1、1第二节 常用逻辑用语A组 基础题组1.(2017北京海淀期中)已知命题 p:c0,方程 x2-x+c=0 有解,则p 为( )A.c0,方程 x2-x+c=0无解 B.c0,方程 x2-x+c=0有解C.c0,方程 x2-x+c=0无解 D.c0,方程 x2-x+c=0有解答案 A 因为特称命题的否定是全称命题 ,所以p: c0,方程 x2-x+c=0无解.故选 A.2.(2014北京,5,5 分)设 a,b是实数,则“ab”是“a 2b2”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 D ab 不能推出 a2b2,例如 a=-1,b=-2
2、;a2b2也不能推出 ab,例如 a=-2,b=1.故“ab”是“a 2b2”的既不充分也不必要条件.3.(2017北京平谷零模,4)已知 a,b是两条不同的直线, 是平面,且 b,那么“a”是“ab”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 D 由 b,a,得 ab 或 a与 b异面,故充分性不成立;由 b,ab,得 a 或 a在 内,故必要性不成立.故“a”是“ab”的既不充分也不必要条件,故选 D.4.(2018北京海淀期末,6)设 aR,则“a=1”是“直线 ax+y-1=0与直线 x+ay+1=0平行”的( )A.充分不必要条件 B.
3、必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C 若直线 ax+y-1=0与直线 x+ay+1=0平行,则 a2=1,且-1.解得 a=1,故选 C.5.(2018北京通州一模,5)“xR,x 2-bx+10成立”是“b0,1” 的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B xR,x 2-bx+10成立=(-b) 2-40成立”是“b0,1”的必要而不充分条件,故选 B.6.已知 , 为第一象限的角,则“”是“sin sin ”的( )2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 D
4、易知角 , 的终边在第一象限 .当 = +2,= 时,满足 ,但 sin 3 3=sin ,则 sin sin 不成立,即充分性不成立;当 = ,= +2 时,满足 sin 3 6sin ,但 不成立,即必要性不成立,故“”是“sin sin ”的既不充分也不必要条件.故选 D.7.“xR,x 2+ax+10 成立 ”是“|a|2”的( )A.充分必要条件 B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A xR,x 2+ax+10 成立,等价于 =a 2-40 成立,即|a|2,故选 A.8.(2018北京房山一模,7)“m 3 ”是“关于 x的方程 sin x=m无
5、解”的( )mA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 由 m3 得 m1,此时关于 x的方程 sin x=m无解.若关于 x的方程 sin x=m无m解,则 m1或 m1时,有 m3 .故选 A.m解题关键 注意:函数 y=sin x的值域为-1,1.9.(2018北京海淀二模,5)设曲线 C是双曲线,则“C 的方程为 x2- =1”是“C 的渐近线方y24程为 y=2x”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 由 C的方程为 x2- =1,可知曲线 C为焦点在 x轴上的双曲线,则
6、a=1,b=2,C的y24渐近线方程为 y=x=2x,即充分性成立;若双曲线 C的渐近线方程为 y=2x,则双曲线 C的方程为 x2- =(0),故必要性不成y24立.故选 A.10.(2016北京石景山一模,3)设数列a n是首项大于零的等比数列,则“a 10,a11,所以a n是递增数列;反之,若a n为递增数列,则a2a1必有 a10”是“x+sin x0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C 令 f(x)=x+sin x,则 f (x)=1+cos x,易知对于任意 xR, f (x)0 恒成立,f(x)在 R上单调递增,当
7、x0时, f(x)f(0),即 x+sin x0;反之,当 x+sin x0时,x0.“x0”是“x+sin x0”的充要条件,故选 C.13.(2016北京丰台二模,5)已知函数 f(x)的定义域为 R,则“f(x)为奇函数”是“f(1)=-f(-1)”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 因为函数 f(x)的定义域为 R,且 f(x)为奇函数,所以 f(1)=-f(-1),充分性成立;当 f(1)=-f(-1)时,不能得到对任意 xR 有 f(x)=-f(-x)成立,所以不能得到函数 f(x)为奇4函数,必要性不成立.综上所述
8、,“f(x)为奇函数”是“f(1)=-f(-1)”的充分而不必要条件,故选 A.14.(2019北京海淀高三期末,6)已知函数 f(x)=ln x+,则“a2解析 不等式变形为(x+1)(x+a)-a,即 a2.B组 提升题组17.(2018北京朝阳一模,4)已知直线 m平面 ,则“直线 nm”是“n”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B 当 m 且 nm 时,可以得到 n 或 n(因为直线 n与平面 的位置关系不确定),所以充分性不成立;当 n 时,过直线 n可作平面 ,设平面 与平面 交于直线 a,则有 na.又因为 m,所以 ma,
9、所以 mn,所以必要性成立.故选 B.18.(2018北京东城期末,3)直线 l:y=kx+1与圆 O:x2+y2=1相交于 A,B两点,则“k=1”是“|AB|= ”的( )2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件5C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 解法一:直线 l:y=kx+1与圆 O:x2+y2=1相交于 A,B两点,圆心到直线 l的距离 d= ,则|AB|=2 =2 =2 .当 k=1时,|AB|=2 = ,即充11+2 1-2 1-11+2 21+2 12 2分性成立;若|AB|= ,则 2 = ,则 k2=1,解得 k=1或 k=-1,即必要性不成立.故221+2
10、 2“k=1”是“|AB|= ”的充分不必要条件,故选 A.2解法二:直线 l:y=kx+1恒过点(0,1).当 k=1时,直线 l过点 A(0,1),B(-1,0),则|AB|= ,充分性成立 ;2当直线 l过 A(0,1),B(1,0)时,|AB|= ,但 k=-1,必要性不成立.故选 A.219.(2018北京西城期末,7)若函数 f(x)=sin(x+)的图象记为曲线 C,则“f(0)=f()”是“曲线 C关于直线 x= 对称”的( )2A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C 若 f(0)=f(),则 sin =sin(+),可得
11、sin =0,则 =k(kZ),故 f(x)=sin x或 f(x)=-sin x,曲线 C关于直线 x= 对称,充分性成立;若曲线 C关于直线 x=2对称 ,由对称图形的性质可得 f(0)=f(),必要性成立.所以“f(0)=f()”是“曲线 C关2于直线 x= 对称”的充分必要条件,故选 C.220.(2017北京朝阳期中)设 mR 且 m0,则不等式 m+ 4成立的一个充分不必要条件是( )4A.m0 B.m1 C.m2 D.m2答案 C 当 m4不成立,4当 m0时,m+ 2 =4,当且仅当 m= ,即 m=2时取等号 .4 4 4当 m+ 4时 ,m的取值范围为(0,2)(2,+),
12、且 m=2/m+ 4,故排除 A、B、D.C 选项,4 4m2时,m+ 4成立,即充分性成立,由上述可知必要性不成立,故 C选项满足题意.4621.(2016北京朝阳期中,6)设 p: 0,q:x 2-(2a+1)x+a(a+1)0,若 p是 q的充分不必2-1-1要条件,则实数 a的取值范围是( )A. B. C. D.(0,12) 0,12) (0,12 12,1)答案 B 令 A= ,则 A= .|2-1-1 0 12,1)令 B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,则 B=(a,a+1).p 是 q的充分不必要条件,AB,则 12,+1 1,解得 0a,故实数 a的取值范围是 ,
13、故选 B.0,12)22.(2018北京西城二模,7)函数 f(x)= +a,则“a0”是“x 0-1,1,使 f(x0)1-20”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 充分性:a0, x0-1,1,使 f(x0)= +a0,故充分性成立;必要1-20性:(举反例)令 x0=-1,1, f(x 0)= +a=0,则 a=- 0,a0 不成立,必要性不成1-20 32立.故选 A.思路分析 充分性的证明相对容易,因为-1,1是函数 f(x)= +a的定义域,显然1-20,a0 时必有 f(x)0.证明必要性时,因为 0, f(x 0)1-2 1-20= +a0,所以 a可能是负数 ,此时举一个反例即可.1-201
