1、- 1 -黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高一数学寒假开学检测试题一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1、已知全集 ，则 （ ）06,UABxN1,3UCABAA B C D 元素不确定0,246,24502452、已知 是第四象限角， ，则 =（ ）1tancosAB C D5153133、已知函数 ，则 的值是( ) 3log0 xf9fA B C D99194、已知函数 是 R 上的增函数，则（ ）)0(3)(2xbaxfA. B. C. D. .3,0ba.,.3,ba.3,0ba5、在 中， ， 若点 满足 ，则 =（ ）ABCAc,DCB2ADA BC D
2、c32135c31c316、下列说法中，正确的是( )A 的充分不必要条件“02“2xx是B 是 上的增函数(3)xyRC若 且 ，则 22loglxD若命题 ，则BAp: BAp或:7、函数 1xy的图象大致是（ ） - 2 -8、已知向量 ， ， 则向量 在向量 方向上的投影为 (2,1)a(,3)bab()A B C D3019、函数 y=3sin 的单调递增区间是 2x()A B 2,kkZ 32,2kkZC D 51,2 5,18.10、把函数 的图象向右平移 单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原)4sin(xy83来的 ，则所得的图象对应的解析式是（ ）21AA. B. C.
3、D.)83si(xy )sin(xyxy4cosxy4sin11、已知向量 ，其中 为锐角，若向量 与向量 夹角为tan,1,2bab-，则90（ ）A. B C D 22sincos115112、关于 的不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范x xaxcoscoi2Ra围为（ ）A B C D),3()1,(),3,(3,1)31,(二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13、若 a a ，则 a 的取值范围是 .2314、已知三点 ，若 为线段 的三等分点，则 (1,)2,)(,ABC,EFBCAEF_15、下列命题中，正确的是 （填写所有正确结论的序号）1）在 中，若 ，则 为锐角三
4、角形；0tanttanA2）设 ，则 ；xxfcosi)cs(i41)6(csf- 3 -3） 是函数 的一条对称轴方程；8x)452sin(xy4）已知函数 满足下面关系：（1） ；（2）当 时，)(f )()2(xfxf ,0(x，则方程 解的个数是 8 个。xfcos)(xflg)(16、已知 ，若 点是 所在平面内一点，且,ABCAttPABC，则 的最大值等于 4PB三、解答题（10 分+12 分+12 分+12 分+12 分+12 分）17、已知向量 ，向量 与 夹角为 ，4,2,3baab（1）求 及 ；（ 2）求与向量 方向相同的单位向量 的坐标；cose（3）若 与 共线，则
5、 的值为多少？218、 ,1lgxf已 知(1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)奇偶性；(3)求满足 的 x 的取值范围.1lgl219、已知 51cosin,02. （） 求 的值；（） 求223insicos1tanxx的值sicx20、已知向量 ， ，(2cos,in)mx(cos,3s)x函数 （ 为常数且 ）.abnxf) R(1) 当 a1, b2 时，求 f(x)的最小值；(2) 是否存在非零整数 a、b，使得当 x 时，f(x)的值域为 若存在，求0 2， 2,8- 4 -出 的值；若不存在，说明理由。,ab21、如图，一块半径为 ，圆心角为 的扇形木板 ，现
6、要用其截出一块面积最大的矩13OPQ形木板，下面提供了两种截出方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大？请说明理由。一一一上C上上PQ上上上上A BDQO PC一一一上M上上PQ上上上上C上上PQ上上上上上 AB/OMBAD MQPOC22、函数 在一个周期内的图象如图所示，A 为图)0(23sin2cos3)( xxxf象的最高点，B、C 为图象与 x 轴的交点，且ABC 为等边三角形将函数 的图象上各)(xf点的横坐标变为原来的 倍，将所得图象向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到3函数 的图象。)(xgy1）求函数 的解析式；2）求 的定义域；25)(l)(xh3）若 对任
7、意 恒成立，求实数 的取值范围213sin2 mg2,0xm- 5 -牡丹江一中 2018 级高一寒假检测数学测试答案17、解：（1） ， ， ；8ab|13,|25b465cos|ab（2） ；,|e=（3） 18、 解：（1） 所以函数 的定义域为 . 01x1x)(xf1,（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称，flg)( 0lg1llg)( xf，所以函数 为奇函数.)(xfx（3）由 知 ，解得 ，1ll22103所以满足 的 的取值范围是 .lglx1,19、 ；57120820、 （1）当 时， ；21)6sin(x0minxf（2）a=2，b=421、解：方案一的解答见教材 141 页例 4，下面给出方案二的解答：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B C D A D B C C A D序号 13 14 15 16答案 ,03 1)3)4) 13BAD MQPOC- 6 -设 ， ， ，BOP0,6sin2i6AB，2sinAD4sin6ABCS，因为 ，2cos360,所以 ，当 即 时， 有最大值 。,2612ABCDS23又 ，所以方案一求得的最大矩形面积最大。373120622、1） 2） 3）sin)(xxg Zkxkx,43432,(
