1、1考点规范练 14 天体运动与人造卫星一、单项选择题1.已知地球的质量约为火星质量的 10 倍,地球的半径约为火星半径的 2 倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A.3.5 km/s B.5.0 km/sC.17.7 km/s D.35.2 km/s答案 A解析 根据题设条件可知 M 地 =10M 火 ,R 地 =2R 火 ,万有引力提供向心力 =m ,得 v= ,即GMmR2 v2R GMR,因为地球的第一宇宙速度为 v 地 =7.9km/s,所以航天器在火星表面附近绕火星做v火v地 = M火 R地M地 R火 = 15匀速圆周运动的速率 v 火 3 .5km/s,选
2、项 A 正确。2.有 a、 b、 c、 d 四颗卫星, a 还未发射,在地球赤道上随地球一起转动, b 在地面附近近地轨道上正常运动, c 是地球同步卫星, d 是高空探测卫星。设地球自转周期为 24 h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示。则下列关于卫星的说法中正确的是( )A.a 的向心加速度等于重力加速度 gB.c 在 4 h 内转过的圆心角为 6C.b 在相同的时间内转过的弧长最长D.d 的运动周期可能是 23 h答案 C解析 在地球赤道表面随地球自转的卫星,其所受万有引力提供重力和做圆周运动的向心力, a 的向心加速度小于重力加速度 g,选项 A 错误;由于 c
3、 为同步卫星,所以 c 的周期为 24h,4h 内转过的圆心角为 = ,选项 B 错误;由四颗卫星的运行情况可知, b 运动的线速度是最大的,所以其在相同的时间 3内转过的弧长最长,选项 C 正确; d 运行的周期比 c 要长,所以其周期应大于 24h,选项 D 错误。23.(2018河北衡水期末)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,预计 2020年左右,将形成全球覆盖能力。北斗卫星导航系统中部分卫星的轨道示意图如图所示,已知a、b、c 三颗卫星均做圆周运动,a 是地球同步卫星,则( )A.卫星 a 的角速度小于 c 的角速度B.卫星 a 的加速度大于 b 的加速度C.卫星
4、a 的运行速度大于第一宇宙速度D.卫星 b 的周期大于 24 h答案 A解析 a 的轨道半径大于 c 的轨道半径,因此卫星 a 的角速度小于 c 的角速度,选项 A 正确;a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等,因此卫星 a 的加速度等于 b 的加速度,选项 B 错误;a 的轨道半径大于地球半径,因此卫星 a 的运行速度小于第一宇宙速度,选项 C 错误;a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等,卫星 b 的周期等于 a 的周期,为 24h,选项 D 错误。4.下图是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行,卫星的轨道平面与地球赤道重合,飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为
5、 r,飞行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为 0,地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g,某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方,则该卫星再次经过这个位置需要经过的时间是( )A. B.2 gR2r32 0+ gR2r3C. D.2 0- gR2r32gR2r3- 0答案 D3解析 用 表示卫星的角速度,用 m、 M 分别表示卫星及地球的质量,则有 =m 2r,在地面上,有GMmr2G =mg,联立解得 = ,卫星高度低于同步卫星高度,则 0,用 t 表示所需时间,则 t-MmR2 gR2r3 0t=2,所以 t= ,D 正确。2 - 0= 2gR2r3- 05.一人造地球卫星绕地
6、球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的 ,不考虑卫星质量的变化,则变轨前、后卫星的( )14A.向心加速度大小之比为 4 1B.角速度大小之比为 2 1C.周期之比为 1 8D.轨道半径之比为 1 2答案 C解析 根据 Ek= mv2得 v= ,所以卫星变轨前、后的速度之比为 ,根据 G =m ,得卫星变轨前、12 2Ekm v1v2=21 Mmr2 v2r后的轨道半径之比为 ,D 错误;根据 G =ma 可得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为r1r2=v22v12=14 Mmr2,A 错误;根据 G =m 2r,得卫星变轨前、后的角速度大小之比为 ,B 错误;
7、a1a2=r22r12=161 Mmr2 1 2= r23r13=81根据 T= ,得卫星变轨前、后的周期之比为 ,C 正确。2 T1T2= 2 1=186.理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的 倍。某火星探测器悬停在距火星表面高度为 h2处时关闭发动机,做自由落体运动,经时间 t 落到火星表面。已知引力常量为 G,火星的半径为 R。若不考虑火星自转的影响,要使探测器脱离火星飞回地球,则探测器从火星表面起飞时的速度至少为( )A.7.9 km/s B.11.2 km/sC. D.2hRt 2hRt答案 D4解析 A、B 项分别是地球的第一宇宙速度与第二宇宙速度,故 A、B 错误;根据运动学
8、公式,结合高度为 h 处探测器经时间 t 落到火星表面,则火星表面的重力加速度 g 火 = ;根据第一宇宙速度公式 v=2ht2,则探测器从火星表面的起飞速度至少为 v= ,故 D 正确,C 错误。g火 R=2ht2R= 2hRt 2 2hRt7.右图为航天飞机飞行示意图,关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近,并将与空间站在 B 处对接。已知空间站绕月球做匀速圆周运动,轨道半径为 r,周期为 T,引力常量为 G,则下列说法正确的是( )A.图中航天飞机在靠近 B 处的过程中,月球引力做负功B.航天飞机在 B 处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道C.航天飞机经过 B 处时的加速度与
9、空间站经过 B 处时的加速度不相等D.根据题中条件可以算出月球质量答案 D解析 航天飞机向月球靠近,月球引力做正功,故选项 A 错误;航天飞机沿椭圆轨道运动,在 B 处需开启发动机减速才能做近心运动,故选项 B 错误;航天飞机和空间站的加速度由万有引力产生,即有an= ,所以在 B 处航天飞机与空间站的加速度相等,故选项 C 错误;由 =m r 可求出中心天体质量GMr2 GMmr2 4 2T2为 M= ,故选项 D 正确。4 2r3GT2二、多项选择题8.长征七号将遨龙一号空间碎片主动清理器送入轨道,遨龙一号可进行主动变轨,捕获绕地球运动的空间碎片,若遨龙一号要捕获更高轨道的空间碎片,则遨龙
10、一号( )A.需从空间碎片后方加速B.需从空间碎片前方减速C.变轨时的机械能不变5D.沿空间碎片轨道运动过程中,捕获空间碎片后其加速度不变答案 AD解析 遨龙一号轨道半径小,需从空间碎片后方加速,使其进入高轨道,选项 A 正确,B 错误;遨龙一号变轨时,速度增大,机械能增大,选项 C 错误;轨道高度不变时,由 =ma,得 a= ,加速度大小与运动GMmR2 GMR2物体质量无关,选项 D 正确。9.随着世界航空事业的发展,深空探测已逐渐成为各国关注的热点。假设深空中有一颗星球,其质量是地球质量的 2 倍,半径是地球半径的 ,则下列判断正确的是( )12A.该星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫
11、星的周期B.某物体在该星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的 8 倍C.该星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的 2 倍D.绕该星球的卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星具有相同的运行速度答案 BC解析 由于该星球的自转周期未知,不能判断该星球的同步卫星周期与地球同步卫星周期的关系,选项 A 错误;由 g= ,可知该星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的 8 倍,选项 B 正确;由 v=GMR2可知,该星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的 2 倍,选项 C 正确;绕该星球的人造卫星GMR和以相同轨道半径绕地球的人造卫星的运行速度不相同,选项 D 错误。10.(2018江西联考)“轨
12、道康复者”是垃圾卫星的救星,被称为“太空 110”,它可在太空中给垃圾卫星补充能源,延长卫星的使用寿命,假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的 ,其运动方向与地球自转方向一致,轨道平面与地球赤道平面重合,下列说法正确的是( )15A.“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的 25 倍B.“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的 倍5C.站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动D.“轨道康复者”可在高轨道上加速,以实现对低轨道上卫星的拯救答案 AB6解析 根据 =ma,得 a= ,因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星GMmr2 GMr2轨道半径的
13、,则“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的 25 倍,故 A 正确。根据 =m ,15 GMmr2 v2r得 v= ,因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的 ,GMr 15则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的 倍,故 B 正确。因为“轨道康复者”绕地球做匀5速圆周运动的周期小于同步卫星的周期,则小于地球自转的周期,所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度,站在赤道上的人用仪器观察到“轨道康复者”向东运动,故 C 错误。“轨道康复者”要在原轨道上减速,做近心运动,才能拯救更低轨道上的卫星,故 D 错误。11.下图为嫦娥三号登月飞行的轨迹示意图
14、, M 点为环地球运行椭圆轨道的近地点, N 点为环月球运行椭圆轨道的近月点, a 为环月球运行的圆轨道, b 为环月球运行的椭圆轨道。下列说法正确的是( )A.嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于 11.2 km/sB.嫦娥三号在 M 点进入地月转移轨道时应点火加速C.设嫦娥三号在圆轨道 a 上经过 N 点时的加速度为 a1,在椭圆轨道 b 上经过 N 点时的加速度为 a2,则 a1a2D.嫦娥三号在圆轨道 a 上的机械能小于在椭圆轨道 b 上的机械能答案 BD解析 嫦娥三号在环地球轨道上运行速度 v 满足 7.9km/s v11.2km/s,则 A 错误;嫦娥三号要脱离地球,需在 M 点点
15、火加速让其进入地月转移轨道,则 B 正确;由 a= ,知嫦娥三号在经过圆轨道 a 上的 NGMr2点和在椭圆轨道 b 上的 N 点时的加速度相等,则 C 错误;嫦娥三号要从 b 轨道转移到 a 轨道需要减速,机械能减小,则 D 正确。三、非选择题12.天宫二号在距地面 h 高度处绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为 M,半径为 R,引力常量为G。7(1)求天宫二号在轨运行线速度 v 的大小。(2)求天宫二号在轨运行周期 T。(3)若天宫二号在轨运行周期 T=90 min,在赤道上空由西向东运动。请结合计算,分析说明天宫二号中的航天员在 24 h 之内大约能看到几次日出。答案 (1)v= (2)
16、T=2( R+h) (3)16GMR+h R+hGM解析 (1)设天宫二号质量为 m,根据万有引力定律和牛顿第二定律万有引力提供向心力 =mGMm(R+h)2 v2R+h解得线速度 v= 。GMR+h(2)根据周期公式 T= =m (R+h)2 (R+h)v 或 GMm(R+h)2 4 2T2解得周期 T=2( R+h) 。R+hGM(3)一天之内,可认为地球相对于太阳的位置近似不变,所以天宫二号绕行地球一周,可看到 1次日出。因为在 24h 之内天宫二号绕地球的圈数 n= =16,所以一天之内大约能看到 16 次日出。tT=241.513.火星是太阳系中与地球最为类似的行星。若火星可视为均匀球体,火星表面的重力加速度为 g,半径为 R,自转周期为 T,引力常量为 G。求:(1)火星的平均密度 ;(2)绕火星运行的同步卫星距火星表面的高度 h。答案 (1) (2) -R3g4 GR 3gR2T24 2解析 (1)在火星表面,对质量为 m 的物体有 mg=G MmR2又 M=V= R3 43联立 两式解得 = 。3g4G R(2)同步卫星的周期等于火星的自转周期 T8万有引力提供向心力,有G =m(R+h) Mm(R+h)2 4 2T2联立 两式解得 h= -R。3gR2T24 2
