1、17.3 简单的线性规划挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2018 浙江,12简单的线性规划最值2017 浙江,4简单的线性规划最值2016 浙江,3,文 4 平面区域 最值、直线方程2015 浙江,14,文 14简单的线性规划直线与圆的位置关系、绝对值不等式简单的线性规划1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.2014 浙江,13,文 12简单的线性规划求参数范围分析解读 1.线性规划是高考命题的热点.2.考查求目标函
2、数的最值,可行域的面积,已知目标函数值求相应的参数值等(例如 2018 浙江,12).3.预计 2020 年高考试题中,线性规划的考查必不可少,复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点 简单的线性规划1.(2018 浙江高考模拟卷,4)设实数 x,y 满足 则 3x+y 的最大值为( ) 0,0,2+-20,-+10,A.1 B. C.3 D.133答案 C 22.(2018 浙江“七彩阳光”联盟期中,14)设实数 x,y 满足不等式组 且目标函数+-30,-3+50,+-10,z=3x+y 的最大值为 15,则实数 m= ;设 mina,b= 则 z=minx+y+2,2x+y的取,值范围是
3、 . 答案 -1;4,9炼技法【方法集训】方法 1 目标函数最值问题的求解方法1.(2018 浙江嵊州高三期末质检,4)若实数 x,y 满足约束条件 则 z=2x-y 的取值0,-+20,+-20,范围是( ) A.-4,4 B.-2,4C.-4,+) D.-2,+)答案 D 2.(2018 浙江新高考调研卷四(金华一中),14)若实数 x,y 满足 则(x,y)构成的区-+10,+-10,3-30,域面积是 ;2x+y 的取值范围是 . 答案 2;1,7方法 2 线性规划中参变量问题的求解方法1.(2018 浙江名校协作体,4)若不等式组 表示的平面区域经过四个象限,则1,3,-+2-20实
4、数 的取值范围是( )A.(-,2) B.-1,1C.-1,2) D.(1,+)答案 D 2.(2018 浙江新高考调研卷一(诸暨中学),4)已知不等式组 表示的平面区域为 D,-+10,+0 若 D 中的任意一点 P(x,y)的坐标均不满足不等式 x-2y3,则实数 t 的取值范围是( )3A.(-,-1) B.(-1,+)C.(-1,0) D.(-1,1)答案 B 过专题【五年高考】A 组 自主命题浙江卷题组考点 简单的线性规划1.(2017 浙江,4,4 分)若 x,y 满足约束条件 则 z=x+2y 的取值范围是( ) 0,+-30,-20, A.0,6 B.0,4 C.6,+) D.
5、4,+)答案 D 2.(2016 浙江文,4,5 分)若平面区域 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两+-30,2-30,-2+30条平行直线间的距离的最小值是( )A. B. C. D.35523225答案 B 3.(2016 浙江,3,5 分)在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影.由区域 中的点在直线 x+y-2=0 上的投影构成的线段记为 AB,则|AB|=( )-20,+0,-3+40A.2 B.4 C.3 D.62 2答案 C 4.(2018 浙江,12,6 分)若 x,y 满足约束条件 则 z=x+3y 的最小值是 ,最大-0,2+
6、6,+2,值是 . 答案 -2;85.(2015 浙江,14,4 分)若实数 x,y 满足 x2+y21,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是 .4答案 36.(2014 浙江文,12,4 分)若实数 x,y 满足 则 x+y 的取值范围是 . +2-40,-10,1, 答案 1,3B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点 简单的线性规划 1.(2018 天津文,2,5 分)设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=3x+5y 的最大值+5,2-4,-+1,0, 为( )A.6 B.19 C.21 D.45答案 C 2.(2018 课标全国文,14,5 分)若 x,y 满足约束条
7、件 则 z=3x+2y 的最大值为 .-2-20,-+10,0, 答案 63.(2018 北京理,12,5 分)若 x,y 满足 x+1y2x,则 2y-x 的最小值是 . 答案 34.(2017 课标全国理,13,5 分)若 x,y 满足约束条件 则 z=3x-4y 的最小值为 .-0,+-20,0, 答案 -15.(2016 课标全国,16,5 分)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg,乙材料 1 kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用 3 个工时.生产一件产品 A 的利润
8、为 2 100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150 kg,乙材料 90 kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元. 答案 216 000C 组 教师专用题组考点 简单的线性规划51.(2017 课标全国文,7,5 分)设 x,y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为( ) +33,-1,0, A.0 B.1 C.2 D.3答案 D 2.(2017 天津理,2,5 分)设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=x+y 的最大值2+0,+2-20,0,3, 为( )A. B.1 C. D.3答案 D 3.(
9、2017 山东理,4,5 分)已知 x,y 满足约束条件 则 z=x+2y 的最大值是( ) -+30,3+50,+30, A.0 B.2 C.5 D.6答案 C 4.(2017 北京文,4,5 分)若 x,y 满足 则 x+2y 的最大值3,+2, 为( )A.1 B.3 C.5 D.9答案 D 5.(2017 山东文,3,5 分)已知 x,y 满足约束条件 则 z=x+2y 的最大值是( )-2+50,+30,2, A.-3 B.-1 C.1 D.3答案 D 6.(2016 山东,4,5 分)若变量 x,y 满足 则 x2+y2的最大值是( )+2,2-39,0, A.4 B.9 C.10
10、 D.12答案 C 7.(2015 北京,2,5 分)若 x,y 满足 则 z=x+2y 的最大值为( )-0,+1,0, A.0 B.1 C. D.2答案 D 68.(2015 广东,6,5 分)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=3x+2y 的最小值为( )4+58,13,02, A.4 B. C.6 D.235 315答案 B 9.(2015 湖南,4,5 分)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=3x-y 的最小值为( )+-1,2-1,1, A.-7 B.-1 C.1 D.2答案 A 10.(2015 山东,6,5 分)已知 x,y 满足约束条件 若 z=ax+y 的最大值为 4,
11、则 a=( )-0,+2,0. A.3 B.2 C.-2 D.-3答案 B 11.(2015 陕西,10,5 分)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种原料.已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为( )甲 乙原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8A.12 万元 B.16 万元 C.17 万元 D.18 万元答案 D 12.(2015 天津,2,5 分)设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=x+6y 的最大值+20,-+30,2+-30,为( )A.3 B.4
12、 C.18 D.40答案 C 13.(2015 福建,5,5 分)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x-y 的最小值等于( )+20,-0,-2+20,A.- B.-2 C.- D.27答案 A 14.(2014 广东,3,5 分)若变量 x,y 满足约束条件 ,且 z=2x+y 的最大值和最小值分,+1-1,别为 m 和 n,则 m-n=( )A.5 B.6 C.7 D.8答案 B 15.(2014 北京,6,5 分)若 x,y 满足 且 z=y-x 的最小值为-4,则 k 的值为( )+-20,-+20,0, A.2 B.-2 C. D.-答案 D 16.(2014 安徽,5,5 分
13、)x,y 满足约束条件 若 z=y-ax 取得最大值的最优解 ,则+-20,-2-20,2-+20. 不唯一 实数 a 的值为( )A.或-1 B.2 或C.2 或 1 D.2 或-1答案 D 17.(2014 天津,2,5 分)设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=x+2y 的最小值为+-20,-20,1, ( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 B 18.(2014 山东,9,5 分)已知 x,y 满足约束条件 当目标函数 z=ax+by(a0,b0)在-10,2-30,该约束条件下取到最小值 2 时,a 2+b2的最小值为( )5A.5 B.4 C. D.25答案 B 19.(
14、2018 课标全国理,14,5 分)若 x,y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为 .+2-50,-2+30,-50, 答案 9820.(2018 课标全国文,15,5 分)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值2+30,-2+40,-20, 是 . 答案 321.(2016 课标全国,13,5 分)若 x,y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为 .-+10,-20,+2-20,答案 22.(2015 课标,15,5 分)若 x,y 满足约束条件 则的最大值为 . -10,-0,+-40,答案 323.(2014 湖南,14,5 分)若变量 x,y 满足约束条件 且
15、 z=2x+y 的最小值为-6,则 k= .,+4, 答案 -224.(2014 福建,11,4 分)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=3x+y 的最小值为 .-+10,+2-80,0, 答案 125.(2014 大纲全国,14,5 分)设 x、y 满足约束条件 则 z=x+4y 的最大值为 .-0,+23,-21,答案 526.(2014 浙江,13,4 分)当实数 x,y 满足 时,1ax+y4 恒成立,则实数 a 的取+2-40,-10,1 值范围是 . 答案 1,32927.(2017 天津文,16,13 分)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放
16、甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟) 收视人次(万)甲 70 5 60乙 60 5 25已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟,广告的总播放时间不少于 30 分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍.分别用 x,y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用 x,y 列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?解析 本小题主要考查用二元线性规划的基础知识和基本方法解决简单实际问题的能力,以及
17、抽象概括能力和运算求解能力.(1)由已知,x,y 满足的数学关系式为70+60600,5+530,2, 即7+660,+6,-20, 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分的整点:图 1(2)设总收视人次为 z 万,则目标函数为 z=60x+25y.考虑 z=60x+25y,将它变形为 y=- x+ ,这是斜率为- ,随 z 变化的一族平行直线. 为直125 25 125 25线在 y 轴上的截距,当 取得最大值时,z 的值最大.又因为 x,y 满足约束条件,所以由图 225可知,当直线 z=60x+25y 经过可行域上的点 M 时,截距 最大,即 z 最大.2510图 2解
18、方程组 得点 M 的坐标为 (6,3).7+6=60,-2=0, 所以,电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多.方法技巧 解线性规划应用题的步骤:(1)转化设元,写出约束条件和目标函数,从而将实际问题转化为线性规划问题;(2)求解解这个纯数学的线性规划问题;(3)作答将数学问题的答案还原为实际问题的答案.28.(2014 陕西,18,12 分)在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,1),B(2,3),C(3,2),点 P(x,y)在ABC 三边围成的区域(含边界)上.(1)若 + + =0,求| |; (2)设 =m +n (m,nR),用 x,y 表示 m
19、-n,并求 m-n 的最大值 .解析 (1)解法一: + + =0,又 + + =(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y), 解得 x=2,y=2,6-3=0,6-3=0,即 =(2,2),故| |=2 . 2解法二: + + =0,则( - )+( - )+( - )=0, = ( + + )=(2,2), | |=2 . 2(2) =m +n ,(x,y)=(m+2n,2m+n), =+2,=2+,11两式相减得,m-n=y-x,令 y-x=t,由图知,当直线 y=x+t 过点 B(2,3)时,t 取得最大值 1,故 m-n 的最大值为 1.评析
20、本题考查了向量线性坐标运算,简单的线性规划等知识;考查运算求解,数形结合、转化与化归的思想;意识到利用线性规划求解问题是解题的关键.【三年模拟】一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)1.(2019 届浙江名校协作体高三联考,7)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x-y( ) 2-20,-1, A.有最小值-3,无最大值B.有最大值-1,无最小值C.有最小值-3,最大值-1D.无最小值,也无最大值答案 A 2.(2019 届镇海中学期中考试,4)若变量 x,y 满足线性约束条件 则 z=x+y 的最大2+3,+23,0,0,值是( )A.1 B. C.2 D.3答案 C 3.(2018
21、 浙江稽阳联谊学校高三联考(4 月),4)在平面直角坐标系中,不等式组 (m0)表,+0,2-0示的区域为 ,P(x,y)为 内(含边界)的点,当 2x+y 的最大值为 8 时, 的面积为( ) A.12 B.8 C.4 D.6答案 D 4.(2018 浙江新高考调研卷二(镇海中学),5)已知实数 x,y 满足不等式组 若 y-+30,2+-40,+0, 3x 的最大值为 12,则实数 a=( )12A. B.1 C. D.答案 C 5.(2018 浙江嘉兴教学测试(4 月),4)在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组表示的平面区域上一动点,则直线 OM 斜率的最小值为( )2-20,+
22、2-10,3+-80A.2 B.1 C.- D.-答案 C 6.(2018 浙江宁波模拟(5 月),6)已知实数 x,y 满足不等式组 则|x-y|的最大值+2-40,3-4+80,2-80,为( )A.0 B.2 C.4 D.8答案 C 7.(2018 浙江台州高三期末质检,7)已知实数 x,y 满足不等式组 则(x-1) 2+(y+2)0,-20,+-30,2的取值范围是( )A.1,5 B. ,55C.5,25 D.5,26答案 D 8.(2018 浙江温州一模,5)设实数 x,y 满足条件 若 z=2x2-y-2,则( )-+10,+2-20,-2-20,A.z 的最小值为- B.z 的最小值为-3258C.z 的最大值为 33 D.z 的最大值为 6答案 A 二、填空题(单空题 4 分,多空题 6 分,共 10 分)9.(2019 届浙江“超级全能生”9 月联考,14)若实数 x,y 满足 则 的最大值为 ,若0,-0,+-30, +1方程 2x+y+a=0 有解,则实数 a 的取值范围为 . 答案 3;-a01310.(2019 届浙江温州九校联考,12)已知点 P(x,y)在不等式组 表示的平面区域 D-+50,-20上运动,若区域 D 表示一个三角形,则 a 的取值范围是 ,若 a=2,则 z=x-2y 的最大值是 . 答案 a10;-3
