1、1第 8 讲 抛体运动A 组 基础题组1.若已知物体运动的初速度 v0的方向及它受到的恒定的合外力 F 的方向,图中 M、N、P、Q 表示物体运动的轨迹,其中正确的是 ( )答案 B 物体运动的速度方向与运动轨迹相切,而且合外力 F 的方向指向轨迹的凹侧,故只有 B 正确。2.如图所示的陀螺,是民间最早的娱乐工具,也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视),若陀螺立在某一点顺时针匀速转动,此时滴一滴墨水到陀螺上,则被甩出的墨水径迹可能为( )答案 D 墨水在水平面内(俯视)应沿切线飞出,A、B 不正确;又因陀螺顺时针匀速转动,故 C 不正确,D正确。3.如图所示,物体以恒定的速率沿圆
2、弧 AB 做曲线运动,下列对它的运动分析正确的是( )A.因为它的速率恒定不变,故做匀速运动B.该物体受的合力一定不等于零C.该物体受的合力一定等于零D.它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上答案 B 物体做曲线运动,速度方向一定不断变化,是变速运动,A 错;运动状态的变化是外力作用的结果,所以物体所受合力一定不为零,B 对,C 错;依据物体做曲线运动的条件可知,加速度方向与速度方向一定不共线,D 错。24.(多选)如图所示,某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球,结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面,不计空气阻力,为了能把废球扔进垃圾桶中,则此人水平抛球时,可以做出的调整为 ( )A.初速度
3、大小不变,抛出点在原位置正上方B.初速度大小不变,抛出点在原位置正下方C.减小初速度,抛出点位置不变D.增大初速度,抛出点在原位置正上方答案 BC 根据平抛运动规律,要减小水平位移,一是降低抛出点的位置,二是减小初速度,据此判断B、C 正确,A、D 错误。5.一只船在静水中的速度为 3 m/s,它要渡过河宽为 300 m 的一条河,已知水流速度为 4 m/s,下列说法正确的是( )A.这只船不可能渡过河B.这只船的实际航线不可能垂直河岸C.这只船相对于岸的速度一定是 5 m/sD.这只船渡河所用的最短时间为 60 s答案 B 只要船有相对岸的速度,则船一定可以渡过河,故 A 错误;由于船速小于
4、水速,故船不可能有垂直于河岸的合速度,故不可能垂直于河岸渡河,故 B 正确;船的实际速度取决于船头的方向,故合运动有多种可能,船相对于岸的速度不一定是 5 m/s,故 C 错误;当船头正对河岸时渡河时间最短,最短时间为河宽与船速的比值,即 = s=100 s,故 D 错误。dv130036.将一挡板倾斜地固定在水平面上,倾角为 =30,如图所示。现有质量为 m 的小球由挡板上方的 A 点以 v0的初速度水平向右抛出,小球落在挡板上的 B 点时,小球速度方向刚好与挡板垂直,小球与挡板碰撞前后的速度方向相反,速度大小之比为 43。下列有关小球的运动描述正确的是( )A.小球与挡板碰后的速度为 v0
5、343B.小球与挡板碰撞过程中动量的变化量大小为 mv012C.A、B 两点的竖直高度差与水平间距之比为 13D.A、B 两点的竖直高度差与水平间距之比为 23答案 D 小球在碰撞挡板前做平抛运动。设刚要碰撞挡板时小球速度为 v。由题意,速度 v 的方向与竖直方向的夹角为 30且水平分量仍为 v0,如图。由此得 v=2v0,碰撞过程中,小球速度由 v 变为反向的 v,34则碰后的速度大小为 v0,A 错误;碰撞过程小球的速度变化量大小为 v= v-(-v)= v= v0,动量的变化量32 34 74 72大小为 mv0,故选项 B 错误;小球下落高度与水平射程之比为 = = = = ,C 错误
6、,D 正确。72 yx12gt2v0tgt2v0 12tan30327.如图,窗子上、下沿间的高度 H=1.6 m,墙的厚度 d=0.4 m,某人在离墙壁 L=1.4 m、距窗子上沿 h=0.2 m 处的 P 点,将可视为质点的小物件以 v 的速度水平抛出,小物件直接穿过窗口并落在水平地面上,取g=10 m/s2。则 v 的取值范围是( )A.v7 m/s B.v2.3 m/sC.3 m/sv7 m/s D.2.3 m/sv3 m/s答案 C 小物件做平抛运动,可根据平抛运动规律解题。若小物件恰好经窗子上沿,则有 h= g ,L=v1t1,得12t21v1=7 m/s,若小物件恰好经窗子下沿,
7、则有 h+H= g ,L+d=v2t2,得 v 2=3 m/s,所以 3 m/sv7 m/s,故只有12t22C 项正确。8.如图所示,倾角为 37的斜面长 l=1.9 m,在斜面底端正上方的 O 点将一小球以速度 v0= 3 m/s 的速度水平抛出,与此同时在顶端由静止释放滑块,经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块。小球和滑块均可视为质点,重力加速度 g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求:4(1)抛出点 O 离斜面底端的高度;(2)滑块与斜面间的动摩擦因数 。答案 (1)1.7 m (2)0.125解析 (1)如图所示,设小球击中滑块时的速度为
8、 v,竖直方向分速度为 vy,由几何关系得= tan 37v0vy设小球下落的时间为 t,竖直方向位移为 y,水平方向位移为 x,由运动学规律得 vy=gt,y= gt2,x=v0t12设抛出点到斜面底端的距离为 h,由几何关系有h=y+x tan 37解得 h=1.7 m(2)在时间 t 内,滑块的位移为 s,由几何关系得s=l-xcos37设滑块的加速度为 a,由运动学公式得s= at212对滑块,由牛顿第二定律得mg sin 37-mg cos 37=ma解得 =0.1255B 组 提升题组1.(多选)如图所示,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作
9、业。为了节省救援时间,在消防车向前前进的过程中,人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动,下列说法中正确的是( )A.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀加速直线运动B.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀速直线运动C.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速曲线运动D.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速直线运动答案 BC 当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀速直线运动,选项 A 错误,B 正确;当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速曲线运动,选项 C 正确,D 错误。2.如图所示,在长约 1.0 m 的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个大小适当的圆柱形的红蜡块,
10、将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,并迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上,并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体,小车从 A位置由静止开始运动,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后,小车运动到虚线表示的 B 位置。按照装置图建立坐标系,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是( )答案 C 红蜡块在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动,在竖直方向上做匀速直线运动,其合力方向水平向右,指向轨迹的凹侧,故选项 C 正确,A、B、D 均错误。3.如图所示,斜面固定在水平面上,两个小球分别从斜面底端 O 点正上方 A、B 两点向右水平抛
11、出,B 为AO 连线的中点,最后两球都垂直落在斜面上,A、B 两球击中斜面位置到 O 点的距离之比为( )6A. 1 B.21 C.4 D.412 2答案 B 设落到斜面上的位置分别为 P、Q,由题意知,落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等,根据平抛运动的推论知,位移 AP、BQ 与水平面夹角也相等,则POA 与QOB 相似,对应边成比例,B 正确。4.如图所示,P 是水平面上的圆弧凹槽。从高台边 B 点以某速度 v0水平飞出的小球,恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧道的左端 A 点沿圆弧切线方向进入轨道。O 是圆弧的圆心, 1是 OA 与竖直方向的夹角, 2是 BA 与竖直方向的夹角。则(
12、)A. =2 B.tan 1 tan 2=2tan 2tan 1C. =2 D. =21tan 1tan 2 tan 1tan 2答案 B 由题意可知: tan 1= = , tan 2= = = ,所以 tan 1 tan 2=2,故 B 正确。vyvxgtv0 xyv0t12gt22v0gt5.以 v0的速度水平抛出一物体,当其水平位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是( )A.此时速度的大小是 v05B.运动时间是2v0gC.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移是22v20g答案 C 根据平抛运动的规律可得,x=v 0t,h= gt2,当其水平分位移与竖直分位移相等时,即 x
13、=h,则 v0t=12gt2,解得 t= ,所以 B 正确;平抛运动竖直方向上的速度为 vy=gt=g =2v0,所以 C 错误;此时合速度的12 2v0g 2v0g7大小为 = v0,所以 A 正确;由于此时的水平分位移与竖直分位移相等,所以 x=h=v0t=v0 = ,此v20+v2y 5 2v0g2v20g时运动的合位移的大小为 = x= ,所以 D 正确。x2+h2 222v20g6.质量为 m=4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点 O 处,先用沿+x 轴方向的力 F1=8 N 作用了 2 s,然后撤去 F1;再用沿+y 轴方向的力 F2=24 N 作用了 1 s,则质
14、点在这 3 s 内的轨迹为( )答案 D 由 F1=max得 ax=2 m/s2,质点沿 x 轴匀加速运动了 2 s,x1= ax =4 m,vx1=axt1=4 m/s;之后质点12t21受 F2作用而做类平抛运动,a y= =6 m/s2,质点再经过 1 s,沿 x 轴再运动的位移 x2=vx1t2=4 m,沿+y 方向F2m运动位移 y2= ay =3 m,可知 D 项正确。12t227.网球运动员对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以 25 m/s 的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在 10 m 至 15 m 之间,忽略空气阻力,g 取 10 m/s2,球在墙面上反弹点的高度范围是
15、( )A.0.8 m 至 1.8 m B.0.8 m 至 1.6 mC.1.0 m 至 1.6 m D.1.0 m 至 1.8 m答案 A 球落地时所用时间在 t1= =0.4 s 至 t2= =0.6 s 之间,所以反弹点的高度在 h1= g =0.8 m 至x1v x2v 12t21h2= g =1.8 m 之间,选项 A 正确。12t228.如图所示为一同学制作的研究平抛运动的装置,其中水平台 AO 长 s=0.70 m,长方体薄壁槽紧贴 O 点竖直放置,槽宽 d=0.10 m,高 h=1.25 m。现有一弹性小球从平台上 A 点水平射出,已知小球与平台间的阻力为其重力的 0.1,重力加
16、速度取 g=10 m/s2。(1)若小球不碰槽壁且恰好落到槽底上的 P 点,求小球在平台上运动的时间。8(2)若小球碰壁后能立即以原速率反弹,为使小球能击中 O 点正下方槽壁上的 B 点,B 点和 O 点的距离hB=0.8 m,求小球从 O 点出射速度的所有可能值。答案 (1)1 s (2)0.5n m/s(n=1,2,3,)解析 (1)小球从 A 点射出后匀减速运动到 O 点,从 O 点开始做平抛运动,小球恰好落到 P 点,设小球在O 点抛出时的速度为 v0,做平抛运动的时间为 t1,则有水平方向上 d=v0t1竖直方向上 h= g12t21解得 v0=0.2 m/s设小球在平台上运动时加速
17、度大小为 a,则有0.1mg=ma解得 a=1 m/s2设小球在 A 点射出时的速度为 vA,在平台上运动的时间为 t2,则从 A 到 O,由运动学公式得- =2as,vA-v0=at2v2Av20解得 t2=1 s(2)当小球与竖直壁相碰时,竖直壁对小球的作用力与壁垂直,小球的竖直分速度不变,由题给条件“原速率反弹”可知碰后小球水平分速度大小不变,方向相反,故小球碰壁后的运动轨迹与没有碰撞情况下平抛运动的轨迹关于竖直壁对称。当小球击中 B 点时,小球的水平位移满足 x=2nd(n=1,2,3,)水平方向上 2nd=vt(n=1,2,3,)竖直方向上 hB= gt212解得 v=0.5n m/s(n=1,2,3,)
