1、111.1 排列、组合【真题典例】挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2018 浙江,16排列、组合综合应用2017 浙江,16 组合排列、组合1.理解加法原理和乘法原理,会解决简单的计数问题.2.理解排列、组合的概念,掌握排列数公式、组合数公式,并能解决简单的实际问题.2014 浙江,9,14 组合 概率、分配问题分析解读 1.排列与组合是高考常考内容,常以选择题、填空题的形式出现,有时还与概率相结合进行考查.2.常结合实际背景,以应用题形式出现,且背景灵活多变,常见的有排队问题,涂色问题等,也有跨章节、跨学科及以生活实际为出发点的问题.3.考查排列与组
2、合的综合应用能力,涉及分类讨论思想.4.预计 2020 年高考试题中,排列、组合与概率一起考查的可能性很大.2破考点【考点集训】考点 排列、组合1.(2018 浙江萧山九中 12 月月考,15)现有 6 本不同的数学资料书,分给甲、乙、丙三位同学,每人至少要有 1 本,至多 2 本,可以剩余,则不同的分法种数为 .(用数字作答) 答案 1 2902.(2018 浙江绍兴高三 3 月适应性模拟,15)某单位安排 5 个人在六天中值班,每天 1 人,每人至少值班 1 天,共有 种不同的值班方案.(用数字作答) 答案 1 8003.(2018 浙江稽阳联谊学校高三联考(4 月),16)现将 7 个不
3、同的小球放入编号分别为1、2、3 的三个盒子里,要求每个盒子内的小球数不能小于其编号数,则符合要求的放法有 种.(用数字作答) 答案 455炼技法【方法集训】方法 排列组合综合问题的解题方法1.(2018 浙江浙东北联盟期中,9)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现有 4 个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢完,4 个红包中有 2 个 6 元的,1 个 8 元的,1个 10 元的(红包中金额相同视为相同红包),则甲、乙都抢到红包的情况有( ) A.18 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种答案 C 2.(2018 浙江杭州第一学期教学质检,16)有红,黄,蓝三种颜色的
4、小球(除颜色外均相同)各4 个,都分别标有字母 A,B,C,D.任意取出 4 个,字母各不相同且三种颜色齐全的取法有 种(用数字作答). 答案 363.(2018 浙江金华十校第一学期期末调研,15)现有两本相同的语文书和两本相同的数学书,分发给三名学生,每名学生至少分得一本,则所有不同的分法有 种(用数字作答). 答案 123过专题【五年高考】A 组 自主命题浙江卷题组考点 排列、组合1.(2018 浙江,16,4 分)从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字,从 0,2,4,6 中任取 2 个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 答案 1 2602.(2017 浙江
5、,16,4 分)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人,副队长 1 人,普通队员 2 人组成 4 人服务队,要求服务队中至少有 1 名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)答案 6603.(2014 浙江,14,4 分)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人,每人 2 张,不同的获奖情况有 种(用数字作答). 答案 60B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点 排列、组合1.(2017 课标全国理,6,5 分)安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安排方式共有( ) A.1
6、2 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种答案 D 2.(2016 课标全国,5,5 分)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24 B.18 C.12 D.9答案 B 43.(2016 课标全国,12,5 分)定义“规范 01 数列”a n如下:a n共有 2m 项,其中 m 项为 0,m项为 1,且对任意 k2m,a 1,a2,ak中 0 的个数不少于 1 的个数,若 m=4,则不同的“规范01 数列”共有( )A.18 个 B.16 个 C.14 个 D.12 个答案
7、C 4.(2015 四川,6,5 分)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40 000 大的偶数共有( )A.144 个 B.120 个 C.96 个 D.72 个答案 B 5.(2018 课标,15,5 分)从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案) 答案 166.(2017 天津理,14,5 分)用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答) 答案 1 080C 组 教师专用题组考点 排列、组合1.(
8、2016 四川,4,5 分)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ) A.24 B.48 C.60 D.72答案 D 2.(2014 广东,8,5 分)设集合 A=(x1,x2,x3,x4,x5)|xi-1,0,1,i=1,2,3,4,5,那么集合A 中满足条件“1|x 1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为( )A.60 B.90 C.120 D.130答案 D 3.(2014 福建,10,5 分)用 a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球.由加法原理及乘法原理,从 1个红球和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+
9、b)的展开式 1+a+b+ab 表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )5A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)答案 A 4.(2014 安徽,8,5 分)从正方体
10、六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为 60的共有( )A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对答案 C 5.(2014 辽宁,6,5 分)6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144 B.120 C.72 D.24答案 D 6.(2014 大纲全国,5,5 分)有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有( )A.60 种 B.70 种 C.75 种 D.150 种答案 C 7.(2014 重庆,9,5 分)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节
11、目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72 B.120 C.144 D.168答案 B 8.(2014 四川,6,5 分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192 种 B.216 种C.240 种 D.288 种答案 B 9.(2013 福建,5,5 分)满足 a,b-1,0,1,2,且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实数解的有序数对(a,b)的个数为( ) A.14 B.13 C.12 D.10答案 B 610.(2013 四川,8,5 分)从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a,b,共
12、可得到 lg a-lg b 的不同值的个数是( )A.9 B.10 C.18 D.20答案 C 11.(2013 山东,10,5 分)用 0,1,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243 B.252 C.261 D.279答案 B 12.(2012 课标,2,5 分)将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( )A.12 种 B.10 种 C.9 种 D.8 种答案 A 13.(2015 广东,12,5 分)某高三毕业班有 40 人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留
13、言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答) 答案 1 56014.(2014 北京,13,5 分)把 5 件不同产品摆成一排.若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品C 不相邻,则不同的摆法有 种. 答案 3615.(2013 浙江,14,4 分)将 A,B,C,D,E,F 六个字母排成一排,且 A,B 均在 C 的同侧,则不同的排法共有 种(用数字作答). 答案 48016.(2013 重庆,13,5 分)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是 (用数字作答). 答案 5901
14、7.(2013 北京,12,5 分)将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1张.如果分给同一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是 . 答案 96【三年模拟】一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)71.(2019 届浙江“超级全能生”9 月联考,5)在 1,2,3,4,5,6 这六个数字所组成的允许有重复数字的三位数中,各个数位上的数字之和为 9 的三位数共有( ) A.16 个 B.18 个 C.24 个 D.25 个答案 D 2.(2018 浙江宁波模拟(5 月),7)若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图所示的方格,要求有公共顶点的两个方格颜
15、色不同,则不同的涂色方案有( )A.48 种 B.72 种 C.96 种 D.216 种答案 C 3.(2018 浙江台州第一学期期末质检,6)有 3 位男生,3 位女生和 1 位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是( )A.144 B.216 C.288 D.432答案 D 二、填空题(单空题 4 分,多空题 6 分,共 32 分)4.(2019 届衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,15)将 9 个相同的球放到 3 个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,且每个盒子中球的个数互不相同,则不同的分配方法共有 种. 答案 185.(2019 届
16、浙江名校协作体高三联考,16)用黑白两种颜色随机地染如下 6 个格子,每个格子染一种颜色,并且从左到右数,不管数到哪个格子,总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为 . 答案 206.(2019 届浙江“七彩阳光”联盟期初联考,16)甲、乙、丙 3 人同时参加 5 个不同的游戏活动,每个游戏最多有 2 人同时参与(如果有 2 人参与同一个游戏,不区分 2 人在其中的角色),则甲、乙、丙 3 人参与游戏的不同方法总数是 . 8答案 1207.(2019 届浙江名校新高考研究联盟第一次联考,15)一条笔直的公路的一侧有 9 根电线杆,现要移除 2 根,且被移除的电线杆之间至少还有 2 根电线杆被
17、保留,则不同的移除方法有 种. 答案 218.(2018 浙江宁波高三上学期期末,16)现有红、黄、蓝、绿四个骰子,每个骰子的六个面上的数字分别为 1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子,则四个骰子朝上的数字之积等于 24 的情况有 种(请用数字作答). 答案 529.(2018 浙江杭州第二次高考教学质量检测(4 月),15)盒子里有 6 个完全相同的球,每次至少取出 1 个球(取出不放回),取完为止,则共有 种不同的取法(用数字作答). 答案 3210.(2018 浙江新高考调研卷一(诸暨中学),16)现有男、女乒乓球选手各 9 人,将这些选手配成男双、女双、混双各 3 对,每位选手均不能兼报两项或两项以上的项目,则配对方式的总数为 (用数字作答). 答案 9 525 60011.(2018 浙江重点中学 12 月联考,16)甲,乙,丙,丁四名同学做传递手帕游戏(每位同学传递到另一位同学手中,记传递 1 次),手帕从甲手中开始传递,经过 5 次传递后手帕回到甲手中,则不同的传递方法的种数为 .(用数字作答) 答案 60
