1、- 1 -20182019 学年第一学期期末考试高二（理科）数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡上)1.设命题 ， ，则 为（ ） :pxQ2lnxpA. ， B. ， xQ2lnxC. ， D. ， xlx 2.原命题“若 ，则 ”的逆否命题是（ ） 30A.若 ,则 B.若 ,则 3x0C.若 ,则 D.若 ,则 0x x3. 是首项 ，公差为 的等差数列，如果 ，则序号 等于（ na13d25nan） A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 4.“方程 表示的曲线是焦点在 轴上的椭圆”的
2、必要不充分条件是（ 216xymy） A. B. C. D. 12022m2m5.若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为 （ ）,xy1430yx3zxyA. -1 B. 0 C. 3 D. 9 6.抛物线 的准线方程是（ ） 214xyA. B. C. D. 1x16y16y7.已知椭圆的焦点 ， ， 是椭圆上一点，且 是 ， 1(,0)F2(,)P12F1P2F- 2 -等差中项，则椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 2169xy2143xy216xy2134xy8.已知 是等比数列，若 ， ，数列 的前 项和为 ，则 =( ) na1a638annT5A. B. 31 C. D.
3、 7316 1589.如图，长方体 中， ， ，则异面直线 和1ABCD3AB12CB1AC所成的角是（ ） 1BA. B. C. D. 30 4560 9010.已知点 为抛物线 的焦点， 为原点，点 是抛物线准线上一动点，点 在F28yxOPA抛物线上，且 ，则 的最小值为（ ） APA. 6 B. C. D. 213244+2511.已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 使得 ，na765a,mna1mna则 的最小值为（ ） 14mnA. B. C. D.不存在 32532612.已知 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点，且12,F21(0)xyabP（ 为坐标原点） ，若 ，则
4、椭圆的离心率为（ ） 1()0POurrg12PFurr- 3 -A. B. C. D. 6-36-326-56-5二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡上）13.双曲线 的渐近线方程为_ 21xy14.已知命题 ， ，且“ ”与“非 ”同时为假命题，则2:430p:qxzpqp=_ x15.过抛物线 的焦点作直线 ，直线 交抛物线于 两点，若线段 中21yxll,ABAB点的横坐标为-9 ，则 = _ AB16.直线 与椭圆 相交 两点，点 是椭圆上的动点，则 :0lxy21xy,CCV面积的最大值为_ 三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出必要
5、分文字说明、演算步骤或证明过程，请把答案填在答题卡上）17. (本小题满分 10 分)求下列各曲线的标准方程 (1)实轴长为 12 ，离心率为 ，焦点在 轴上的椭圆； 23y(2)抛物线的焦点是双曲线 的右顶点 21694x18. (本小题满分 12 分)已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， nanS42763S (1)求数列 的通项公式； na(2)若 ，求数列 的前 项和 2bnbnT- 4 -19. (本小题满分 12 分)已知一个圆的圆心为坐标原点 ，半径为 2 ，从这个圆上任意一O点 向 轴作垂线 ， 为垂足 PxP（1）求线段 中点 的轨迹方程； M（2）已知直线 与 的轨迹相
6、交于 、 两点，求 的面积 20yABABV20. (本小题满分 12 分)如图，在长方体 中， ， ，1ABCD2AB13, 为 的中点， 为 的中点 2ADP1CM（1）证明： ； （2）求 与平面 所成角的正弦值； A21. (本小题满分 12 分)如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示） ， 为 的中点 EVB(1)求证： /平面 ； VDEAC(2)求二面角 的余弦值 -B- 5 -22. (本小题满分 12 分)设 、 分别是椭圆 的左、右焦点 1F2214xy(1)若 是第一象限内该椭圆上的一点，且 ，求点 的坐标； P125PFurgP(2)设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，且 为锐角（其中(0,2)Ml ABAO为坐标原点） ，求直线 的斜率 的取值范围Ok
