1、- 1 -大连市第四十八中学第一学期期末考试试卷高二数学（理科）注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.参考公式： , 为球的半径. 34=VR球第卷 选择题（共 分）60一. 选择题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分.在每小题给出的四个选项中，只有125一项是符合题目要求的.下列命题为真命题的是 （ ）1A.平行于同一平面的两条直线平行 B.垂直于同一平面的两条直线平行C.与某一平面成等角的两条直线平行 D.垂直于同一直线的两条直线平行.下列各组向量中不平行的是 （ ）2A.a , b
2、B.c , d 1,2,4103,0C.e , f D.g , h300624.下列命题中，假命题是 （ ）A. R, B. R, sinsin使 x6310C. R, D. R, xy2xyy2xy在面积为 的 的边 上任取一点 ，则 的面积大于 的概率为（ ）4.SABCPBC3SA. B. C. D.163141.设有一个回归方程 ，变量 每增加一个单位时，则变量 （ ）5xy5.2 yA.平均减少 个单位 B.平均减少 个单位 2. 2C.平均增加 个单位 D.平均增加 个单位.一个几何体的三视图及其尺寸如图 所示(单位：61)，则该几何体的体积为 ( ) cm- 2 -A. B. 3
3、6cm318cmC. D.1224.空 间 四 边 形 O中 ， 3AOC， B， 则 cos的 值 为 （ ）7A. 2 B. 2 C. 21 D.0. 是 直线 与直线 相互垂直81“m“30xmy230xmy的 （ ）A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件.若向量 a ,b 且 a 与 b 夹角余弦值为 ，则 等于 （ ）9121,289A. 2或 5 B. 或 5 C. 2 D.2.抛物线 与过其焦点的直线交于 、 两点,则 的值为 （ ） 102yxABOAA. B. C. D.343433.平面 截球 的球面所得圆的半径为 1，球心
4、到平面 的距离为 ，则此球的体积O2为 （ ）A. B. C. D. 6634643.若点 )12,5(x、 )2,(x，则 取最小值时， x的值为（ ）12 ABA. 9 B. 78 C. 78 D.149 第卷 非选择题（共 分）90二.填空题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分452.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽13出了一个容量为 的样本，其频率分布直方图如图n所示，其中支出在 元的同学有 人，则 的50,6)30n值为 . .如图 所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 .143 s图2图 1- 3 -.两平行直线 之间的距离是 .15 0962043yxyx与.
5、设 为双曲线 上一动点, 为坐标原点, 为线段 的中点,则点 的6P21OMOPM轨迹方程是 . 三解答题：本大题共 个大题，共 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.67.(本小题满分 分)170关于 的方程 ， Rxy、 042:2myxC()如果方程 表示圆，求 的取值范围;()若圆 与直线 相交于 两点，且 ,求 的值.:l MN、 45m.(本小题满分 分)1812已 知 点 和 抛 物 线 ,求 过 点 且 与 抛 物 线 只 有 一 个 公 共 点 的 直 线 的 方 程 . 0,A2:6CyxAl.(本小题满分 分)9图表 为某体育训练队跳高成绩 与跳远成绩 的分布（每名
6、队员既跳高又跳远），成绩分4y别为 15 五个档次，例如表中所示跳高成绩为 3 分，跳远成绩为 2 分的队员为 4 人跳远5 4 3 2 15 1 3 1 0 14 1 0 2 5 13 2 1 0 4 32 1 3 6 0 0跳高1 0 0 1 1 3图表 4()求该训练队跳高的平均成绩；()现将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为 分，跳远成x绩为 分求 的概率及 的概率y4yx8.(本小题满分 分)2012图 3分x分y数- 4 -如图 所示,在直三棱柱 中， ， 分别为 的中点，51ABC5ABCDE、 1BC、四边形 是边长为 的正方形.1B6()求证： 平面 ；1D()求证: .CEA平 面. (本小题满分 分)2112已知点 是 上的一点， 是椭圆的两个焦点，满足3,4P(0)xyab12F、.12F()求椭圆的方程和离心率；()若点 在椭圆上，且满足 ,求 的面积.Q1260FQ12F.(本小题满分 分)212如图 所示,四棱锥 的底面为直角梯形， /ABDC， . 底面6PABCD 90PAABCD，且 ， ， M是 P的中点.12()求直线 与直线 所成的角； ()求平面 M与平面 所成角的大小. 图5- 5 -图 6
