1、- 1 -曲阳一中 2018-2019 学年第一学期高二年级 9 月月考理科数学试题总分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题(60 分，每题 5 分)1已知命题 ： ，命题 ： ， ，则下列说法正确的是（ ）A 命题 是假命题 B 命题 是真命题C 命题 是真命题 D 命题 是假命题2已知命题 ： ， ，若 是真命题，则实数 的取值范围为（ ）A B C D 3已知过点 和 的直线与直线 平行，则 的值为（ ）A B C D 4已知直线 ： ，与 ： 平行，则 a 的值是 A 0 或 1 B 1 或 C 0 或 D 5若圆( x1) 2( y1) 2 R2上有且仅有两个点到直线 4
2、x3 y11 的距离等于 1，则半径 R的取值范围是( )A R1 B R3 C 1 R3 D R26已知圆 C： x2 y24 x50，则过点 P(1,2)的最短弦所在直线 l 的方程是( )A 3 x2 y70 B 2 x y40 C x2 y30 D x2 y307已知原命题“若 ，则 、 中至少有一个不小于 1”，原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A 原命题为假，逆命题为真 B 原命题为真，逆命题为假C 原命题与逆命题均为真命题 D 原命题与逆命题均为假命题- 2 -8已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆与圆 的位置关系是( )A 内切 B 相离 C 外切 D 相交9若直线 与以
3、， 为端点的线段没有公共点，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 10直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是（ ） A B C D 11已知直线 与圆 相交于 ， 两点，若，则实数 的取值范围为（ ）A B C D 12直线 与圆 有两个不同交点的一个必要不充分条件是（ ）A B C D 二、填空题（共 4 道小题，每题 5 分，满分 20 分）13写出命题“ ， ”的否定：_14写出命题“若 且 ，则 ”的逆否命题：_15过点 且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是_- 3 -16已知圆的圆心在曲线 上，且与直线 相切，当圆的面积最小时，其标准方程为
4、_三、解答题（共 6 道大题，满分 70 分）17 （满分 10 分）已知 p：函数 f(x)x 22mx4 在2，)上单调递增；q：关于 x 的不等式 mx24(m2)x40 的解集为 R.若 pq 为真命题，pq 为假命题，求 m 的取值范围18 （满分 12 分）已知直线 过点 和点 （ ）求直线 的方程（ ）若圆 的圆心在直线 上，且与 轴相切于 点，求圆 的方程19 （满分 12 分）已知 三个顶点是 ， ， （ ）求 边高线 所在直线方程（ ）求 外接圆方程- 4 -20 （满分 12 分）设命题 实数 满足 ，其中 ，命题 实数 满足 （1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；（
5、2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围21 （满分 12 分）求满足下列条件的直线的方程：（1）直线 经过点 ，并且它的倾斜角等于直线 的倾斜角的 2 倍，求直线 的方程；（2）直线 过点 ，并且在 轴上的截距是 轴上截距的 ，求直线 的方程.- 5 -22 （满分 12 分）已知线段 的端点 的坐标为 ，端点 在圆PQ2,3P上运动.22814Cxy：（）求线段 中点 的轨迹 的方程；ME（）若一光线从点 射出，经 轴反射后，与轨迹 相切，求反射光线所在的直线方程.QxE曲阳一中 2018-2019 学年第一学期高二年级 9 月月考理科数学答案一、选择题 1C 2C 3B 4C 5
6、C 6D 7B 8D 9D详解：画出图形，如图所示；结合图形，知：直线 axy2a=0 可化为 y=ax2a，该直线过点 A（3，1） ， 3a12a=0，解得 a=1；又该直线过点 B（1，2） ，a22a=0，解得 a=-2；又直线 axy2a=0 与线段 AB 有公共点，实数 a 的取值范围是 10B 11D12B12详解：圆的方程即为 - 6 -由直线 与圆 有两个不同交点得 ，解得 又 ，直线 与圆 有两个不同交点的一个必要不充分条件是二填空题13 ， 14若 ，则 或15 （课本改编题：100 页习题 A 组 9 题） 或 1616.【详解】圆的面积最小等价于圆的半径最小因为圆的圆
7、心在曲线 上，所以可设圆心为 ，与直线 相切，所以圆的半径等于圆心到直线 的距离为，圆的标准方程为 ，故答案为 .三、解答题17【详解】若命题 p 为真，因为函数 f(x)的图象的对称轴为 xm，则 m2；若命题 q 为真，当 m0 时，原不等式为8x40，显然不成立当 m0 时，则有 解得 1m4.由题意知，命题 p，q 一真一假，- 7 -故 或 解得 m1 或 2m4.18 （1） ；（2）【详解】 （ ）设直线 的方程为： ，将点 和点 代入得： ，解得： ， ，故直线 的方程为 （ ）设圆心为 ，半径为 ，则由圆 的圆心在直线 上，且与 轴相切于 可得：，解得 ，故圆 的方程为： 1
8、9 （1） ；（2）【详解】 （ ） ， ， ， ， 所在直线方程为 （ ）设 外接圆的方程为 ，将 ， ， 代入圆的方程得：，2222431)5(rba解得 ， ， ，故 外接圆的方程为 20 （1） ；（2）- 8 -详解：（1）当 时，由 ，得 由 ，得 ，所以 由 p q 为真，即 p， q 均为真命题，因此 的取值范围是 （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，可得 q 是 p 的充分不必要条件， 由题意可得 ， , 所以 ，因此 且 ，解得 21 （1） （2） 或 .详解：（1）设直线 的倾斜角为 ，则 直线 的斜率为又直线 经过点 直线 的方程为： 即（2）若直线 在两轴上的截距均不为 0，设直线 在 轴上的截距为 （ ） ，则直线 在 轴上的截距为 ，可设 ： （ ） ，将点 代入，得直线 ： 即若直线 在两轴上的截距均为 0，由直线 过点 ，可得直线方程为 .直线 的方程是: 或 .22(1) (2) ， 2231xy4310xy3460xy解析：设 ，0,MP则代入023xy023xy2200814xy- 9 -轨迹 的方程为E2231xy（2）设 关于 轴对称点,Q,3Q设过 的直线 ，即 :2ykx230kxy ， ， 231kd51251k 或2450340k43k反射光线所在 即:2yx1y即324yx6
