1、- 1 -黑龙江省大庆第一中学 2018-2019 学年高二数学寒假开学检测试题 文一、选择题（共 12 小题；共 60 分）1. 已知复数 ，则 A. 的实部为 B. 的虚部为 C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 2. 一支田径队有男运动员 人，女运动员 人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取 人，从女生中任意抽取 人进行调查这种抽样方法是 A. 简单随机抽样法 B. 抽签法C. 随机数表法 D. 分层抽样法3. 按数列的排列规律猜想数列 ， ， ， ， 的第 项是 A. B. C. D. 4. 已知圆的方程为 设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四边形 的面积为 A. B
2、. C. D. 5. 下列命题，正确的是 A. 命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题D. 命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 - 2 -6. “ ”是“方程 表示的图形为双曲线”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 如图，在一个棱长为 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 A.
3、B. C. D. 8. 从分别写有 ， ， ， ， 的 个乒乓球中，任取 个，这 个乒乓球上的字母恰好是按字母顺序相邻排列的概率为 A. B. C. D. 9. 按下面的程序框图，若输入的 ， ，则输出的结果为 A. B. C. D. - 3 -10. 已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是 A. B. C. D. 11. 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁在某天的某个时间段，他们每人各做一项工作，一人查资料，一人写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料若下面 种说法都是正确的： 甲不在查资料，也不在写教案； 乙不在打印材料，也不在查资料； 丙不在批
4、改作业，也不在打印材料； 丁不在写教案，也不在查资料此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料根据以上信息可以判断 A. 甲在打印材料 B. 乙在批改作业 C. 丙在写教案 D. 丁在打印材料12. 已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形，则 的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题（共 4 小题；共 20 分）13. 用反证法证明“一个三角形至少有两个锐角“，则反设是 14. 已知圆 上任意一点 处的切线方程为 ，类比以上结论：双曲线 上任意一点 处的切线方程为 - 4 -15. 若对 ， ， 有 恒成立，则 的取值范围是
5、16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 在双曲线的右支上，且 ，则双曲线的离心率 的最大值为 三、解答题（共 6 小题；共 70 分）17. 当 为何值时，复数 是（1）实数?（2）虚数?（3）纯虚数?18. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 位老年人，结果如下：附：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?- 5 -19. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年 位居民每人的月均用水量（单位
6、：吨），将数据按照 ， ， ， 分成 组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中 的值；（2）设该市有 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 吨的人数，说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数20. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（1）求 关于 的回归方程 ；（2）用所求回归方程预测该地区 年（ ）的人民币储蓄存款附：回归方程 中， ， 21. 已知抛物线 经过点 ， ， 是抛物线 上异于点 的不同的两点，其中 为原点- 6 -（1）求抛物线 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）若 ，求 面积的最小值22. 设 ，
7、分别是椭圆 的左、右焦点（1）若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值；（2）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 ， ，且 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围- 7 -高二数学文科暑假作业检测试卷-答案第一部分1. C 2. D 3. C 4. B 5. D 6. A 7. D 8. A 9. C 10. A11. A 【解析】由题可知，题中 个命题都正确，将 个命题以图标形式呈现：“如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料”它的逆否命题是，“若丙在查资料，则甲在打印材料”结合图及最后一个命题，可以推断出，丙在查资料，乙在写教案，丁在批改作业，甲在打印材料12. D第
8、二部分13. 一个三角形至多有一个锐角14. 【解析】由圆上任意一点为 ，把圆的方程中的 ， 替换为 ， ，则得到圆的切线方程；类比这种方式，设双曲线 上任意一点为 ，则有切线方程为 15. 【解析】因为 ， ，所以 ，当且仅当 即 时取等号，所以 - 8 -16. 【解析】由双曲线定义知 ，又已知 ，所以 ， ，在 中，由余弦定理得 ，要求 的最大值，即求 的最小值，因为 ，所以 ，解得 ，即 的最大值为 第三部分17. （1） 由题意知 所以 故当 时，复数 为实数（2） 由题意得 即 所以 或 且 故当 或 且 时， 为虚数（3） 由题意得 所以 所以 或 故当 或 时，复数 为纯虚数1
9、8. （1） （2） ，有 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关19. （1） 由频率分布直方图，可知：月均用水量在 的频率为 - 9 -同理，在 ， ， ， ， ， 等组的频率分别为 ， ， ， ， ， 由 解得 （2） 由（1）知， 位居民月均用水量不低于 吨的频率为 ，由以上样本的频率分布，可以估计 万居民中月均用水量不低于 吨的人数为 （3） 设中位数为 吨因为前 组的频率之和为 ，而前 组的频率之和为 ，所以 由 ，解得 故可估计居民月均用水量的中位数为 吨20. （1） 列表计算如下：这里 ， ， 又 ，从而 ， ，故所求回归方程为 - 10 -（2） 将 代入
10、回归方程可预测该地区 年的人民币储蓄存款为 （千亿元）21. （1） 由抛物线 经过点 知 ，解得 则抛物线 的方程为 抛物线 的焦点坐标为 ，准线方程为 （2） 由题知，直线 不与 轴垂直，设直线 ，由 消去 ，得 设 ， ，则 ， 因为 ，所以 ，即 ，解得 （舍）或 所以 ，解得 所以直线 所以直线 过定点 当且仅当 ， 或 ， 时，等号成立所以 面积的最小值为 22. （1） 易知 ， ， ，所以 ， ，设 ，则- 11 -因为 ，故当 ，即点 为椭圆短轴端点时， 有最小值 ；当 ，即点 为椭圆长轴端点时， 有最大值 （2） 显然直线 不满足题设条件，可设直线 ， ，联立 消去 ，整理得 ，所以由 得又所以又- 12 -因为 ，即 ，所以故由，得
