1、1课时作业(五) 第 5 讲 函数的单调性与最值时间 / 45 分钟 分值 / 100 分基础热身1.下列函数中,在区间(0, + )上为增函数的是 ( )A.y= x+1B.y=sin xC.y=2-xD.y=lo (x+1)g122.已知函数 f(x)=ax2+2(a-3)x+3 在区间( - ,3)上是减函数,则 a 的取值范围是 ( )A.0,34)B.(0,34C.(0,34)D.0,343.函数 y= ( )2xx-1A.在区间(1, + )上单调递增B.在区间(1, + )上单调递减C.在区间( - ,1)上单调递增D.在定义域内单调递减4.2018贵州凯里一中月考 已知函数 f
2、(x)= ,则满足 f(log4a) 的实数 a2-x+1 3的取值范围是 ( )A. B.(13,1) (0,14)C. D.(14,13) (12,2)5.若函数 y=|2x+c|是区间( - ,1)上的单调函数,则实数 c 的取值范围是 . 能力提升6.2018晋城二模 若 f(x)= + 的最小值与 g(x)= -x-2 x2-2x+4 x+a(a0)的最大值相等,则 a 的值为 ( )x-a2A.1B. 2C.2D.2 27.函数 f(x)满足 f(x+2)=3f(x),且 xR,若当 x0,2时, f(x)=x2-2x+2,则当 x -4,-2时, f(x)的最小值为 ( )A.
3、B.19 13C.- D.-13 198.能推断出函数 y=f(x)在 R 上为增函数的是 ( )A.若 m,nR 且 m1, x1,x2(x1 x2),恒有( x1-x2)f(x1)-f(x2)bcB.bacC.cabD.cba11.若函数 f(x)= 在区间( -1,1)上单调递减,则实数 m 的取值范围是 (13)2x2+mx-3. 312.已知函数 f(x)= 若 f(x)在区间 上既有最大值又有最小值,(x-1)2,x 0,2x,x0)是区间(0, + )上的增函数,则 t 的取值范围是 x2,x t,x,00 时,0 1; (2)判断函数 f(x)在 R 上的单调性并加以证明;(3
4、)若不等式 f(a2-a-2)x2-(2a-1)2x+24 对任意 x1,3恒成立,求实数 a 的取值范围 .难点突破16.(5 分)2018永州三模 已知函数 f(x)=a+log2(x2+a)(a0)的最小值为 8,则 ( )A.a(5,6) B.a(7,8)C.a(8,9) D.a(9,10)417.(5 分)函数 f(x)的定义域为 D,若满足: f (x)在 D 内是单调函数; 存在 a,bD,使得f(x)在 a,b上的值域为 .则称函数 f(x)为“成功函数” .若函数 f(x)=logm(mx+2t)(其a2,b2中 m0,且 m1)是“成功函数”,则实数 t 的取值范围为 (
5、)A.(0,+ ) B.(- ,18)C. D.(18,14) (0,18)课时作业(五)1.A 解析 y= 在区间(0, + )上为增函数; y=sin x 在区间(0, + )上不单调; y=2-xx+1在区间(0, + )上为减函数; y=lo (x+1)在区间(0, + )上为减函数 .故选 A.g122.D 解析 当 a=0 时, f(x)=-6x+3,在( - ,3)上是减函数,符合题意;若函数 f(x)是二次函数,由题意有 a0,对称轴为直线 x=- ,则 - 3,又 a0,所以 0 ,f(-31)= = ,则由 f(log4a)f(-1),得 log4a 0,不能得到函数 y=
6、f(x)在 R 上为增函数,故 B 错误;(12)m(12)n若 m,nR 且 mn20,m1 时, f(x)单调递减,即 a0,且( a-3)1+5 .2a1联立 ,解得 02,103 00 时, f(x)=e-|x|= 是减函数,(1e)xf (e-0.3)f(ln 0.3)f(log310).故 abc.11.4,+ ) 解析 由复合函数的单调性知,本题等价于 y=2x2+mx-3 在( -1,1)上单调递增,所以 - -1,得 m4,即实数 m 的取值范围是4, + ).m412. 解析 f(x)的图像如图所示 .(-12,0)f (x)在 上既有最大值又有最小值,(a,a+32)6
7、解得 - 1, 12 (-12,0)13.t1 解析 若函数 f(x)= (t0)是区间(0, + )上的增函数,则需满足x2,x t,x,00-11,可得真数 t=ax2+2x+31 恒成立,且真数 t 的最小值恰好是 1,则 a 为正数,且当 x=- =- 时, t 的值为 1,22a 1a a= ,a0,a(-1a)2+2(-1a)+3=1 a0,-1a+2=0 12因此存在实数 a= ,使得 f(x)的最小值为 0.1215.解:(1)令 x=1,y=0,可得 f(1)=f(1)f(0), 因为当 x0 时,0 0,所以 01.(2)函数 f(x)在 R 上为减函数 .证明如下:7设
8、x10,f(x1-x2)1,所以 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),所以函数 f(x)在 R 上为减函数 .(3)由 f =2 得 f(-1)=4,(-12)所以 f(a2-a-2)x2-(2a-1)2x+24=f(-1),即( a2-a-2)x2-(2a-1)2x+2 =2+ 对任意 x1,3恒成立 .2x2+x-3x2-4x 3(3x-1)x2-4x设 3x-1=t2,8,则 2+ =2+ =2+ 0(当 t=2 时取等号),3(3x-1)x2-4x 27tt2-10t-11 27t-11t-10所以 a2-a0,解得 a1.16.A 解析 因为 f(x)在( - ,0)上单调递减,在(0, + )上单调递增,所以 f(x)min=f(0)=a+log2a=8.令 g(a)=a+log2a-8,则 g(a)在(0, + )上单调递增,又 g(5)=5+log25-80,所以 a(5,6) .故选 A.17.D 解析 无论 m1 还是 0 0),则 mx+2t= 可化为 2t=- 2=- + ,结合图形可m12x m12x ( -12)214得 t .故选 D.(0,18)
