nq,球 3不带电且离球 1和球 2很远,此时球 1、2 之间作用力的大小为 F。现使球 3先与球 2接触,再与球 1接触,然后将球 3移至远处,此时 1、2 之间作用力的大小仍为 F,方向不变。由此可知( )A.n=3 B.n=4 C.n=5 D.n=6答案 D解析 由于各球之间距离远大于小球的直径,小球带电时可视为点电荷。由库仑定律 F=k 知两点电Q1Q2r2荷间距离不变时,相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正
2、比。又由于三个小球相同,则两球接触时平分总电荷量,故有 qnq= ,解得 n=6,D正确。nq2q+nq222.对于真空中电荷量为 Q的静止点电荷而言,当选取离点电荷无穷远处的电势为零时,离点电荷距离为 r处的电势就为 = (k为静电力常量)。如图所示,一质量为 m、电荷量为 q可视为点电荷的kQr带正电小球用绝缘丝线悬挂在天花板上,在小球正下方的绝缘底座上固定一半径为 R的金属球,金属球接地,两球球心间距离为 d。由于静电感应,金属球上分布的感应电荷量为 q。则下列说法正确的是( )A.金属球上的感应电荷量 q=- qRdB.金属球上的感应电荷量 q= qRd-RC.绝缘丝线对小球的拉力大小
3、为 mg+kqqd22D.绝缘丝线对小球的拉力大小为 mg-kqqd2答案 A解析 金属球上感应电荷在圆心 O点产生的电势为 1= ;q在圆心 O点的电势为 2= ,由于 O点的kqR kqd电势为零,故 1+ 2=0,联立解得 q=- ,故 A正确、B 错误;若金属球上的感应电荷全部均匀分布Rqd在球壳上,则绝缘丝线对小球的拉力大小为 F=mg+ ,但由于存在静电吸引作用,金属球上的感应电kqqd2荷的分布偏向上方,故两者的静电引力大于 ,即绝缘丝线对小球的拉力大小大于 mg+ ,故 C、Dkqqd2 kqqd2错误。3.下列选项中的各 圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,
4、各 圆环间彼此绝缘。14 14坐标原点 O处电场强度最大的是( )答案 B解析 设 圆环的电荷在原点 O产生的电场强度为 E0,根据电场强度叠加原理,在坐标原点 O处,A 图电14场强度为 E0,B图电场强度为 E0,C图电场强度为 E0,D图电场强度为 0,因此本题答案为 B。24.(2018河南驻马店期末)如图所示,16 个电荷量均为 +q(q0)的小球(可视为点电荷),均匀分布在半径为 r的圆周上。若将圆周上 P点的一个小球的电荷量换成 -2q,则圆心 O点处的电场强度为( )A. ,方向沿半径向左2kqr23B. ,方向沿半径向右2kqr2C. ,方向沿半径向左3kqr2D. ,方向沿
5、半径向右3kqr2答案 D解析 根据对称性和电场的叠加原理,知原来 O处电场强度为零,说明 P点处小球在 O处产生的电场强度与其余 15个小球在 O处产生的合电场强度大小相等、方向相反,则其余 15个小球在 O处产生的合电场强度大小为 E= ,方向沿半径向右。将圆周上 P点的一个小球的电荷量换成 -2q,其余 15个kqr2小球在 O处产生的合电场强度不变,大小仍为 E= ,方向沿半径向右。 -2q在 O处产生的电场强度大kqr2小为 E= ,方向沿半径向右,所以 O点处的电场强度为 EO=E+E= ,方向沿半径向右,故 D正确。2kqr2 3kqr25.如图所示,在光滑、绝缘的水平面上,沿一
6、直线依次排列 3个带电小球 A、 B、 C(可视为点电荷)。若它们恰能处于平衡状态,那么这 3个小球所带的电荷量及电性的关系,可能的情况是( )A.-9、4、 -36 B.4、9、36C.-3、2、8 D.3、 -2、6答案 A解析 要使每个小球都处于平衡状态,必须使其他两个小球对它的库仑力大小相等、方向相反,以小球 A为研究对象,有 FBA=FCA,如图所示,故 B、 C带异种电荷,由库仑定律得 k =k ,以小球 C为研QAQBrAB2 QAQCrAC2究对象,同理,知 A、 B带异种电荷, k =k ,联立得 k =k =k ,又考虑到 rAC=rAB+rBC,解得QAQCrAC2 QB
7、QCrBC2 QAQCrAC2 QAQBrAB2 QBQCrBC2,此式为三球平衡时所带电荷量的大小关系。综上可知 A正确。QAQC= QAQB+ QBQC6.4边长为 a的正三角形 ABC的三个顶点分别固定三个点电荷 +q、 +q、 -q,静电力常量用 k表示,则该三角形中心 O点处的电场强度为( )A. ,方向由 C指向 O6kqa2B. ,方向由 O指向 C6kqa2C. ,方向由 C指向 O3kqa2D. ,方向由 O指向 C3kqa2答案 B解析 每个点电荷在 O点处的电场强度大小都是 E= ,画出矢量叠加的示意图,如图所示,由kq(3a3)2=3kqa2图可得 O点处的合电场强度为
8、 E0=2E= ,方向由 O指向 C,B项正确。6kqa27.(2018四川泸州质检)一绝缘细线 Oa下端系一质量为 m的带正电的小球 a,在正下方有一光滑的绝缘水平细杆,一带负电的小球 b穿过杆在其左侧较远处,小球 a由于受到水平绝缘细线的拉力而静止,如图所示,现保持悬线与竖直方向的夹角为 ,并在较远处由静止释放小球 b,让其从远处沿杆向右移动到 a点的正下方,在此过程中( )A.悬线 Oa的拉力逐渐增大,水平细线的拉力逐渐减小B.b球的加速度和速度始终增大C.b球所受的库仑力一直增大5D.b球所受的库仑力先减小后增大答案 C解析 b球在较远处时,所受库仑力近似为零,在 a球正下方时,库仑力
9、的水平分量为零,所以水平细线的拉力先增大后减小,A 错误;中间过程 b球受到的库仑力的水平分量不为零,可知库仑力的水平分量先增大,后减小,则 b球的加速度先增大后减小, b球所受库仑力水平分量与运动方向始终相同,速度一直增大,B 错误; b球受到的库仑力 F=k ,在运动过程中, a、 b两球之间的距离一直减小,则qaqbr2b球所受的库仑力一直增大,C 正确,D 错误。二、多项选择题8.下列关于电场和电场线的说法正确的是( )A.电场、电场线都是客观存在的物质,因此电场线不仅能在空间相交,也能相切B.在电场中,凡是电场线通过的点电场强度不为零,没有电场线的区域内的点电场强度为零C.同一试探电
10、荷在电场线密集的地方所受电场力大D.电场线是人们假想的,用以形象表示电场的强弱和方向,客观上并不存在答案 CD解析 电场线是假想的,不是物质,在空间不相交、不相切,没有电场线的区域内的点电场强度不一定为零,A、B 错误,C、D 正确。9.如图所示,悬线下挂着一个带正电的小球,它的质量为 m,电荷量为 q,整个装置处于水平向右的匀强电场中,电场强度为 E,下列说法正确的是( )A.小球平衡时,悬线与竖直方向夹角的正切值为EqmgB.若剪断悬线,则小球做曲线运动C.若剪断悬线,则小球做匀速运动6D.若剪断悬线,则小球做匀加速直线运动答案 AD解析 设悬线与竖直方向夹角为 ,对小球受力分析,可知 t
11、an= ,A正确。剪断悬线后,小球受 EqEqmg和 mg的作用,其合力为定值,所以小球做匀加速直线运动,D 正确。10.如图所示,倾角为 的绝缘斜面固定在水平面上,当质量为 m、电荷量为 +q的滑块沿斜面下滑时,在此空间突然加上竖直方向的匀强电场,已知滑块受到的电场力小于滑块的重力。则下列说法不正确的是( )A.若滑块匀速下滑,加上竖直向上的电场后,滑块将减速下滑B.若滑块匀速下滑,加上竖直向下的电场后,滑块仍匀速下滑C.若滑块匀减速下滑,加上竖直向上的电场后,滑块仍减速下滑,但加速度变大D.若滑块匀加速下滑,加上竖直向下的电场后,滑块仍以原加速度加速下滑答案 ACD解析 若滑块匀速下滑,则
12、有 mgsin=mg cos ,当加上竖直向上的电场后,电场力为 F,沿斜面方向,(mg-F)sin= (mg-F)cos ,受力仍平衡,则滑块仍匀速下滑,故 A错误、B 正确;若滑块匀减速下滑,则有 mgsinmg cos ,加速度大小为 a=g(sin- cos ),加上竖直向下的电场后,在沿斜面方向,(mg+F)sin (mg+F)cos ,物体仍匀加速下滑。加速度为 a= a。即加速度(mg+F)(sin - cos )m增大,故 D错误,故选 ACD。三、非选择题711.如图所示,质量均为 m的三个带电小球 A、 B、 C放置在光滑的绝缘水平面上,彼此相隔的距离为l(l比球半径 r大
13、得多)。 B球电荷量为 QB=-3q,A球电荷量为 QA=+6q,若在 C上加一个水平向右的恒力 F,要使 A、 B、 C三球始终保持 l的间距运动。问:(1)F的大小为多少?(2)C球所带电荷量为多少?带何种电荷?答案 (1) (2)8q 带正电18kq2l2解析 将 A、 B、 C三个小球看成一个系统,则三个小球之间的静电力为系统内力,当 C上加一恒力 F,并使三球始终保持 l的间距运动,则三球的加速度相同,均为 ,且方向为水平向右。对于 B球,由于F3m受 A球的静电力,且力的方向水平向左,那么受 C球的静电力必向右,才可能产生向右的加速度,知C球带正电荷,设 C球电荷量为 QC,则由库
14、仑定律和牛顿第二定律知对 B有 k -k =ma,3qQCl2 3q6ql2对 A有 k -k =ma,3q6ql2 6qQC(2l)2联立解得 QC=8q,a= 。6kq2ml2根据牛顿第二定律得, A、 B、 C三小球构成系统的合外力F=3ma= 。18kq2l212.如图所示,质量为 m的小球 A穿在光滑绝缘细杆上,杆的倾角为 ,小球 A带正电(可视为点电荷),电荷量为 q。在杆上 B点处固定一个电荷量为 Q的正点电荷。将 A由距 B竖直高度为 h处无初速度释放,小球 A下滑过程中电荷量不变。整个装置处在真空中,已知静电力常量 k和重力加速度 g。求:(1)A球刚释放时的加速度是多大;(2)当 A球的动能最大时, A球与 B点间的距离。8答案 (1)gsin - (2)kQqsin2mh2 kQqmgsin解析 (1)小球 A受到库仑斥力,由牛顿第二定律可知 mgsin-F=ma ,根据库仑定律有 F=k ,又知 r=qQr2,解得 a=gsin- 。hsin kQqsin2mh2(2)当 A球受到的合力为零,即加速度为零时,动能最大。设此时 A球与 B点间的距离为 d,则mgsin= ,解得 d= 。kQqd2 kQqmgsin
