1、1第一节 函数及其表示1.下列所给图象是函数图象的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 B 中,当 x0时,每一个 x的值对应两个不同的 y值,因此不是函数图象;中,当 x=x0时,y 的值有两个,因此不是函数图象;中,每一个 x的值对应唯一的 y值,因此是函数图象.2.(2019河北衡水模拟)函数 f(x)=(x-2)0+ 的定义域是( )23x+1A. B.(-13,+ ) (- ,-13)C.R D. (2,+)(-13,2)答案 D 要使函数 f(x)有意义,只需 所以 x- 且 x2,所以函数 f(x)的定义域是x 2,3x+10, 13(2,+),故选 D.(-13,2)
2、3.若二次函数 g(x)满足 g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则 g(x)的解析式为( )A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x答案 B 设 g(x)=ax2+bx+c(a0),g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点, 解得a+b+c=1,a-b+c=5,c=0, a=3,b= -2,c=0, g(x)=3x 2-2x.4.设函数 f(x)=lg(1-x),则函数 ff(x)的定义域为( )A.(-9,+) B.(-9,1) C.-9,+) D.-9,1)答案 B ff(x)=flg(1-x)=lg1-lg
3、(1-x),则 -90,1-lg(1-x)05.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为 y=x2+1,值域为1,3的同族函数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2答案 C 由 x2+1=1得 x=0,由 x2+1=3得 x= ,所以函数的定义域可以是0, ,0,- ,2 2 20, ,- ,故值域为1,3的同族函数共有 3个.2 26.已知函数 f(x)的定义域为0,2,则函数 g(x)=f(2x)+ 的定义域为( )8-2xA.0,1 B.0,2 C.1,2 D.1,3答案 A 由题意得 解得 0x1.故选 A.0 2x 2,8
4、-2x 0,7.下列函数中,不满足 f(2018x)=2018f(x)的是( )A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+2 D.f(x)=-2x答案 C 若 f(x)=|x|,则 f(2018x)=|2018x|=2018|x|=2018f(x);若 f(x)=x-|x|,则 f(2018x)=2018x-|2018x|=2018(x-|x|)=2018f(x);若 f(x)=x+2,则 f(2018x)=2018x+2,而 2018f(x)=2018x+20182,故f(x)=x+2不满足 f(2018x)=2018f(x);若 f(x)=-2x,则 f(2018x)
5、=-22018x=2018(-2x)=2018f(x).故选 C.8.(2019湖北调研)具有性质 f =-f(x)的函数,被我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:(1x)f(x)=x- ;f(x)=x+ ;f(x)=1x 1x x,01.其中满足“倒负”变换的函数是( )A. B. C. D.答案 B 对于,f(x)=x- ,f = -x=-f(x),满足题意;对于,f = +x=f(x),不满足题意;对于,f1x (1x)1x (1x)1x= 即 f = 故 f =-f(x),满足题意.(1x)1x,01, (1x)1x,x1,0,x=1,-x,01,则 x0的取值范围是 . 2x,x
6、1, x0 2,2x0x0+31,解得 03.12.若函数 y= 的定义域为 R,则实数 a的取值范围是 . ax+1ax2+2ax+3答案 0,3)解析 因为函数 y= 的定义域为 R,ax+1ax2+2ax+3所以 ax2+2ax+3=0无实数解,即函数 y=ax2+2ax+3的图象与 x轴无交点.当 a=0时,函数 y=3的图象与 x轴无交点;当 a0 时,=(2a) 2-43a0,求实数 a的值.解析 (1)由题意得 f =f =f =f =2.(-32) (-32+1) (-12) (12)(2)当 0a2时,由 f(a)=2a+1=4得 a= .当 a2 时,由 f(a)=a2-1=4得 a= 或- (舍).故 a= 或 .32 5 5 32 5
