1、1单元检测八 统计与概率(时间:90 分钟 总分:120 分)一、选择题(每小题 4分,共 40分)1.下列说法中,正确的是( )A.不可能事件发生的概率为 0B.随机事件发生的概率为12C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币 100次,正面朝上的次数一定为 50次答案 A2.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区 10户家庭的月用水量,结果如下表所示 .则这 10户家庭月用水量的众数和中位数分别为( )月用水量 /t 10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1A.14 t,13.5 tB.14 t,13 tC.14 t,14 tD.14 t,10.5 t答案
2、 C3.王老师对本班 40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班 A型血的人数是( )组别 A型 B型 AB型 O型频率 0.4 0.35 0.1 0.15A.16 B.14C.4 D.6答案 A4.某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了 1 000米射击比赛,最后甲、乙两名战士 进入决赛,在相同条件下,两人各射靶 10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是 0.21.则下列说法中,正确的是( )A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定答案 B5.下列说法正确的是( )
3、A.一个游戏的中奖概率是 ,则做 10次这样的游戏一定会中奖110B.为了解全国中学生的心理健康状况,应该采用全面调查的方式C.一组数据 6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是 8D.若甲组数据的方差 =0.01,乙组数据的方差 =0.1,则乙组数据比甲组数据稳定s2甲 s2乙答案 C6.有一组数据如下:3, a,4,6,7,如果它们的平均数是 5,那么这组数据的方差是( )A.10 B. 10C.2 D. 2答案 C7.在一个不透明的袋中,红色、黑色、白色的小球共有 40个,除颜色外其他完全相同,小李 通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%,则口袋中
4、白色球的个数很可能是( )A.6 B.162C.18 D.24答案 B8.如图,在平面直角坐标系中,点 A1,A2在 x轴上,点 B1,B2在 y轴上,其坐标分别为 A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以 A1,A2,B1,B2其中的任意两点与点 O为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是( )A. B. C. D.34 13 23 12答案 D9.下表是某校合唱团成员的年龄分布:年龄 /岁 13 14 15 16频数 5 15 x 10-x对于不同的 x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 ( )A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中
5、位数、方差答案 B10.如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球,则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )A. B.34 13C. D.12 14答案 C二、填空题(每小题 4分,共 24分)11.数据 5,6,5,4,10的众数、中位数、平均数的和是 . 答案 1612.在一次捐款活动中,某班 50名同学人人拿出自己的零花钱,有捐 5元、10 元、20 元的,还有捐50元和 100元的 .如图的统计图反映了不同捐款数的人数比例,则该班同学平均每人捐款 元 . 答案 31.213.某校在一次考试中,甲、乙两班学生的数学成绩统计如下:分数 50 60 70 80 90 100
6、人数 甲 1 6 12 11 15 53乙 3 5 15 3 13 11请根据表格提供的信息回答下列问题:(1)甲班学生的数学成绩众数为 分,乙班学生的数学成绩众数为 分 . (2)甲班的中位数是 分,乙班的中位数是 分 . (3)若成绩在 90分以上(包括 90分)为优秀,则成绩较好的是 班 . 答案 (1)90 70 (2)80 80 (3)乙14.如图,随机地闭合开关 S1,S2,S3,S4,S5中的三个,能够使灯泡 L1,L2同时发光的概率是 .答案1515.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的 植树棵数如下,甲 组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10.分别从甲、
7、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为 19的概率是 .答案51616.在平面直角坐标系 xOy中,直线 y=-x+3与两坐标轴围成一个 AOB.现将背面完全相同,正面分别标有数 1,2,3, 的 5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点 P的横坐标,将12,13该数的倒数作为点 P的纵坐标,则点 P落在 AOB内的概率为 . 答案35三、解答题(56 分)17.(8分)学习了统计知识后,班主任老师让班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计,图 和图 是班长通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:图 图 (1)在扇形统计
8、图中,计算“步行”部分所对圆心角的度数;(2)该班共有多少名学生?(3)在图 中,将表示乘车的空白处补充完整 .解 (1)(1-20%-50%)360=108.(2)2050%=40(人) .(3)乘车人数 =40-20-12=8,在条形统计图中画 出即可,如图:418.(8分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶 5次,每次射靶的成绩情况如图:(1)请你根据图中的数据填写下表:姓名 平均数 众数 方差甲 6乙 6 2.8(2)从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些 .解 (1)甲平均数为 6,方差为 0.4,乙的众数为 6.(2)甲、乙两人射靶成绩的平均数都是 6,但是甲的方差比乙小,说明甲的成
9、绩较为稳定,所以甲的成绩比乙的成绩要好些 .19.(8分)某中学举行校园歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出 5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛 .两个队各选出的 5名选手的决赛成绩(满分为 100分)如图 .(1)根据图示填写下表:平均数 中位数 众数初中部 85高中部 85 100(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 .解 (1)填表:初中部平均数 85分,众数 85分;高中部中位数 80分 .(2)初中部成绩好些 .因为两个队成绩的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况
10、下中位数高的初中部成绩好些 .(3) =70,s2初 =(75-85)2+(80-85)2+(85-85)25 +(85-85)2+(100-85)25=160,s2高 =(70-85)2+(100-85)2+(100-85)25 +(75-85)2+(80-85)25 ,因此,初中代表队选手成绩较为稳定 .s2初 s2高520.(10分)某市今年中考理、化实验操作采用学生抽签方式决定自己的考查内容 .规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签 A,B,C表示)和三个化学实验(用纸签 D,E,F表示)中各抽取一个进行考查 .小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个 .(1)用“列表法”或
11、“树状图法”表示所有可能出现的结果;(2)小刚抽到物理实验 B和化学实验 F(记作事件 M)的概率是多少?解 (1)列表格如下:化学实验物理实验 D E FA (A,D) (A,E) (A,F)B (B,D) (B,E) (B,F)C (C,D) (C,E) (C,F)所有可能出现的结果为:AD,AE,AF,BD,BE,BF,CD,CE,CF .(2)从表格或树状图可以看出,所有可能出现的结果共有 9种,其中事件 M出现了一次,所以 P(M)= .1921.(10分)某校八年级为了了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们每天在课堂上的发言次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所
12、示两幅不 完整的统计图 .已知 B,E两组发言人数的比为 5 2,请结合图中相关数据回答下列问题:组别 发言次数 nA 0 n3B 3 n6C 6 n9D 9 n12E 12 n15F 15 n18发言人数直方图发言人数扇形统计图(1)求出样本容量,并补全直方图;(2)该年级共有学生 500人,请估计全年级在这天中发言次数不少于 12次的人数;(3)已知 A组发言的学生中恰有 1位男生,E 组发言的学生中恰有 1位女生,现从 A组与 E组中分别抽一位学生写调查报告 .请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率 .解 (1) B组人数为 10, E组人数为 10=4,256
13、 样本容量为 =50,48% A组人数为 506%=3;C组人数为 5030%=15;D组人数为 5026%=13;F组人数为 50-3-10-15-13-4=5.补全直方图 .发言人数直方图(2) E,F两组总人数为 4+5=9, 估计全年级在这天中发言次数不少于 12次的人数为 500 =90.950(3)树状图:列表格如下:E组A组 男 男 男 女男 (男,男) (男,男) (男,男) (男,女)女 (女,男) (女,男) (女,男) (女,女)女 (女,男) (女,男) (女,男) (女,女)P (一男一女) = .71222.(12分)某校在八、九年级开展征文活动,校学生会对这两个年
14、级各班内的投稿情况进行统计,并制成了如图的两幅不完整的统计图 .投稿班级个数扇形统计图投稿班级个数条形统计图(1)求扇形统计图中投稿篇数为 2所对应的扇形的圆心角的度数;(2)求该校八、九年级各班投稿的平均篇数,并将该条形统计图补充完整;7(3)在投稿篇数为 9篇的四个班级中,八、九年级各有两个班,校学生会准备从这四个班中选出两个班参加全市的表彰会,请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率 .解 (1)325%=12(个), 360=30.112故投稿篇数为 2所对应的扇形的圆心角的度数为 30.(2)12-1-2-3-4=2(个),(2 +32+52+63+94)12=7212=6(篇) .将该条形统计图补充完整为投稿班级个数条形统计图(3)画树状图如下:总共 12种情况,不在同一年级的有 8种情况,所选两个班正好不在同一年级的概率为 812= .23
