1、1第 1 讲 功和功率A 组 基础过关1.如图所示,两箱相同的货物,现要用电梯将它们从一楼运到二楼,其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物,图乙是用履带式自动电梯运送,假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物,下列关于两电梯在运送货物时的说法正确的是( )A.两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C.图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D.图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功答案 D 在图甲中,货物随扶梯台式电梯匀速上升时,货物受到的支持力竖直向上,与货物位移方向的夹角小于 90,故此种情况下支持力对货物做正功,选项 C 错误;图乙中,货物受到的支持力与履带
2、式自动电梯的接触面垂直,此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直,故此种情况下支持力对货物不做功,选项 A、B 错误,D 正确。2.(多选)(2016 课标,19,6 分)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。若它们下落相同的距离,则( )A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案 BD 甲、乙下落的时间与加速度有关,故应先求加速度。由 m 甲 =V 甲 = 得 R 甲 = ,43 R3甲
3、 3 3m甲4阻力 f 甲 =kR 甲 =k ,由牛顿第二定律知 a 甲 = =g-k ,同理 a 乙 =g-k ,因 m 甲 m 乙 ,3 3m甲4 m甲 g-f甲m甲 3 34 m2甲 3 34 m2乙2所以 a 甲 a 乙 ,故 C 项错误;再由位移公式 h= at2可知 t 甲 v 乙 ,故 B 项正确;甲球受到的阻力大,甲、乙下落距离相等,故甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功,D 项正确。3.(2019 甘肃白银期末)如图所示,小物块甲从竖直固定的 光滑圆弧轨道顶端由静止滑下,轨道半径为 R,14圆弧底端切线水平。小物块乙从高为 R 的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是(
4、 )A.两物块到达底端时的速度相同B.两物块运动到底端的过程中重力做功相同C.两物块到达底端时的动能相同D.两物块到达底端时,乙的重力做功的瞬时功率大于甲的重力做功的瞬时功率答案 D 两物块下滑的高度相同,根据动能定理,有 mgR= mv2,解得 v= ,可知两物块到达底端时的12 2gR速度大小相等,但方向不同,A 项错误;两物块的质量大小关系不确定,故无法判断两物块运动到底端过程中重力做的功及到达底端时的动能是否相同,B、C 项错误;两物块到达底端时,甲物块速度方向水平向右,重力方向竖直向下,故重力做功的瞬时功率为零,乙物块重力做功的瞬时功率大于零,D 项正确。4.一汽车在平直公路上行驶。
5、从某时刻开始计时,发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变。下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中,可能正确的是( )答案 A 由题意知汽车发动机的功率为 P1、P 2时,汽车匀速运动的速度 v1、v 2满足 P1=fv1、P 2=fv2,即v1= 、v 2= 。若 t=0 时刻 v0v1的情况,故不作分析。在 t1时刻,发动机的功率突然由 P1增大到 P2,而瞬时速度不能突变,则由 P=Fv 知牵引力突然增大,则汽车立即开始做加速运动,有 -f=ma2,同样,a 2随 v 的增大而减小,直到 a2=0 时汽车开始匀速运动,故 A 正确,C
6、 错P2v误。5.一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为 F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为 F2,物体从静止开始经过相同的时间后速度变为 2v。对于上述两个过程,用 WF1、W F2分别表示拉力 F1、F 2所做的功,用 Wf1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则( )A.WF24WF1,Wf22Wf1 B.WF24WF1,Wf2=2Wf1C.WF2 。根据功的计算公式 W=Fx,可知 Wf1= Wf2,WF1 WF2,故选项 C 正确,选项12 12 F22 12 14A、B、D 错误。6.(2018 课标,14,6 分)高铁列车在启动
7、阶段的运动可看做初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段,列车的动能( )A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比答案 B 本题考查匀变速直线运动规律、动能及动量。设列车运动时间为 t,由匀变速直线运动规律v=at、s= at2,结合动能公式 Ek= 得 Ek= 、E k=mas,可知 Ekv 2、E kt 2、E ks,故 A、C 项均错误,B12 mv22 ma2t22项正确。由 Ek= ,得 Ekp 2,故 D 项错误。p22m47.如图甲所示,轻质弹簧上端固定,下端悬挂一个质量 m=0.5 kg 的物块,处于静止状态。以物块所在处为原点,以竖
8、直向下为正方向建立 x 轴,重力加速度 g=10 m/s2。现对物块施加竖直向下的拉力 F,F 随 x变化的情况如图乙所示。若物块运动到 x=0.4 m 处速度为零,则在物块下移 0.4 m 的过程中,弹簧弹性势能的增加量为( )A.5.5 J B.3.5 JC.2.0 J D.1.5 J答案 A 由 F-x 图线与横轴所围的“面积”可得物块下移 0.4 m 的过程中,拉力 F 做的功 WF=3.5 J,重力做的功 WG=mgx=2 J,由功能关系可得,弹簧弹性势能的增加量 E p=WF+WG=5.5 J,选项 A 正确。8.(多选)如图所示,细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连,现以大小恒定的拉力
9、 F 拉动细绳,将静置于 A 点的木箱经 B 点移到 C 点(AB=BC),地面平直且与木箱间的动摩擦因数处处相等。设从 A 到 B 和从 B 到 C的过程中,F 做的功分别为 W1、W 2,克服摩擦力做的功分别为 Q1、Q 2,木箱经过 B、C 时的动能和 F 的功率分别为 EkB、E kC和 PB、P C,则下列关系一定成立的有( )A.W1W2 B.Q1Q2C.EkBEkCD.PBPC答案 AB 拉力 F 拉绳做的功等于绳上拉力对木箱做的功,F 做的功 W=Fl cos ( 为绳与水平方向的夹角),木箱从 A 到 B 和从 B 到 C 相比较,F 大小相等,l 相同,而 逐渐增大,cos
10、 逐渐减小,故W1W2,A 项正确;木箱从 A 经 B 到 C 运动过程中,地面的支持力逐渐减小,摩擦力逐渐减小,故 Q1Q2,B 项正确;因为细绳上的拉力沿水平方向的分力与摩擦力的大小关系无法确定,木箱的运动情况不能确定,故动能关系、功率关系无法确定,C、D 项错误。59.(2019 山东日照月考)如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是 100 kg 的料车沿倾角为 =30的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长 L 是 4 m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦力,g 取 10 m/s2,求这一过程中:(1)人拉绳子的力做的功;(2)料车的重力做的功;(3)料车受到的各力对其做的总功。答案 (1)2
11、 000 J (2)-2 000 J (3)0解析 (1)工人拉绳子的力:F= mg sin 12工人将料车沿斜面由斜面底端拉到顶端过程中,拉力作用端移动的位移 l=2L得 WF=Fl= mg sin 2L=2 000 J。12(2)料车的重力做的功WG=-mgh=-mgL sin =-2 000 J。(3)由于料车在斜面上匀速运动,则料车所受的合力为 0,故 W 合 =0。10.严重的雾霾天气,对国计民生已造成了严重的影响,汽车尾气是形成雾霾的重要污染源,“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放,大力发展地铁,可以大大减少燃油公交车的使用,减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由
12、静止启动后做直线运动,先匀加速运动 20 s 达最高速度 72 km/h,再匀速运动 80 s,接着匀减速运动 15 s 到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为 1106 N,匀速运动阶段牵引力的功率为 6103 kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。(1)求甲站到乙站的距离;(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同,求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做 1 焦耳功排放气态污染物 310-6克)6答案 (1)1 950 m (2)2.04 kg解析 (1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为 t1,距离为 s1;在匀速直线运动阶段所用的时间为 t2
13、,距离为 s2,速度为 v;在匀减速直线运动阶段所用的时间为 t3,距离为 s3;甲站到乙站的距离为 s。则s1= vt112s2=vt2s3= vt312s=s1+s2+s3联立式并代入数据得s=1 950 m(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为 F,所做的功为 W1;在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为 P,所做的功为 W2。设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功 W,将排放气态污染物质量为M。则W1=Fs1W2=Pt2W=W1+W2M=(310-9 kgJ-1)W联立式并代入数据得M=2.04 kgB 组 能力提升11.(多选)一辆汽车在平直的公路上运动,运动过程中先保持某一恒定
14、加速度,后保持恒定的牵引功率,牵引力随速度变化的图像如图所示。若已知汽车的质量 m、牵引力 F1、速度 v1及该车所能达到的最大速度 v3,F1v1=F2v2,F1v1=F3v3。则根据图像所给的信息,能求出的物理量是( )A.汽车运动中的最大功率为 F1v1B.速度为 v2时的加速度大小为F1v1mv27C.汽车行驶中所受的阻力为F1v1v3D.恒定加速时,加速度为F1m答案 AC 由 F-v 图像可知,汽车运动中的最大功率为 F1v1,选项 A 正确;由 F2v2=F1v1可知,速度为 v2时汽车的牵引力 F2= ,加速度大小为 a= = = - ,选项 B 错误;当汽车达到最大速度 v3
15、时牵引力F1v1v2 F2-fm F1v1v2-fm F1v1mv2fmF3等于阻力 f,由 fv3=F3v3=F1v1可得汽车行驶中所受的阻力为 f= ,选项 C 正确;恒定加速时,加速度为F1v1v3a= ,选项 D 错误。F1-fm12.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在 06 s 内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是( )A.物体的质量为 kg109B.滑动摩擦力的大小为 5 NC.06 s 内物体的位移大小为 40 mD.06 s 内拉力做的功为 20 J答案 A 在 26 s 内,v=6 m/s,P=10 W,物体做匀速
16、直线运动,拉力 F=Ff,则滑动摩擦力为 Ff=F= = N= Pv106 53N,选项 B 错误;当 P1=30 W 时,v=6 m/s,得到此时拉力大小为 F1= = N=5 N,02 s 内物体的加速度为 a=P1v306= m/s2=3 m/s2,根据 F1-Ff=ma 可得 m= = kg= kg,选项 A 正确;由于 v-t 图线与横轴 t 所围 v t62 F1-Ffa 5-533 109的面积表示物体的位移,06 s 内物体的位移大小为 x= (6-2+6)6 m=30 m,选项 C 错误;02 s 内物12体的位移为 x1=6 m,则 02 s 内拉力做的功为 W1=F1x1
17、=56 J=30 J,26 s 内拉力做的功为 W2=Pt=104 J=40 J,所以 06 s 内拉力做的功为 W=W1+W2=70 J,选项 D 错误。813.(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由 8 节车厢组成,其中第 1、5 节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组( )A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B.做匀加速运动时,第 5、6 节与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 32C
18、.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D.与改为 4 节动车带 4 节拖车的动车组最大速度之比为 12答案 BD 启动时,乘客与车一起做加速运动,由牛顿第二定律可知,乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同,选项 A 错误。对 6、7、8 节车厢水平方向受力分析,如图甲所示:甲由牛顿第二定律可得:F 1-3kmg=3ma;对 7、8 节车厢水平方向受力分析,如图乙所示:乙由牛顿第二定律可得 F2-2kmg=2ma,两方程联立可得 = ,选项 B 正确。动车组进站时做匀减速直线F1F232运动,由速度-位移公式可得 x= ,即 x 与 v2成正比,选项 C 错误。由功率定义和牛顿第二定律可得:v22a设第一种情况动车组的最大速度为 v1,则 -8kmg=0;2Pv1设第二种情况动车组的最大速度为 v2,则 -8kmg=0。4Pv2两方程联立可得 = ,选项 D 正确。v1v212
