1、112.1 随机事件及其概率【真题典例】挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度随机事件及其概率1.了解概率与频率的概念.2.掌握事件、事件的关系及运算.3.掌握互斥、对立、独立事件的概念及概率的计算.2016 浙江,自选 04随机事件的概率数学期望分析解读 1.本节内容与日常生活联系密切,是高考应用题命题的来源之一,是常考内容.2.主要考查等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件的概念、相互关系和概率公式.3.预计 2020 年高考试题中,对等可能事件的概率问题的考查必不可少.破考点【考点集训】2考点 随机事件及其概率1.(2018 浙江诸暨高三上学期期末,
2、15)编号为 1,2,3,4 的四个不同的小球放入编号为 1,2,3,4的四个不同的盒子中,每个盒子放一个球,则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为 . 答案 17242.(2017 浙江镇海中学模拟卷二,11)甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采用 5 局 3 胜制(即先胜 3 局者获胜).其中甲、乙两人在每场比赛中获胜的概率分别为 和,记需要比赛的场次为23,则比赛 3 局结束的概率是 ;E= . 答案 ;10727炼技法【方法集训】方法 1 随机事件及其概率的计算方法1.(2018 浙江镇海中学阶段性测试,14)甲、乙、丙三个人依次参加摸奖活动,在一个不透明的摸奖箱中有六个同样大小、
3、同样光滑的小球,每个小球标有一个编号,编号分别为1,2,3,4,5,6,活动规则是:每个人从这个摸奖箱中连续摸 3 次,每次摸出一个球,每次摸完后,记下小球上的编号再将其放回箱中,充分搅拌后再进行下一次的摸取,三次摸完后将三个编号相加,若三个编号的和为 4 的倍数,则能得到一个纪念品,则每个人获得纪念品的概率为 .答案 552162.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛.(1)求所选 3 人都是男生的概率;(2)求所选 3 人中恰有 1 名女生的概率;(3)求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率.解析 将 4 名男生和 2 名女生分别按 1,2,3,4 和 5,6 编号,从
4、这 6 人中任选 3 人的基本事件有123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456,共20 个.(1)记“所选 3 人都是男生”为事件 A,则事件 A 包含 4 个基本事件.3故 P(A)= =.420(2)记“所选 3 人中恰有 1 名女生”为事件 B,则事件 B 包含 12 个基本事件.故 P(B)= =.1220(3)记“所选 3 人中至少有 1 名女生”为事件 C,显然事件 C 与事件 A 是对立事件,故 P(C)=1-P(A)=1-=.方法 2 互斥、对立事件的概率的计算方
5、法1.有红、蓝两个质地均匀的正方体骰子,红色骰子有两个面数字是 8,四个面数字是 2,蓝色骰子有三个面数字是 7,三个面数字是 1,甲、乙两人分别取红色和蓝色骰子随机投掷一次,所得点数较大者获胜,求甲获胜的概率.解析 甲获胜只有两种可能:当甲掷点数为 8 时,概率为;当甲掷点数为 2,乙掷点数为1 时,概率为=.故甲获胜的概率为+=.2.盒子里有大小相同、仅颜色不同的球共 10 个,其中红球 5 个,白球 3 个,蓝球 2 个.现从中任意取出一球确定颜色后再放回盒子里,最多取三次,若取到蓝球,则不再取球.求:(1)最多取两次的概率;(2)取了三次,恰好取到 2 个白球的概率.解析 (1)解法一
6、:设取一次就取到蓝球为事件 A,则 P(A)= =.210设取两次,第二次才取到蓝球为事件 B,则 P(B)= = .810 210425设最多取两次为事件 C,则 C=AB,且 A、B 是互斥事件,则 P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)= + = ,425925所以最多取两次的概率为 .925解法二:设最多取两次为事件 C,因最多取三次,所以事件 C 的对立事件为前两次都没有取到蓝球,从而 P( )= = ,故 P(C)=1-P( )=1- = ,810 81016251625925所以最多取两次的概率为 .925(2)由题意知取了三次,恰好取到 2 个白球共有红白白、白红白、白白红、
7、白白蓝四种取法,所以取了三次,恰好取到 2 个白球的概率为4P= 3+ = .510 310 310 310 310 2101531 000过专题【五年高考】A 组 自主命题浙江卷题组考点 随机事件及其概率(2016 浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(2),5 分)设袋中共有 8 个球,其中 3 个白球、5 个红球.从袋中随机取出 3 个球,求至少有 1 个白球的概率.解析 从袋中取出 3 个球,总的取法有 =56 种,38其中都是红球的取法有 =10 种.35因此,从袋中取出 3 个球至少有 1 个白球的概率是 1- = .35382328B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点 随机
8、事件及其概率1.(2014 课标,5,5 分)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A. B. C. D.答案 D 2.(2015 江苏,5,5 分)袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只黄球.从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 . 答案 C 组 教师专用题组考点 随机事件及其概率(2016 课标全国,18,12 分)某险种的基本保费为 a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保
9、 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:5一年内出险次数 0 1 2 3 4 5概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出 60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.解析 (1)设 A 表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件 A 发生当且仅当一年内出险次数大于 1,故 P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3 分)(2)设 B 表示事件:“一
10、续保人本年度的保费比基本保费高出 60%”,则事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 3,故 P(B)=0.1+0.05=0.15.又 P(AB)=P(B),故 P(B|A)= = = = .()() ()() 0.150.55311因此所求概率为 .(7 分)311(3)记续保人本年度的保费为 X 元,则 X 的分布列为X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2aP 0.30 0.15 0. 20 0.20 0.10 0.05EX=0.85a0.30+a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基
11、本保费的比值为 1.23.(12 分)评析 本题考查了随机事件的概率,同时考查了学生的应用意识及数据处理能力,属中档题.【三年模拟】一、选择题(每小题 4 分,共 8 分)1.(2019 届浙江高考模拟试卷(三),8)把 5 个不同的小球随机投入 5 个不同盒子中,则空盒个数不大于 2 的概率是( ) A. B. C. D.4625 264625 361625 564625答案 D 2.(2018 浙江镇海中学阶段性测试,5)袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个黄球和 3 个蓝球,从袋中任取两球,两球颜色为一黄一蓝的概率等于( )A. B. C. D.6答案 B
12、二、填空题(单空题 4 分,多空题 6 分,共 22 分)3.(2018 浙江镇海中学阶段性测试,15)某校一个班级组织学生报名参加模拟政协社团和摄影社团,已知报名的每位学生至少报一个社团,其中报名参加模拟政协社团的学生有 2 人,参加摄影社团的学生有 5 人,现从中选 2 人.设 为选出的学生中既报名参加模拟政协社团,又报名参加摄影社团的人数,且 P(0)= ,则该班报名参加社团的学生人数为 . 710答案 54.(2018 浙江高考模拟训练冲刺卷一,15)已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 4 个黑球,乙盒内有大小相同的 2 个红球和 3 个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球,则取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为 ;设 为取出的 4 个球中红球的个数,则随机变量 的数学期望 E= . 答案 ;12255.(2018 浙江绍兴上虞二模(5 月),14)在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门学科中任选 3 门.若甲同学物理、化学至少选一门,则甲的不同的选法种数为 ,乙、丙两名同学都不选物理的概率是 . 答案 25;16496.(2018 浙江湖州、衢州、丽水高三质检,13)袋中装有大小相同质地均匀的 5 个球,其中 3个黑球和 2 个白球.从袋中随机取出 2 个球,记取出白球的个数为 X,则 P(X0)= ,E(X)= . 答案 ;710
