1、17.4 基本不等式及不等式的应用挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2018 浙江,22利用基本不等式证明不等式导数、不等式的证明2016 浙江,14利用基本不等式求最值函数最值、四面体的体积基本不等式1.理解基本不等式的含义.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.2014 浙江,21,文 16利用基本不等式求最值点到直线的距离、直线与椭圆的位置关系2018 浙江,22 不等式的证明 导数、基本不等式2017 浙江,15,17利用不等式求最值向量、绝对值不等式2016 浙江文,20利用单调性证明不等式、求范围函数的单调性、不等式的证明2015 浙
2、江,18,20,文 20不等式的证明、求最值绝对值不等式、二次函数不等式的综合应用1.能够灵活运用不等式求函数的定义域、值域等问题.2.能够应用基本不等式及不等式的性质解决简单的与不等式有关的问题.2014 浙江,10,文 22 求最值绝对值不等式、导数分析解读 1.基本不等式是不等式这章的重要内容之一,主要考查用基本不等式求最值.2.不等式的综合应用问题常结合函数、导数、数列、解析几何等知识,难度较大,不等式的综合应用是高考命题的热点.(例如 2018 浙江,22)23.预计 2020 年高考中,仍会对利用基本不等式求最值进行考查.不等式综合应用问题仍是考查的重点之一,考查仍会集中在与函数、
3、数列、解析几何相综合的题目上,复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点一 基本不等式1.(2018 浙江 9+1 高中联盟期中,6)已知实数 a0,b0, + =1,则 a+2b 的最小值是( ) 1+1 1+1A.3 B.2 C.3 D.22 2答案 B 2.(2018 浙江高考模拟训练冲刺卷一,7)已知 b2a0,则 M= 的最小值是( )2-2+2-22A.2 B.2 C.4 D.82答案 C 考点二 不等式的综合应用1.(2018 浙江台州第一次调考(4 月),14)若实数 x,y 满足 x2+4y2+4xy+4x2y2=32,则 x+2y 的最小值为 , (x+2y)+2xy 的最大
4、值为 . 7答案 -4 ;1622. (2018 浙江诸暨高三上学期期末,16)已知 a,b 都是正数,且 a2b+ab2+ab+a+b=3,则2ab+a+b 的最小值等于 . 答案 4 -32炼技法【方法集训】方法 利用基本不等式求最值问题的方法1.(2018 浙江新高考调研卷三(杭州二中),16)已知 x3y0 或 x0,b0,ab+2a+b-3=0,则 + 的最1+1 1+2小值为 . 3答案 255过专题【五年高考】A 组 自主命题浙江卷题组考点一 基本不等式(2014 浙江文,16,4 分)已知实数 a,b,c 满足 a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则 a 的最大值是 .答案
5、63考点二 不等式的综合应用1.(2014 浙江,10,5 分)设函数 f1(x)=x2, f2(x)=2(x-x2), f3(x)= |sin 2x|,a i= ,i=0,1,2,99.记 Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)|+|fk(a99)-fk(a98)99|,k=1,2,3,则( ) A.I1,所以 f(x).(12) 1924综上, 得 f(x),从而问题得证.(-1)(2+1)2(+1) (12) 1924B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 基本不等式1.(2018 天津,13,5 分)已知 a,bR,且 a-3b+6=0,则 2a+ 的最
6、小值为 . 18答案 2.(2017 山东,12,5 分)若直线+=1(a0,b0)过点(1,2),则 2a+b 的最小值为 . 答案 83.(2017 江苏,10,5 分)某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买 x 吨,运费为 6 万元/次,一年的总存储费用为 4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x 的值是 .答案 304.(2015 重庆,14,5 分)设 a,b0,a+b=5,则 + 的最大值为 . +1 +3答案 3 2考点二 不等式的综合应用1.(2017 天津理,8,5 分)已知函数 f(x)= 设 aR,若关于 x 的不等式 f(x)2-+3,1,+2,1
7、. 在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是( ) |2+|A. B.-4716,2 -4716,3916C.-2 ,2 D.3 -23,3916答案 A 52.(2014 重庆,16,5 分)若不等式|2x-1|+|x+2|a 2+a+2 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 . 答案 -1,123.(2015 课标,24,10 分)设 a,b,c,d 均为正数,且 a+b=c+d,证明:(1)若 abcd,则 + + ; (2) + + 是|a-b|cd 得( + )2( + )2. 因此 + + . (2)(i)若|a-b|cd.由(1)得 + + . (ii)若 + + ,
8、则( + )2( + )2, 即 a+b+2 c+d+2 . 因为 a+b=c+d,所以 abcd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab + 是|a-b|0,b0,且 a+b=+.证明:(1)a+b2;(2)a2+a0,b0,得 ab=1.+(1)由基本不等式及 ab=1,有 a+b2 =2,即 a+b2.(2)假设 a2+a0 得 00,则 的最小值为 . 4+44+1答案 47.(2016 江苏,14,5 分)在锐角三角形 ABC 中,若 sin A=2sin Bsin C,则 tan Atan Btan C的最小值是 . 答案 88.(2015 山东,14,5 分)定义运算“”:x y
9、= (x,yR,xy0).当 x0,y0 时,2-2xy+(2y)x 的最小值为 . 答案 279.(2014 辽宁,16,5 分)对于 c0,当非零实数 a,b 满足 4a2-2ab+b2-c=0 且使|2a+b|最大时, +的最小值为 . 答案 -110.(2013 天津,14,5 分)设 a+b=2,b0,则当 a= 时, + 取得最小值. 12| |答案 -2考点二 不等式的综合应用1.(2013 课标全国,11,5 分)已知函数 f(x)= 若|f(x)|ax,则 a 的取值范围-2+2,0,ln(+1),0.是( )A.(-,0 B.(-,1C.-2,1 D.-2,0答案 D 2.
10、(2014 湖北,16,5 分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量 F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶,单位:米/秒)、平均车长 l(单位:米)的值有关,其公式为 F= .76 0002+18+20(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为 辆/小时; (2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加 辆/小时. 答案 (1)1 900 (2)1003.(2013 浙江文,16,4 分)设 a,bR,若 x0 时恒有 0x 4-x3+ax+b(x 2-1)2,则 ab= .答案 -1【三年模拟
11、】一、选择题(每小题 4 分,共 20 分)1.(2019 届浙江名校新高考研究联盟第一次联考,9)已知正实数 a,b,c,d 满足 a+b=1,c+d=1,则 +的最小值是( ) 1A.10 B.9 C.4 D.32 3答案 B 2.(2018 浙江嘉兴教学测试(4 月),9)已知 x+y=+8(x,y0),则 x+y 的最小值为( ) 8A.5 B.9 C.4+ D.103 26答案 B 3.(2018 浙江湖州、衢州、丽水高三质检,10)已知 a,b,cR,且 a+b+c=0,abc,则的取值范围是 ( )2+2A. B.(- 55, 55) (-15,15)C.(- , ) D.2 2
12、 (- 2, 55)答案 A 4.(2018 浙江宁波模拟(5 月),10)已知 x,y 均为非负实数,且 x+y1,则 4x2+4y2+(1-x-y)2的取值范围为( )A. B.1,423,4C.2,4 D.2,9答案 A 5.(2018 浙江“七彩阳光”联盟期中,9)已知实数 m 满足|m|1,且 b=ma+m2+2,则 a2+b2的最小值为( )A.2 B.4 C. D.322答案 D 二、填空题(单空题 4 分,多空题 6 分,共 30 分)6.(2019 届镇海中学期中考试,14)已知 x,yR,且 4x2+y2+xy=1,则 4x2+y2的最小值为 ,此时 x 的值为 . 答案
13、;10107.(2019 届浙江“超级全能生”9 月联考,16)已知实数 x,y 满足 x2+y2+xy=1,则 x-y 的最大值是 . 答案 28.(2019 届金丽衢十二校高三第一次联考,13)若实数 x,y 满足 xy0,且 log2x+log2y=1,则+的最小值是 , 的最大值为 . -2+2答案 2;99.(2019 届浙江嘉兴 9 月基础测试,17)已知实数 x,y 满足 x2+xy+4y2=1,则 x+2y 的最大值是 .答案 210510.(2018 浙江杭州二中期中,17)已知正实数 x,y 满足 x+3y+=10,则 xy 的取值范围为 .答案 1,8311.(2018 浙江镇海中学期中,14)设实数 x,y 满足 4x2-2xy+y2=8,则 2x+y 的最大值为 ,4x2+y2的最小值为 . 答案 4 ;2163
