1、1第 2 讲 力的合成与分解A 组 基础过关1.(多选)如图所示,三条绳子的一端都系在细直杆顶端,另一端都固定在水平地面上,将杆竖直紧压在地面上,若三条绳长度不同。下列说法正确的有( )A.三条绳中的张力都相等B.杆对地面的压力大于自身重力C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力答案 BC 杆静止在水平地面上,则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力。根据平衡条件,则三条绳的拉力的合力竖直向下,故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零。杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和,选项 B、C 正确。由于三条绳长度不同,即三条绳与竖直方向的夹角
2、不同,所以三条绳上的张力不相等,选项 A 错误。绳子拉力的合力与杆的重力方向相同,因此两者不是一对平衡力,选项 D 错误。2.如图所示,甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶,已知甲的拉力大小为 800 N,方向与航向夹角为 30,乙的拉力大小为 400 N,方向与航向夹角为 60,要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶,则丙用力最小为( )A.与 F 甲 垂直,大小为 400 NB.与 F 乙 垂直,大小为 200 N3C.与河岸垂直,大小约为 746 ND.与河岸垂直,大小为 400 N2答案 C 甲、乙两人的拉力大小和方向一定,其合力为如图所示的 F,要保持小船在河流中间沿题
3、图所示虚线方向直线行驶,F 与 F 丙 的合力必沿题图中虚线方向,F 丙 与题图中虚线垂直时值最小,由图可知,F丙 min=F 乙 sin 60+F 甲 sin 30=200 N+400 N746 N,C 项正确。 33.(2019 河南焦作月考)小明想推动家里的衣橱,但使出了很大的力气也推不动,他便想了个妙招,如图所示,用 A、B 两块木板,搭成一个底角较小的人字形架,然后往中央一站,衣橱居然被推动了!下列说法中正确的是( )A.这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的,因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能,A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能,但 A
4、 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力答案 C 根据小明所受重力产生的效果,将小明的重力分解为沿两个木板方向的分力,由于两个木板夹角接近 180,根据平行四边形定则可知,分力远大于小明的重力,选项 C 正确。4.(多选)(2017 河南郑州模拟)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图,锁舌尖角为 37,此时弹簧弹力为 24 N,锁舌表面较光滑,摩擦不计,(取 sin 37=0.6,cos 37=0.8)下列说法正确的是( )A.此时锁壳碰锁舌的弹力为 40 NB.此时锁壳碰锁舌的弹力为 30 NC.关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大D.关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变3答案 AC 锁壳碰锁舌
5、的弹力分解如图所示,其中 F1=FN sin 37,且 F1大小等于弹簧的弹力 24 N,解得锁壳碰锁舌的弹力为 40 N,选项 A 正确,B 错误;关门时,弹簧的压缩量增大,弹簧的弹力增大,故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大,选项 C 正确,D 错误。5.如图所示,A、B 两物体的质量分别为 mA和 mB,且 mAmB,整个系统处于静止状态,小滑轮的质量和一切摩擦均不计。如果绳的一端由 Q 点缓慢地向左移到 P 点,整个系统重新平衡后,物体 A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角 的变化情况是( )A.物体 A 的高度升高, 角变大B.物体 A 的高度降低, 角变小C.物体 A 的高度不变, 角不变
6、D.物体 A 的高度升高, 角不变答案 D 系统静止时,与动滑轮接触的那一小段绳子受力情况如图所示,同一根绳子上拉力 F1、F 2大小总是相等的,它们的合力 F 与 F3大小相等、方向相反,以 F1、F 2为邻边所作的平行四边形是菱形,故mBg=2mAg sin ;绳的端点由 Q 点移到 P 点时,由于 mA、m B的大小不变,故 不变;绳长不变,因为 B 下降,故 A 上升。选项 D 正确。46.(2016 课标,17,6 分)如图,两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为 m 的小球。在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块。平衡时,a、
7、b 间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( )A. B. m C.m D.2mm2 32答案 C 由于物块通过挂钩悬挂在线上,细线穿过圆环且所有摩擦都不计,可知线上各处张力都等于小球重力 mg。如图所示,由对称性可知 a、b 位于同一水平线上,物块处于圆心 O 点正上方,则1=2,3=4,1=5。因圆弧对轻环的弹力沿圆弧半径方向,且轻环重力不计,由平衡条件知,环两侧细线关于圆弧半径对称,则5=6,由几何关系得1=2=5=6=30,3=4=60。再由物块受力平衡有 mg cos 60+mg cos 60=Mg,故有 M=m,C 正确。7.如图所示是轿车常用的千斤顶,当摇动把手
8、时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1.0105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为 120。下列判断正确的是( )A.此时千斤顶每臂受到的压力大小均为 5.0104 NB.此时千斤顶对汽车的支持力为 1.0104 NC.若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将减小5答案 D 车轮刚被顶起时,千斤顶两臂支持力的合力为千斤顶对汽车的支持力,等于汽车对千斤顶的压力,大小为 1.0105 N,B 项错误;两臂夹角为 120,由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为 1.0105 N,A 项
9、错误;继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶两臂间夹角减小,每臂受到的压力减小,D 项正确,C 项错误。8.(2018 内蒙古赤峰模拟)如图所示,=30,装置 A 的重力和摩擦力均不计,若用 F=100 N 的水平推力使滑块 B 保持静止,则工件受到的向上的弹力多大?答案 100 N3解析 装置 A 的重力和摩擦力均不计,对 B 进行受力分析如图,则水平方向上,F=F 1 sin ;对 A 进行受力分析如图,则竖直方向上,F 1 cos =F 2,又 F1=F1,所以 F2= F;根据牛顿第三定律,工件受到的向上cossin的弹力与工件对装置 A 的弹力大小相等,方向相反,即 N=F2= F= 10
10、0 N=100 N。cossin 3212 39.(2018 湖南株洲二中月考)一重为 G 的圆柱体工件放在 V 形槽中,槽顶角 =60,槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为 =0.25,则:( sin 37=0.6, cos 37=0.8)(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图)水平地把工件从槽中拉出来,人要施加多大的拉力?6(2)现把整个装置倾斜,使圆柱体的轴线与水平方向成 37角,且保证圆柱体对 V 形槽两侧面的压力大小相等,发现圆柱体能自动沿槽下滑,求此时工件和槽之间的摩擦力大小。答案 (1)0.5G (2)0.4G解析 (1)分析圆柱体的受力可知,沿轴线方向受到拉力 F、两个侧面对圆
11、柱体的滑动摩擦力,由题给条件知,F=f 合 。将重力进行分解如图。因为 =60,所以 G=F1=F2,由 f 合 =F 1+F 2,得 F=0.5G。(2)把整个装置倾斜,则工件重力压紧斜面的分力:F 1=F2=G cos 37=0.8G,此时工件和槽之间的摩擦力大小:f=2F 1=0.4G。B 组 能力提升10.如图所示,三角形 ABC 三边中点分别是 D、E、F,在三角形中任取一点 O,如果 、 、 三个矢量代OEOFDO表三个力,那么这三个力的合力为( )A. B. C. D.OA OB OC DO答案 A 由三角形定则可知 与 的合力为 ,由三角形中位线性质知 = = ,所以 与 的合
12、力即DOOF DF DF12CAEA EAOE、 、 三力的合力。由三角形定则可得 与 的合力为 ,选项 A 正确。OEOFDO EAOE OA711.(多选)(2019 东北三校联考)如图所示,在倾角为 的光滑斜面上放一个重为 G 的小球,并用光滑的挡板挡住,挡板与斜面的夹角为 (最初 ),挡板从图示位置以 O 为轴逆时针缓慢转至水平,在此过程中小球始终处于平衡状态,当挡板对小球的弹力大小等于小球的重力时, 的大小可以为( )A. B.2 C.- D.-2答案 AC 重力沿垂直于挡板和斜面方向分解,两个分力大小分别等于挡板和斜面对小球的弹力,以表示重力的线段末端为圆心,该线段长为半径画辅助圆
13、,如图甲所示,由几何知识得 = 时,挡板对小球的弹力大小等于小球的重力;当挡板转到水平时,挡板对小球的弹力大小等于小球的重力,如图乙所示,=-,故 A、C 正确。12.(多选)如图所示,两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上,物块处在同一水平面内,之间用细绳连接,在绳的中点加一竖直向上的拉力 F,使两物块处于静止状态,此时绳与斜面间的夹角小于 90。当增大拉力 F 后,系统仍处于静止状态,下列说法正确的是( )A.绳受到物块的拉力变大 B.物块与斜面间的摩擦力变小C.物块对斜面的压力变小 D.物块受到的合力不变答案 ACD F 增大,由于两段绳间的夹角不变,故两段绳受到物块的拉力增大,A 项正确。对其中任意一个物块进行受力分析,在沿斜面方向上,绳的拉力的分量与物块重力的分量之和等于静摩擦力;在垂直斜面方向上,物块重力的分量等于斜面对物块的支持力与绳的拉力的分量之和,由于绳的拉力增大,故静摩8擦力变大,支持力变小,则物块对斜面的压力变小,B 项错误,C 项正确。物块仍处于静止状态,所受合力仍为 0,故 D 项正确。
