1、- 1 -河北省大名县一中 2019 届高三数学上学期 12 月月半考试题 文一、选择题1、已知复数 满足 ，则 （ ）iz1A. 1 B.i C. - D.22.集合 ， ，则 ( )A. B. C. D. 3、己知命题 p: “ ”,若非 p为真命题的充分不必要条件为 31am,则实数 的取4a值范围是( ）A. 1, B. 1, C. ,1 D. ,14、执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 5、已知双曲线方程132xy，则点（3，0）到其渐近线的距离为（ ）A. 34B、 C、2 D、6、直线 与圆 交于两点，且这两个点关于直线 对称
2、，则（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 27、在梯形 中， ， ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 8、若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）- 2 -A. B. C. D. 9、 、若实数 满足不等式组 ，则 的最小值为( ).A. B. C. D. 10、在正方体 中，异面直线 与 所成角为（ ） A. B. C. D. 11.函数 lncosfxx（ 2且 0x）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 12、已知函数 31fx， 2xga，若对任意 10,2x，存在20,x使 12g，则实数 a
3、的取值范围（ ）A. 1，5 B. 2，5 C. 2，2 D. 5，9二、填空题13、已知函数 y3的图象在点 处的切线方程_14.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球， 2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于_- 3 -15、在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，则_16、已知数列 na的前 项和为 nS，且 2*1nN， ,求 na _三、解答题17、已知函数 223sicosfxxxR（1）求函数 f的最小正周期及在区间 0,上的最大值和最小值；（2）若 006,542fx，求 0cosx的值18、已知 是公差不为 0
4、 的等差数列，满足 ，且 、 、 成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 ；19、三棱柱 1ABC中， M， N， O分别为棱 1AC， B， 1的中点(1）求证：直线 /MN平面 1AOB；（2）若三棱柱 1C的体积为 03，求三棱锥 AMON的体积- 4 -20、 “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009 年 11 月 11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是 11 月 11 日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近 8
5、 年“双十一”期间的宣传费用 x（单位：万元）和利润 y（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：x23456891134568（1）请用相关系数 r说明 y与 x之间是否存在线性相关关系（当 0.1r时，说明 y与x之间具有线性相关关系） ；（2）建立 y关于 x的线性回归方程（系数精确到 0.1） ，预测当宣传费用为 2万元时的利润，附参考公式：回归方程 yba中 和 最小二乘估计公式分别为12niixb， x，相关系数 1221nini ii ixyr参考数据： 8124ixy，821356ix， 821.5iix， 8216iiyx21、已知椭圆2(0)yab的右焦点为
6、 2,0F，离心率为 1e.（1）求椭圆的方程；（2）设直线 1ykx与椭圆相交于 A， B两点， M， N分别为线段 2AF， B的中点，若坐标原点 O在以 MN为直径的圆上，求 k的值.22、已知函数 lnaf，a 为常数（1）判断 f（x）在定义域内的单调性（2）若 f（x）在 1e， 上的最小值为 32，求 a 的值- 5 -参考答案一、单项选择1、A 2、C 3、A 4、A 5、A 6、D 7、A 8、D 9、A 10、C 11、D 12、B二、填空题13、 【答案】y=3x-2 14、 【答案】 15、 【答案】1 16、 【答案】 43三、解答题17、 【答案】 （1） ,2；（
7、2） 1034.试题分析：（1）首先整理 )62sin()(xf,由 2T可得函数的最小正周期，由2,0x可得 6x的范围,进而可得函数的最值；（2）由 56)(0xf可得)sin(的值,由 0的范围可得 )cos(0x的值,再由两角差的余弦公式可求得0cox的值.试题解析：（1）由 223sincs1fxx，得32sinco13inco2sin6fxxx，所以函数 f的最小正周期为 因为 0,2x，所以 71,sin2,662xx，所以函数 sinf在区间 0,上的最大值为 2，则最小值为-1（2）解：由（1）可知 002sin6fxx，又因为 065fx，所以 03i5，由 0,42，得
8、027,6，从而 2004cos1sin65xx，- 6 -所以 000034cos2xcos2cosin2sin66610xxx 考点：二倍角公式；两角和与差的正弦,余弦公式；三角函数的性质.18、 【答案】1）由题可知， 可得 解得,（2）.19、 【答案】 （1）证明见解析；（2） 5312.试题分析：（1）连 1AB交 1于点 P，连 ,NO，可证得四边形 MOPN为平行四边形，故得/MNO，根据线面平行的判定可得直线 /平面 1AB （2）利用转化的方法求解，结合题意可得 111248ANAMNACONCABCAVVV，由于 1/平面 1AC，故得11BCB，从而可得 11033B，
9、所以 532MONV试题解析：（1）连 1A交 1于点 P，连 ,N则 NP 1B，且 12B，- 7 -又 MO 1A，且 12A NP，且 ，四边形 为平行四边形， /，又 平面 1B， 平面 1OB， /M平面 AO（2）由题意得 111248MNAONACONCABCAVVV， 1/B平面 1C， 11CABA， 11033BCV， 582AMON20、 【答案】 （1）见解析.（2） 137万元.试题分析：（1）由题意计算 6x， 4y，利用公式计算相关系数 r，由此说明 x 与 y 之间存在相关关系；（2）求出回归系数 ,ba，写出回归方程，利用回归方程求出 x=20 时的值试题解
10、析：（1）由题意得 6x， 4y又8124ixy， 81.25ii， 816iiy，所以 8 818 8222211 1ii iii i i ii i i ixyxr y 2460.9.8.5所以， y与 x之间具有线性相关关系.（2）因为81 22418649=0.735iiyxb，40.76.ayx，- 8 -（或 490.768b， 4960.38a）所以 y关于 x的线性回归方程为 7yx.当 2时， .2.1故可预测当宣传费用为 0万元时的利润为 3万元.21、 【答案】 （1）243xy；（2） .试题分析：（1）根据题意右焦点为 21,0F，离心率为 12e，可得1 2ca；（2
11、）若坐标原点 O在以 MN为直径的圆上，则 OMON 故 0OMN，连立方程 1 43xyk得出韦达定理，将韦达定理代入 0得到关于 k 的方程即可得出 k 值解析：(1)由题意得1 2ca得 a=2,所以 2a=4，结合 22abc，解得 b=3，所以，椭圆的方程为2143xy.(2)由21 43xyk消去得：（3+4k 2）x 2+8kx-8=0，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，所以 122834k12834xk,依题意知，OMON，且 ,xyM, ,yN,121212,0xyON,即(x 1+1)(x2+1)+(kx1+1)(kx2+1)=0,整理得： 120kxkx,所以
12、 22883434,- 9 -整理得：4k 2+4k+1=0 所以 1-2k.点睛：本题解题关键一是要熟悉椭圆的定义和性质，二是通常在转化以谁为直径过某点时，转化为垂直关系利用向量相乘等于零得到等式求解会比较容易22、 【答案】(1)f（x）的单调增区间为 -a， ,单调减区间为 0-a， ,(2)a e试题分析：（1）f（x）的定义域为（0，+） ，f(x) 2x.，由此利用导数性质能求出f（x）在（0，+）上单调递增（2）由（1）根据 a 的取值范围分类讨论，由此利用导数性质能求出 a 的值试题解析：(1)由题意 f(x)的定义域为(0，)，且 f(x) .当 a0 时， f(x)0 恒成
13、立，故 f(x)在(0，)上是单调递增函数当 a0，得 x-a；令 f(x)0，所以 f(x)在a，e上为增函数，所以 f(x)minf(a)ln(a)1 ？a .综上所述，a .点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已- 10 -知单调性，求参数(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题(4)考查数形结合思想的应用
