1、1第六节 指数与指数函数课时作业练1.函数 f(x)=(m2-m-1)ax是指数函数,则实数 m= . 答案 2 或-12.已知函数 f(x)= 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是 . 1(a-2)3x+1答案 a2解析 因为函数 f(x)= 的定义域为 R,所以(a-2)3 x+10 对 xR 恒成立,即 2-a= 无解,所以 2-1(a-2)3x+1 (13)xa0,解得 a2.3.函数 f(x)=2ax+1-1(a0,且 a1)的图象恒过定点 . 答案 (-1,1)4.(2018 江苏海安高级中学高三测试)已知函数 f(x)=ax,a(0,1),若实数 m,n 满足 f(m)f(n
2、),则 m,n 的大小关系为 .(用“1,f(-x),x 1,t 有且只有一个零点,则实数 t 的取值范围是 . 答案 -32,32解析 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以-f(x)=f(-x),则有 m=-1,所以 f(x)=2x- ,作出 f(x)的大致图象,12x如图 1,再由图象变换可以得到 g(x)的大致图象,如图 2.所以当 x1 时,g(x) ;当 x1 时,g(x)(32,+ ).“函数 y=g(x)-t 有且只有一个零点”等价于“函数 y1=g(x)与函数 y2=t 的图象只有一个交点”,数-32,+ )形结合可以得到 t .-32,32图 1 图 210.(201
3、8 江苏苏州中学高三检测)已知函数 f(x)=a+ 的图象过点 .14x+1 (1,-310)(1)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若- f(x)0,求实数 x 的取值范围.163解析 (1)f(x)为奇函数.理由如下:因为 f(x)的图象过点 ,所以 a+ =- ,解得 a=- ,所以 f(x)= - =(1,-310) 15 310 12 14x+112, f(x)的定义域为 R.因为 f(-x)= - = - = =-f(x),所以 f(x)是奇函数.1-4x2(4x+1) 14-x+112 4x4x+112 4x-12(4x+1)(2)因为- f(x)0,所以- - 0,
4、所以 ,所以 24 x+13,所以 14 x2,解得 0x ,即 x16 16 14x+112 13 14x+1 12 12的取值范围是 .0,1211.(2019 江苏宿迁高三模拟)已知函数 f(x)=a4x-a2x+1+1-b(a0)在区间1,2上有最大值 9 和最小值 1.(1)求 a,b 的值; (2)若不等式 f(x)-k4x0 在 x-1,1上有解,求实数 k 的取值范围.解析 (1)令 t=2x,t2,4,则 y=at2-2at+1-b,t2,4, 其图象的对称轴为 t=1,a0,t=2 时,y min=4a-4a+1-b=1, t=4 时,y max=16a-8a+1-b=9,
5、 解得 a=1,b=0.(2)由(1)知 4x-22x+1-k4x0 在 x-1,1上有解.设 2x=n,x-1,1,n ,12,2则 n2-2n+1-kn20 在 n 上有解,12,2k = ,n ,令 =m,则 m ,(n2-2n+1n2 )max(1-2n+1n2)max12,2 1n 12,2则 k(m 2-2m+1)max=1,故实数 k 的取值范围是(-,1.12.已知函数 f(x)=bax(其中 a,b 为常数,a0,且 a1)的图象经过点 A(1,6),B(3,24).(1)求 f(x)的表达式;(2)若不等式 + -m0 在 x(-,1上恒成立,求实数 m 的取值范围.(1a
6、)x(1b)x解析 (1)因为 f(x)的图象过点 A(1,6),B(3,24),所以 解得 a2=4,ba=6,ba3=24,又 a0,所以 a=2,则 b=3.所以 f(x)=32x.(2)由(1)知 a=2,b=3,则当 x(-,1时, + -m0 恒成立,即 m + 在 x(-,1上恒成立.(12)x(13)x (12)x(13)x因为 y= 与 y= 均为减函数,所以 y= + 也是减函数,(12)x (13)x (12)x(13)x所以当 x=1 时,y= + 取得最小值,且最小值为 .所以 m ,即 m 的取值范围是 .(12)x(13)x 56 56 (-, 5613.设函数
7、f(x)=kax-a-x(a0 且 a1)是定义域为 R 的奇函数.(1)若 f(1)0,试求不等式 f(x2+2x)+ f(x-4)0 的解集;(2)若 f(1)= ,且 g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求 g(x)在1,+)上的最小值.324解析 f(x)是定义域为 R 的奇函数,f(0)=0,即 k-1=0,k=1.f(x)=a x-a-x.(1)f(1)0,a- 0.1a又 a0 且 a1,a1.y=a x和 y=-a-x在 R 上均为增函数,f(x)在 R 上为增函数,由题意知原不等式可化为 f(x2+2x) f(4-x),x 2+2x4-x,即 x2+3x-40,解得 x1
8、 或 x1 或 x1,则 AB= . 答案 -2解析 集合 B=x|x1,由交集定义可得 AB=-2.2.函数 f(x)= 的定义域为 . 1-2log6x5答案 (0, 6解析 要使函数 f(x)有意义,则有 解得 00, 6 63.(2019 江苏泰州高三模拟)已知函数 f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若 f (g(1)=1,则 a= . 答案 1解析 由已知条件可知, g(1)=a-1,f(a-1)=5 |a-1|=1,|a-1|=0,解得 a=1.4.函数 y=|x|(1-x)的单调增区间是 . 答案 0,12解析 y=|x|(1-x)= 作出其图象如下,由图象可知该
9、函数的单调增区间是 .-x2+x,x 0,x2-x,x2,所-x2+x,x0,x2+x,x 0, x0,-x2+x0,ex-34,x 0,答案 (-34,13解析 当 x0 时, f(x)= = ;当 x0 时, f(x)=e x- ,所以函数 f(x)的值域为xx2+x+1 1x+1x+1 (0,13 34 (-34,14.(-34,137.(2018 江苏泰兴中学上学期月考)已知 M=(x,y)|y=x2+2x+5,N=(x,y)|y=ax+1.(1)若 MN 有两个元素,求实数 a 的取值范围;(2)若 MN 至多有一个元素,求实数 a 的取值范围.解析 (1)由 MN 有两个元素得方程组 有两组解,即一元二次方程 x2+(2-a)x+4=0 有两个不y=x2+2x+5,y=ax+1 相等的实数根,所以 =(2-a) 2-160,解得 a6.6(2)由 MN 至多有一个元素得方程组 无解或只有一组解,即一元二次方程 x2+(2-a)x+4=0 无y=x2+2x+5,y=ax+1 实数根或有两个相等的实数根,所以 =(2-a) 2-160,解得-2a6.
