1、1考点规范练 17 机械能守恒定律及其应用一、单项选择题1.如图所示,竖立在水平面上的轻弹簧,下端固定,将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接),用力向下压球,使弹簧被压缩,并用细线把小球和地面拴牢(图甲)。烧断细线后,发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)。那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中,(不计空气阻力)下列说法正确的是( )A.弹簧、小球所构成的系统机械能守恒B.球刚脱离弹簧时动能最大C.球所受合力的最大值等于重力D.小球所受合外力为零时速度最小答案 A解析 烧断细线后,小球受重力和弹力作用,故弹簧、小球所构的系统机械能守恒,选项 A 正确;小球受到重力和向上的弹
2、力两个力,弹簧的弹力先大于重力,小球加速上升,后弹力小于重力,小球减速上升,所以球的动能先增大后减小,当加速度等于零时,此时所受的合力为零,即小球受到的弹簧的弹力等于小球的重力时速度最大,动能最大,此时弹簧尚处于压缩状态,故 B、D 错误;小球刚开始向上运动时,合力向上,然后逐渐减小到零,脱离弹簧后合力为 mg,因不知道开始运动时加速度的大小,故无法比较合力大小,故球所受合力的最大值不一定等于重力,选项 C 错误。2.2如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板 m的左端,右端与小木块 m 连接,且 m 与 m及 m与地面间接触光滑,开始时, m 与 m均静止,现同时对 m、 m施加等大反向的水平恒力
3、 F1和 F2。在两物体开始运动以后的整个运动过程中(弹簧形变不超过其弹性限度),下列说法正确的是( )A.对 m、 m和弹簧组成的系统,机械能守恒B.对 m、 m和弹簧组成的系统,动能不断增加C.对 m、 m和弹簧组成的系统,机械能不断增加D.当弹簧弹力大小与 F1、 F2大小相等时, m、 m的动能最大答案 D解析 开始阶段,拉力大于弹簧的弹力, F1、 F2对 m、 m均做正功,故系统的机械能不断增加。随着弹簧形变量的增加,当拉力等于弹力时,物体速度最大、动能最大。之后随着弹簧形变量的增加,拉力小于弹力,物体开始做减速运动,动能不断减小。速度减小到零后,物体反向运动,拉力 F1、 F2均
4、开始做负功,故系统机械能减小。所以选项 D 正确。3.如图所示,在高 1.5 m 的光滑平台上有一个质量为 2 kg 的小球被一细线拴在墙上,小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成 60角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为( g 取 10 m/s2)( )A.10 J B.15 J C.20 J D.25 J答案 A解析 由 2gh= -0 得 vy= ,即 vy= m/s,落地时,tan60 = 可得:v 0= m/s,由机械vy2 2gh 30vyv0 vytan60= 10能守恒定律得 Ep= ,可求得 Ep=10J,故 A 正确。1
5、2mv024.3如图所示,用长为 l 的轻绳把一个小铁球悬挂在高为 2l 的 O 点处,小铁球以 O 为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点 B 处,不计空气阻力。若运动中轻绳断开,则小铁球落到地面时的速度大小为( )A. B.gl 3glC. D.5gl 7gl答案 D解析 小铁球恰能到达最高点 B,则小铁球在最高点处的速度 v= 。以地面为零势能面,小铁球在glB 点处的总机械能为 mg3l+ mv2= mgl,无论轻绳是在何处断的,小铁球的机械能总是守恒的,因此12 72到达地面时的动能 mv2= mgl,故小铁球落到地面时的速度 v= ,正确选项为 D。12 72 7gl5.如图
6、所示,将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口 A 点的正上方由静止开始下落,从 A 点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是( )A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功B.小球从 A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球处于失重状态C.小球从 A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒答案 C4解析 小球在槽内运动的全过程中,从刚释放到最低点,只有重力做功,而从最低点开始上升过程中,除小球重力做功外,还有槽对球的作用力做负功,故 A 错误;小球从 A
7、 点向半圆形槽的最低点运动的过程中,加速度有竖直向上的分量,处于超重状态,故 B 错误;小球在槽内运动的全过程中,从刚释放到最低点,只有重力做功,而从最低点开始上升过程中,除小球重力做功外,还有槽对球的作用力做负功,所以小球的机械能不守恒,但球对槽的作用力做正功,两者之和正好为零,所以小球与槽组成的系统机械能守恒,故 C 正确,D 错误。6.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为 l,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2l(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离
8、的过程中( )A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了 mgl3C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案 B解析 圆环沿杆下滑的过程中,圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒,选项A、D 错误;弹簧长度为 2l 时,圆环下落的高度 h= l,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能增加了3 Ep=mgh= mgl,选项 B 正确;圆环释放后,圆环向下先做加速运动,后做减速运动,当速度最大时,3合力为零,下滑到最大距离时,具有向上的加速度,合力不为零,选项 C 错误。二、多项选择题7.5如图所示,在地面上以速度 v0抛出质量为 m 的物体,抛
9、出后物体落到比地面低 h 的海平面上。若以地面为零势能面,而且不计空气阻力,则下列说法正确的是( )A.重力对物体做的功为 mghB.物体在海平面上的势能为 mghC.物体在海平面上的动能为 -mgh12mv02D.物体在海平面上的机械能为12mv02答案 AD解析 重力对物体做的功只与初、末位置的高度差有关,为 mgh,A 正确;物体在海平面上的势能为 -mgh,B 错误;由动能定理 mgh= mv2- 得,到达海平面时的动能为 +mgh,C 错误;只有重力对物12 12mv02 12mv02体做功,机械能守恒,等于在地面上时的机械能 ,D 正确。12mv028.特战队员在进行素质训练时,抓
10、住一端固定在同一水平高度的不同位置的绳索,从高度一定的平台由水平状态无初速度开始下摆,如图所示,在绳索到达竖直状态时放开绳索,特战队员水平抛出直到落地。不计绳索质量和空气阻力,特战队员可看成质点,绳索一直处于伸直状态。下列说法正确的是( )A.绳索越长,特战队员落地时的速度越大B.绳索越长,特战队员落地时的水平位置越大C.绳索越长,特战队员落地时的水平方向速度越大D.绳索越长,特战队员落地时的竖直方向速度越小答案 CD6解析 设平台高为 h,特战队员落地时的速率为 v,特战队员从开始下摆到落地,绳索的拉力不做功,根据机械能守恒定律有 mgh= mv2,得 v= ,v 与绳索长度无关,特战队员落
11、地时的速度一样大,选项12 2ghA 错误;设绳索的长度为 l,放开绳索时,特战队员的速率为 v1,根据机械能守恒定律有 mgl= ,得12mv12v1= ,特战队员放开绳索后做平抛运动,则总的水平位移大小 x=l+v1t,h-l= gt2,得 x=l+22gl12,由数学知识可知,选项 B 错误;特战队员落地时水平方向速度为 v1= ,故选项 C 正l(h-l) 2gl确;特战队员落地时的竖直方向速度为 vy= ,故选项 D 正确。v2-v12= 2g(h-l)9.如图所示,在倾角 = 30的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为 1 kg 和 2 kg 的可视为质点的小球 A 和 B,两球之间
12、用一根长 l=0.2 m 的轻杆相连,小球 B 距水平面的高度 h=0.1 m。两球由静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失, g 取 10 m/s2。则下列说法正确的是( )A.整个下滑过程中 A 球机械能守恒B.整个下滑过程中 B 球机械能不守恒C.整个下滑过程中 A 球机械能的增加量为 J23D.整个下滑过程中 B 球机械能的增加量为 J23答案 BD解析 在整个下滑过程中,只有重力对系统做功,系统的机械能守恒,但在 B 球沿水平面滑行,而 A 沿斜面滑行时,杆的弹力对 A、 B 球做功,所以 A、 B 球各自机械能不守恒,故 A 错误,B 正确;根据系统机械能守恒得
13、mAg(h+lsin )+mBgh= (mA+mB)v2,解得 v= m/s,系统下滑的整个过程中 B 球机械能12 23 6的增加量为 mBv2-mBgh= J,故 D 正确; A 球的机械能减小,C 错误。12 2310.7如图所示,物体 A、 B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体 A、 B 的质量分别为 2m、 m。开始时细绳伸直,物体 B 静止在桌面上,用手托着物体 A 使弹簧处于原长且 A 与地面的距离为 h。放手后物体 A 下落,着地时速度大小为 v,此时物体 B 对桌面恰好无压力。不计一切摩擦及空气阻力,重力加速度大小为 g。下列说法正确的是( )A.物体 A 下落过程中
14、,物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒B.弹簧的劲度系数为2mghC.物体 A 着地时的加速度大小为g2D.物体 A 着地时弹簧的弹性势能为 mgh- mv212答案 AC解析 因为物体 B 没有运动,所以物体 A 在下落过程中,只有弹簧弹力和重力做功,故物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒,A 正确;因为 A 刚下落时,弹簧处于原长, A 落地时,弹簧对 B 的弹力大小等于B 的重力,有 kh=mg,解得 k= ,B 错误;物体 A 落地时弹簧对绳子的拉力大小为 mg,故对物体 A 分析,mgh受到竖直向上的拉力,大小为 mg,竖直向下的重力,大小为 2mg,故根据牛顿第二定律有 2mg-m
15、g=2ma,解得 a= ,C 正确;物体 A 下落过程中,物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒,故 2mgh= 2mv2+Ep,解g2 12得 Ep=2mgh-mv2,D 错误。三、非选择题11.(2018河北定州模拟)如图所示, B 是质量为 2m、半径为 R 的光滑半圆弧槽,放在光滑的水平桌面上。 A 是质量为 3m 的细长直杆,在光滑导孔的限制下, A 只能上下运动。物块 C 的质量为 m,紧靠B 放置。初始时,直杆 A 被夹住,其下端正好与半圆弧槽内侧的上边缘接触,然后从静止释放 A。求:8(1)直杆 A 的下端运动到槽 B 的最低点时 B、 C 的速度;(2)直杆 A 的下端经过槽
16、B 的最低点后, A 能上升的最大高度。答案 (1) (2)2gR 2gR2R3解析 (1)最低点时,长直杆在竖直方向的速度为 0,B、 C 具有共同速度 v,由(整个系统 ABC)机械能守恒定律得3mgR= 3mv2,所以, vB=vC=v= 。12 2gR(2)B、 C 分离后,杆上升到所能达到的最高点时, A、 B 的速度均为 0,A、 B 系统机械能守恒2mv2=3mgh,解得 h= 。12 2R312.如图所示,左侧竖直墙面上固定半径为 R=0.3 m 的光滑半圆环,右侧竖直墙面上与圆环的圆心 O等高处固定一光滑直杆。质量为 ma=100 g 的小球 a 套在半圆环上,质量为 mb=
17、36 g 的滑块 b 套在直杆上,二者之间用长为 l=0.4 m 的轻杆通过两铰链连接。现将 a 从圆环的最高处由静止释放,使 a沿圆环自由下滑,不计一切摩擦, a、 b 均视为质点,重力加速度 g 取 10 m/s2。求:(1)小球 a 滑到与圆心 O 等高的 P 点时的向心力大小;(2)小球 a 从 P 点下滑至杆与圆环相切的 Q 点的过程中,杆对滑块 b 做的功。答案 (1)2 N (2)0.194 4 J解析 (1)当 a 滑到与 O 同高度的 P 点时, a 的速度 v 沿圆环切向向下, b 的速度为零,由机械能守恒可得 magR= mav2,12解得 v= ,2gR对小球 a 受力分析,由牛顿第二定律可得 F= =2mag=2N。mav2R(2)杆与圆环相切时,如图所示,此时 a 的速度沿杆方向,设此时 b 的速度为 vb,则知 va=vbcos ,9由几何关系可得 cos= =0.8,球 a 下降的高度 h=Rcos ,ll2+R2a、 b 及杆组成的系统机械能守恒得 magh= ma mb mav2,12va2+12vb2-12对滑块 b,由动能定理得 W= mb =0.1944J。12vb2
