1、- 1 -荆门市龙泉中学 2019 年高三年级 11 月月考数学（文）试题考试时间 120 分钟，全卷满分 150 分。祝考试顺利注意事项：1答题前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1.已知集合 ， ，则 （ ）2,10,A(1)20Bx
2、AB-1,0 0,1 -1,0,1 0,1,2CD2. 是 的（ ）ba充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条.A.B件3.已知命题 ，使得 ；命题 ， ，则下列命题为真命0:pxR0lgcosx:0qx3x题的是（ ）. . . .AqB()qC()pDpq4.已知 是方程 的根，则 （ ）i1,02Rcbcxb.1.1.5.已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴非负半轴重合，终边上有一点 ，x )0(4,3a则 （ ）2sin. . .A54BC257D2546.函数 的一个零点是 ，则 （ ）)si()xf 6x)1(f- 2 -1.A.B1-.或C0.D7.三 角形
3、 中， , ,则 （ ）2EAB95.95.AC925.ACBD925.8. （ ）1)(.13222nSn)(.A)3(4.2B)2(43.n)2(615.n9.已知 ， ，则 的最小值是（ ）3,2yx)yxyx7 .9 5 11. .C.D10.已知某函数在 ,上的图像如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）. sin2xy . cos|yx . ln|cos|yx . sin|yxABCD11.若 ，则 （ ）1)21)(1( 2 20D12.设函数 与函数 的图象恰有 3 个不同的交点，则实数 的取值范围为2axy|ln|axy a（ ）. .A),3(eB)3,0(),3(eeC)3
4、,0(eD)1,(e二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.已知 满足 则 的最小值为 .,xy0,2,2zxy- 3 -14.等差数列 中， 则 .na,42,73S615. 已知函数 ，若 则 的取值范围是 0,1)(xexf )2()3(2xff.16. 在三角形 中， , , 是 的中点，设 .当ABC24ADBCDACB,时， .)sin(ta- 4 -三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设 （ ）是各项均为正数的等比数列，且 .n
5、a*N243,18a（1）求 的通项公式；（2）若 ，求 .3lognnba12nb18. 已知函数 ，将函数 的图像向右平移 个单位，2()3sin(2)4cosfxxx()fx6再向下平移 2 个单位，得到函数 的图像.g（1）求 的解析式；()gx（2）求 在 上的单调递减区间.,6319.如图，已知 , , ,四边形 是矩形，平面32MDC4,3DAABC与平面 垂直. 为线段 上一点.CABPM（1）求证： 平 面平 面 （2）若 ,求三棱锥 的体积.平 面/ BC20.已知抛物线 的焦点坐标为 .ayx2 21,0（1）求抛物线的标准方程.（2）若过 的直线 与抛物线交于 两点，在
6、抛物线上是否存在定点 ,使得以4,lBA, P为直径的圆过定点 .若存在，求出点 ,若不存在，说明理由.ABPP- 5 -21.已知函数 (其中 ， 是自然对数的底数).2xfkekRe(1)若 ，当 时，试比较 与 2 的大小；2k0,fx(2)若函数 有两个极值点 ，求 的取值范围，并证明： .fx122,xk10fx请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多 做，则按所做第一题记分22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 为xOyl321xtyO极点，以 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 .C4cos（
7、1）求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；l（2）若直线 与曲线 交于 两点，求线段 的中点 到坐标原点 的距离.C,ABABPO23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|3|1|fxx（1）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围；R2()5faa（2）求函数 的图像与直线 围成的封闭图形的面积.yx6y数学（文）试题参考答案选择题：ADDAAC ABBADC- 6 -32.163,.1530.146.1317.解：（）设 的首项为 ，公比为 ，则依题意，na(0)q解得 ,1328aq， ， 13所以 的通项公式为 . 5 分n*naN（）因为 ，13log()nnb所以 12b 21
8、3)02(1)nn (1n. 12 分3)2n18.解：（I） 2()si()4cosfxxx3sin2co21isxsin()26x由题意得 ，()i2()g化简得 .6 分sin6x（II）由 ，可得 .63726x当 即 时，函数 单调递减.72x ()gx 在 上单调递减区间为 .12 分()g,319.证明：平面 与平面 垂直，交线为 ，因为 ,所以MCDABCDA, A平 面2 分而 ，所以 ,又在三角形 中， ， ，平 面AM23D- 7 -，满足 ,所以 4 分4CD22CDMM又因为 ,所以 ,又 ,所以A平 面 BC平 面6 分BA平 面平 面 (2)连接 交 于 ,连接
9、,CDOP因为 ，面 面 ,M平 面/ACBDO所以 ,因为 是 的中点，故 也是 的中点，PAM故 BCDBCDV21而 到面 的距离为 ，A3故 12 分3421BCDMBCDP20.解析：（1） （4 分）yx2（2）设 ， ，由于直线斜率一定 存在，故设 ,),(t ),(),(21xA )2(:xkyl联立 得 ，42kxy0842k821（5 分）由题知 ,即 即 （6 分）1PBAk121xtyt 4212xtt即 化简可得： （8 分）4)(21xtt 04)(2k当 时等式恒成立，故存在定点（2,2）（12 分）21.解：(1)当 时， ，则 ，令 ，k2xfe2xfe2xh
10、e，由于 ，故 ，于是 在 为增2xhe0,x 0xhx0,函数，所以 ，即 在 恒成立，20e2xfe0,- 8 -从而 在 为增函数，故 .5 分2xfe0,20xfef(2)函数 有两个极值点 ， ，则 是 的两个根，即方程f1x212,xxfk有两个根，设 ，则 ，当 时， ，函数 单调2xkexexe00xx递增且 ；当 时， ，函数 单调递增且 ；当 时，0101，函数 单调递增且 ；要使方程 有两个根，只需 ，xxx2xke20ke如图所示：故实数 的取值范围是 ，8 分k20,e又由上可知函数 的两个极值点 ， 满足 ，由fx1x2120x得 ，120xfke12xke ，由于
11、 ，11 2211xxf x10,x故 ，所以 .122100f分22.解：（I）将 代入 ，整理得 ，2ty32xt30xy所以直线 的普通 方程为 .l 0由 得 ，4cos24cos将 ， 代入 ，2xyx24cos得 ，0即曲线 的直角坐标方程为 .（5 分）C2()xy（II）设 ， 的参数分别为 ， .AB1t2- 9 -将直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程得 ，lC2231()(4tt化简得 ，由韦达定理得 ，于是 .230t12t123pt设 ，则0(,)Pxy039(),241,x则 .所以点 到原点 的距离为 .（10 分）93(,)4PO22931+-=4（ ） （ ）（1） 且 ，即 时等号|1|(3)1|fxxx()0x31x成立， ， ， 恒成立 ，min()4R25fa2min5fa 或 ，24550aa4 的取值范围是 .（5(,1,)分）（2） ，()|3|1|fxx2,143,x当 时， 或 .()6f 2画出图像可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为 6，下底长为 4，高为 2，所以面积为 .（10 分）1(4)102S- 10 -
