1、- 1 -龙泉中学 2018 年高二年级 10 月月考数学试题本试卷共 2 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 ）1点 M(8,6,1)关于 x 轴的对称点的坐标是A(8，6, 1) B(8，6，1) C(8，6, 1) D(8，6，1)2已知直线方程为 ，则该直线的倾斜角为00sin3cos3xyA B C D0360120153已知 ， ，若 ，则 =(1,)a(,)bt(2)ab|abA B C5 510D104设 b
2、c,表示两条直线， ,表示两个平面，则下列结论正确的是A若 , 则 b c B若 b, c则 C若 c , 则 D若 c , 则5函数 的图象向右平移动 个单位，得到的图象关于 轴对称，则2sin3fx12y的最小值为A B C D 43 5126将参加数学竞赛决赛的 500 名学生编号为：001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003,这 500 名学生分别在三个考点考试，从 001 到 200 在第一考点，从 201 到 355 在第二考点，从 356 到 500 在第三考点，则第三考点被抽中的人数为A14 B15 C16 D21- 2
3、-7若 ，且 ，则 的值为3cos2in()4(0,)2sinA B C D199794598某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A (4) B 8() C 16(4) D 16(8)9某程序框图如图所示，运行该程序输出的 k值是A 3 B 4 C 5 D10已知平面向量 是单位向量， ，若向量 满足 =1，则 的取值范围ba, 0bacbac是A B 12,+ 21,+C D11已知直线 l： (A， B 不全为 0)，两点 ， ，若0xyC1(,)Pxy2(,)xy，且 ，则12()()AB1xCABA直线 l 与直线 P1P2不相交 B直线 l 与线段 P2 P1的延长线相交C
4、直线 l 与线段 P1 P2的延长线相交 D直线 l 与线段 P1P2相交12已知在直三棱柱 中， 为等腰直角三角形， ， ，1ABCA4AB1Aa棱 的中点为 ，棱 的中点为 ，平面 与平面 的交线 与 所成角1BEFE1Cl- 3 -的正切值为 ，则三棱柱 的外接球的半径为231ABCA B C D2223二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上13已知公差不为 0 的等差数列 na满足 134,a成等比数列， nS为数列 na的前 项和，则 325S的值为 14已知直线 与圆 相切，则 的值为 . 460xy20()xymRm15若圆 关于直线
5、 对称，则由点 向圆2:18C6axby(,)Mab所作的切线长的最小值为_ 16我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术” ，即 ABC 的面积 ，其中2214acbSa、 b、 c 分别为 ABC 内角 A、 B、 C 的对边， 若 b=2，且 ，则3sint1coBCABC 的面积 S 的最大值为_ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）若各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 nanS2nna()N（）求数列 的通项公式；n（）令 ，求数列 的前 项和 1(+2)nnbanbn
6、T- 4 -ABCD18 （本小题满分 12 分）如图，在 中， ， ，点 在线段 上ABC21cos3BDBC（）若 ，求 的长；34D（）若 ， 的面积为 ，求 的值2sinA19 （本小题满分 12 分）在直三棱柱 1ABC中， ，ACB=90, 是 1A 的12,ACBM中点， 是 1的中点.N（）求证： 平面 1；M（）求二面角 的平面角的余弦值.- 5 -20 （本小题满分 12 分）某公司计划明年用不超过 6 千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图而远洋捕捞队的年利润率是 0.3假设该公司投资本地养鱼场的资金为
7、千万元，投资远洋捕捞队的资金为(0)x千万元(0)y（）利用频率分布直方图计算本地养鱼场的平均年利率；（）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大21.（本小题满分 12 分）已知圆 ，点 是直线 上的动点，若点 ， ，直线2:4OxyP:4lx(2,0)A(,)B与圆 的另一个交点分别为 ,PAB,MN（）若点 ，求直线 的方程；(,6)（）求证：直线 与 轴交于一个定点，并求定点坐标Nx- 6 -22 （本小题满分 10 分）已知直线 经过直线 的交点 l12:350,:350l
8、xylxyM（）若 ，求直线 的方程； 1（）求点 到直线 的距离的最大值2,l数学试题参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C D A A C B C B C D二填空题13 14 15 1623103- 7 -三解答题17.解：（）当 时， ，则 1n211Sa1 分当 时，2n，3 分2211nnnaaaS即 ， 11()()0nn1na5 分故 na6 分（）由 ，0n， 8 分a11()(2)bn 1132)2342+4(+1)n nTn2 分写成 也对254(+1)n18解：（）在三角形 中， ABC1cos,32sin.3B 2
9、分在 中，由正弦定理得 ,DsinsiAD- 8 -又 ， ， 52AB4D2sin.3B8AD分（） , , , 3CABDCS4ABDCS又 ， ， 7 分2ADCS42, ， 1sinB6， ， i2ADSBAD 1sin2CSADC，103BCsn3i分在 中，由余弦定理A得 ， 22cosBABC42A12 分sin36DC19.解：（）如图所示，取 B1C1中点 D，连结 ND、 A1D DN BB1 AA1，又 DN M12四边形 A1MND 为平行四边形3 分 MN A1 D 又 MN 平面 A1B1C1 ，且 AD1平面 A1B1C1 MN平面 16 分（）过 C 点作 CE
10、C 1M 交 C1M 于点 E，连接 BE，,BA平 面Q为二面角 的平面角9 分E1在等腰三角形 CMC1中，CE= 34,tanBEC= 23CEB, cosBEC= 72 所以二面角 的余弦值为 12 分1BCM2720.解：（）由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为0.32.5(0.)2.501.20.32.05.210.- 9 -5 分（）根据题意得， 满足的条件为: 6 分,xy6,120,.xyy所以明年两个项目的利润之和为 7 分.3zx作出不等式组所表示的平面区域如右图所示，即可行域.当直线 0.2.3zxy经过可行域上的点 M 时，截距 最大，即 z最大解方程组 解得
11、 10 分6,1.2xy2,4.xy所以 的最大值为 千万元z031.6即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为 2 千万元、4 千万元时，明年两个项目的利润之和的最大值为 1.6 千万元.12 分21.解：（）直线 PA 方程为 y=x+2，由 解得 M（0，2） ，2 分直线 PB 的方程 y=3x-6，由 解得 N（ ，- ） ，4 分用两点式求得 MN 的方程，并化简可得 y=-2x+25分（）设 P（4，t） ，则直线 PA 的方程为 y= （x+2） ，直线 PB 的方程为 y= （x-2） 6 分由 得 M（ ， ） ，M- 10 -7 分同理 N（ ， ） 8 分直线 MN 的斜率 k= = 9分直线 MN 的方程为 y= （x- ）-，10 分化简得：y= x- 所以直线 MN 过定点（1，0） 12 分22解：（）由题意知：两条直线的交点为（1，1） ，2分设与 垂直的直线方程为 ，1:3250lxy230xyb又过点（1，1） ，代入得 b=1,故，直线方程为 15 分（）因为直线 过定点（1，1） ，l当直线斜率不存在时，点 到 距离为2,:1lx1，7 分d当直线斜率存在时，设其方程为： 即 ；()yk10xyk点 到直线 的距离2,1l2221d所以当 时，点 到直线 的距离的最大值为 1. :lx,1l10 分- 11 -
