1、- 1 -广东省深圳市高级中学 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、设集合 M x|x2 x， N x|lg x0，则 M N( )A0，1 B0，1 C（0，1 D(，12、下列函数中既是偶函数又是
2、区间 （）,)上 的 增 函 数 的 是A B C D23yxyx32yx2yx143、已知向量 则 （ ）(4,)(5,6)ab24=abA.23 B.57 C.63 D.834、设3.02131)(,log,lc，则 a,b,c 三个数的大小关系为（）A a0 时均有( a1) x1( x2 ax1)0，则 a_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分 10 分）已知 ， ，其中 .(cos,in)a(cos,in)b0（1）求向量 与 所成的夹角；ab1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C xy1 1 D O- 3 -（2）若 与 的模相等，求
3、 的值（ 为非零的常数）.kab2k18、（本小题满分 12 分）设函数 f(x)=cos(2x+ )+sin x.32(1) 求函数 f(x)的单调递增区间；.(2) 设 A,B,C 为 ABC 的三个内角，若 cosB= ， ，且 C 为锐角，求 sinA 的11()24cf值.19、（本小题满分 12 分）已知函数 （其中()sin(),fxAxR）的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象0,2A 2上一个最低点为 .(,)3M(1)求 f(x)的解析式；(2）当 ，求 f(x)的值域.,12x20、（本小题满分 12 分）设函数 22()log(4)l()fxx,1
4、4,（1）若 t,求 t取值范围；- 4 -（2）若 ，求 的值；()6fx（3）求 的最值，并给出最值时对应的 x 的值.21. （本小题满分 12 分）一个大风车的半径为 8 米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且 12分钟旋转一周，它的最低点离地面 2 米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点 P 在风车的最低点 ， 求:（1）点 P 离地面距离 h(米)与时间 t(分钟)之间的函数关系式;（2）在第一圈的什么时间段点 P 离地面的高度超过 14 米？22(本小题满分 12 分)已知 ，函数aR21()log()fxa（1）当 时，求不等式 的解集；3a()0fx（2）若函数 的图像与 轴的公共
5、点恰好只有一个，求2()log45gxax实数 的取值范围；（3）设 ， ，若对任意的 ，都有 ，求实数0a13t12,xt12()fxf的取值范围。深圳市高级中学 20182019 学年第一学期期末测试高一数学答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D D B B B A D A C C2m8mh(t)OP- 5 -二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13 14 15 16 16132三、解答题（17 题 10 分，18-23 每题各 12 分，共 70 分）17. 解：（1）由已知得： 1ab则：2()0ab因
6、此： ()因此，向量 与 所成的夹角为ab90（2）22(cos)(sin)kkk22(cso)(sin)ik整理得： o()0因此： ，即：002418、解：（1）函数可化简为： 31cos3()cos2insin2xfx x则：,kkz即：3,44x因此，单调递增区间为,kkz（2）131()sin24cfc- 6 -又 C 为锐角，因此3sin231co3B12si9sini()incossinABC21233619、解：由题意 ,因此 ，T2T又因为最低点纵坐标为-2，因此 A=2()2sin()fx将点 M 的坐标代入上式，得：4sin()130262i6fx（2） 17236x当
7、时， ，当 时，xmax()2fmin()1fx因此，函数的值域为 1,2- 7 -20、（1）解：函数 为增函数2logtx2t（2）函数可化为： ()l)(1log)f x2212()1()6340,4tfttt又 因此 ，从而：2ttx（3）由（2）得 2231()()4ftt此二次函数开口向上，对称轴为 ，而 ，3tt当 时，即： 时，32t24xmin1()4fx当 时，即： ，t axf21、解：（解：（1）设 ()sin()htAtb由题意得： , ，812T0则 ，当 时， ，即26thsin1因此， 因此，()8sin()0,62ttt(2)由题意： ，即：()14hti()
8、14t则： 又因为cos62t02t8t22、（1）由 得21lg(3),x1x解得： 因此不等式的解集为0,2或 1(,)(0,)2- 8 -（2）由题意得方程 的根有且只有一个。2()log(4)50fxax方程可化为：1a即：2(4)(5)0x当 时， ，满足题意，a1当 时， ，得 ，此时 ，满足题意403a12x当 时， ，且a且 12,4x12x是原方程的解，当且仅当 ，即1x10a是原方程的解，当且仅当 ，即2 2x1于是满足题意的 (1,a综上：a 的范围为 (1,34（3）由题意，函数 f(x)在区间 上是减函数，因此,tminmax()(1),()fxftfft则： 221loglfttt化简得 ，该式对任意的 恒成立。2(1)0att,3t因为 ，因此函数 在区间 上单调递增02(1)yatt1,当 时，y 有最小值 ，则由 得：13t469460932a故 a 的取值范围为,)2
