1、- 1 -河北省大名县一中 2019 届高三数学上学期 10 月半月考试题 文一.选择题1.已知集合 ， ，则 ()20Ax=- 0，总有( x1) 1.则 为_.14. 是两个平面， 是两条直线，有下列四个命题：,mn（1）如果 ，那么 .,/（2）如果 ，那么 .,nn- 3 -（3）如果 ，那么 ./,m/（4）如果 ，那么 与 所成的角和 与 所成的角相等.,/nn其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号）15 已知 分别为 内角 的对边, 成等比数列,当 取最大cba,ABCCBAsinsi， B值时, 的最大值为 - sin16.把四个半径都是 1 的球中的三个放在桌面上，使它两
2、两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，第四个球的最高点与桌面的距离_三.解答题17. （本小题满分 10 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， 成等比nanS93731,a数列.（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 的公差不为 ，数列 满足 ，求数列 的前 项和 .0nbnna2)1(nbnT18. （本小题满分 12 分） 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足（）求角 ；（）若 , 的中线 ，求 面积 的值19. （本小题满分 12 分）已知函数 ， .（1）求函数 的单调区间；（2）对一切 ， 恒成立，求实数 的取值范围；（3）证明：对一切 ，都
3、有 成立.20（本小题满分 12 分）已知 ABC中， a、 b、 c是三个内角 A、 B、 C的对边，关于x的不等式2cos4in60C的解集是空集（1）求角 的最大值；- 4 -（2）若 7c， ABC的面积 32S，求当角 C取最大值时 ab的值21.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 VA中，平面 平面 CA，V为等边三角形，且 2， ， 分别为 ， 的中点（I）求证： /平面 C；（II）求证：平面 平面 VA；（III）求三棱锥 的体积22.如图，在四棱锥 BCDE中，平面 BC平面 DE； 90CBED，2ABCD， 1， 2A.（1）证明： 平面 ；（2）求直线 E与平面
4、B所成的角的正切值.- 5 -答案1-5CACBD 6-10CABBB 11-12AB13、 使得 14 、15、 16 、 336217.【答案】（1） ；（2） .1na2)1(nnT试题解析：（1） ，即 ，化简得 或 .7123 6(121dada12a0d当 时， ，得 或 ，1ad9113 S1 ，即 ；)(2)(1 ndnn na当 时，由 ，得 ，即有 .0d93S31an（2）由题意可知 ，nb2 nnnT21221 ，13)(n-得： ，2)(2213 nnT . )1(n18、 【答案】 （） ；（） 试题解析：（I）由正弦定理得： ，由余弦定理可得 - 6 -， 5 分
5、 （II）由 可得： ，即 ， 又由余弦定理得 ， ， 12 分19、 【答案】 （1）递增区间是 ，递减区间是 ；（2） ；（3）见解析（1） ，得 由 ，得 的递增区间是 ，递减区间是 3 分（2）对一切 ， 恒成立，可化为 对一切 恒成立.令 ， ，当 时， ，即 在 递减当 时， ，即 在 递增， ， ，即实数 的取值范围是 7 分（3）证明： 等价于 ，即证由（1）知 ， （当 时取等号）令 ，则 ，易知 在 递减，在 递增 （当 时取等号） 对一切 都成立则对一切 ，都有 成立. 12 分20.解：（1）显然 0cosC 不合题意，则有 cos0C，-2 分即 2cos06in4c
6、s， 即s1co2cs或， 故 1cos2，-4 分- 7 -角 C的最大值为 60。-6 分 （2）当 = 时， 13sin242ABCSabab， 6ab-8 分由余弦定理得 2co()cosc C， 1()34aba， 12ab。-12 分21.试题解析：（）因为 ,OM分别为 A， V的中点，所以 /OVB.又因为 平面 C，所以 /平面 .（）因为 AB， O为 的中点，所以 C.又因为平面 V平面 C，且 平面 CA，所以 O平面 A.所以平面 平面 .（）在等腰直角三角形 CB中， 2A，所以 2,1ABO.所以等边三角形 V的面积 3VABS.又因为 C平面 ，所以三棱锥 的体
7、积等于 133VABOCS.又因为三棱锥 VA的体积与三棱锥 的体积相等，所以三棱锥 C的体积为 3.- 8 -22.试题解析：（1）连结 BD，在直角梯形 BCE中，由 1BED， 2C得2BCD，由 ,A得 22A，即 A，又平面 平面 E，从而 C平面 BE.（2）在直角梯形 BD中，由 2， D得 BC，又平面 AC平面 ，所以 平面 A.作 EF/于 的延长线交于 F，连结 ，则 EF平面 ，所以 是直线 E与平面 BC所成的角.在 BRt中，由 1， 4，得 2， B，在 ACFT中， 2， 3CF，得 6A，在 ERt中，由 ， 26得 13tanEF，所以直线 A与平面 BC所成的角的正切值是 .
