1、- 1 -广东省江门市第二中学 2018-2019 学年高一数学 12 月月考试题注意事项： 1、全卷共三大题，22 小题。满分共 150 分，测试时间 120 分钟。2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。3、答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.
2、 设集合 ， ，则 （ ）1,234U1,3SUCSAS B. C DR2,42. 函数 的定义域为( )()lnfxA B. C D,1,(1,)1,)3. 已知函数 ，则 （ ）2log()3,xf(2fA1 B. 4 C9 D12 4. 下列四组函数，表示同 一函数的是 A 2,fxgx B 2,xfxgC 24,2f x D 3,f 5. 下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的函数为（ ）(0,)A B. C D1yxlnyx3yx2yx6. 若 4a，则化简 24(1)a的结果是 A 1 B. C 14a D 41a7. 已知函数 53()8fxbx ,且 (2)0f,那么 (
3、2)f 等于A. -10 B.-18 C.-26 D.10- 2 -8. 设 ， ， ，则 的大小关系是（ ）3.07a7.b7log0.3c,abc.ABCD.bca9. 设 ，则使函数 的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为（ ）1,4yx .3， ， .， .1,3.1,310. 函数 的零点所在区间为（ ）2(x)logfx1.0,8A1B.,84C.,42D.,211. 已知函数 是 上的减函数，那么 的取值范围是,log1)3()xaxf (,)a（ ）.(0,1)A1B.(0,)31C.,)731D.,)712. 设函数 在 R 上有意义，对给定正数 M，定义函数 ，则xyf
4、(x,f)MMf称函数 为 的“孪生函数” ，若给定函数 ， ，则 的()Mff 2(x)f1()yf值域为（ ）.1,2AB.1,2C.(,D.(,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。13. 函数 的图像恒过定点_1xya(0)a且14. 已知213)(xf，则 )(xf的定义域为 .15. 若集合 260,10ABm，且 AB，则 m的取值集合为_.16. 已知函数 )(xf是定义在 R上的奇函数，给出下列四个结论： 0)(f； 若 f在 ),0上有最小值 1，则 )(xf在 ,0上有最大值 1；若 x在 ),1上为增函数，则 (xf在 ,上为减函数；- 3 -
5、若 0x时， ,2)(xf则 0时， xxf2)(.其中正确结论的序号为_.(请将所有正确结论的序号都填上)三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 12 分）计算下列各式的值:（1） （2） 10381()()27432log7lg4518 （本小题满分 12 分）设全集 RU，集合 1,3xBxA.（）求 B和 ;（）求 U(AB)和 U(AB).19. （本小题满分 12 分） 已知函数 2()3fx（）作出函数 的大致图像，并根据图像写出函数 ()fx的单调区间；（）求函数 在 2,4上的最大值与最小值20 （本小题满分 1
6、2 分）已知函数 ()fx=13xa是奇函数.（）求 的值，并用定义证明 ()fx是 R上的增函数；（ ）当 ,2x时，求函数的值域.21 （本小题满分 12 分）某渔场鱼群的最大养殖量为 8 吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量 x要小于 8，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率。已知鱼群的年增加量 y（吨）和实际养殖量 x（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数 0k）.- 4 -()写出 y与 x的函数关系式，并指出定义域；()求鱼群年增长量的最大值；()当鱼群年增长量达到最大值时，求 k的取值范围.22 （本小题满分 10 分）已知函数 2()fxmx.()若函数 的最大
7、值为 0，求实数 的值；()若函数 ()f在 1,上单调递减，求实数 m的取值范围；()是否存在实数 ，使得 ()fx在 2,3上的值域恰好是 2,3？若存在，求出实数 m的值；若不存在，说明理由- 5 -12 月考高一数学评分标准一、选择题答题处：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B D C A C B D C C D二、填空题答题处：（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13、(1，3) 14、 1(,)(,2)315、 10,23 16、三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字
8、说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 12 分）（1） （2） 10381()()27432log7lg45泉 州 市 20142015学 年 度 高 一 年 第 一 学 段 新 课 程 模 块 水 平 测 试 2014.1 数 学 （ 必 修 1） 参 考 答 案 说 明 ： 一 、 本 解 答 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考 ， 如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同 ， 可 根 据 试题 的 主 要 考 查 内 容 比 照 评 分 标 准 制 定 相 应 的 评 分 细 则 二 、 对 计 算 题 ， 当 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现
9、错 误 时 ， 如 果 后 继 部 分 的 解 答 未 改 变 该 题的 内 容 和 难 度 ， 可 视 影 响 的 程 度 决 定 后 继 部 分 的 给 分 ， 但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应 给 分 数的 一 半 ； 如 果 后 继 部 分 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误 ， 就 不 再 给 分 三 、 解 答 右 端 所 注 分 数 ， 表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数 四 、 只 给 整 数 分 数 选 择 题 和 填 空 题 不 给 中 间 分 卷卷卷（ 共 10分 ） 一 、 选 择 题 ： 本 大 题 考 查 基
10、 础 知 识 和 基 本 运 算 每 小 题 5分 ， 满 分 40分 D； 2 A； 3 B； 4 C； 5 C； 6 C； 7 B； 8 A. 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 考 查 基 础 知 识 和 基 本 运 算 每 小 题 4分 ， 满 分 16分 . 9 ； 10 (,) ； 1 ； 12 . 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 4小 题 ， 第 13， 14各 10分 ， 第 15,6题 各 12分 ， 共 4分 解 答 应写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .） 3 （ 本 小 题 满 分 10分 ） 解 ： （ ） 原 式 2. 5分 （
11、 ） 原 式 210lg3lo2)41lg(7lo3 5分 注 ： 若 最 后 的 答 案 错 误 ， 在 运 算 过 程 中 每 个 表 达 式 的 正 确 化 简 或 每 正 确 应 用 一 个 公 式 ，均 给 1分 . 14 （ 本 小 题 满 分 10分 ） 解 ： （ ） 因 为 BA， 所 以 420a， 3分 所 以 20a 18 （本小题满分 12 分）设全集 RU，集合 1,3xx.（）求 和 ;（）求 U(AB)和 U(AB).解：（） 1,xR6 分（） U(AB) ()3ABx或 U(AB) ()AB12 分19 （本小题满分 12 分）已知函数 2()3fx- 6
12、-（）作出函数 ()fx的大致图像，并根据图像写出函数 ()fx的单调区间；（）求函数 在 2,4上的最大值与最小值解：()图像如图 4 分由图像知函数的单调减区间是 ,1， 0,.单调增区间是 1,0， ,. 8 分（）结合图像可知最小值 14ff，最大值 45f 12 分20 （本小题满分 12 分）已知函数 ()fx=13xa是奇函数.（）求 的值，并用定义证明 ()fx是 R上的增函数；（）当 ,2x时，求函数的值域.）函数是奇函数， ()fx = ()f ，即 13xa= 1x ，解得 2a 3 分解法二：函数是定义域为 R的奇函数， (0)f,即 2 =0，解得 . 3 分证明：
13、a, 2()13xf. 4 分设 12,x是 R上的任意两个实数，且 12 ，则 21()ff = 23xa1()x=211(3)x. 6 分 12x ，所以 210又因为 3， 2x， 21()fxf0,即 21()fxf 8 分- 7 - ()fx是 R上的增函数。 9 分()由()知 ()fx在 1,2时单调递增所以函数的最大值为 45， 函数的最小值为 1()2f 11 分函数的值域为 - 2 , 12 分21 （本小题满分 12 分）某渔场鱼群的最大养殖量为 8 吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量 x要小于 8，留出适当的空闲量，空闲量与最大 养殖量的比值叫空闲率。已知鱼群的年增
14、加量 y（吨）和实际养殖量 x（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数 0k）.()写出 y与 的函数关系式，并指出定义域；()求鱼群年增长量的最大值；()当鱼群年增长量达到最大值时，求 k的取值范围.解：（）已知实际养殖量为 x吨，年增长量为 y吨，则空闲量为 (8)x吨，空闲率为 8， 2 分由此可以建立目标函数 28(0)kykxx. 4 分所以 y关于 x的函数关系式为 ，定义域为 ,8. 5 分（） 22(4)88kxk, 7 分(0,)x. 所以当 4时， y有最大值 2k. 8 分即当实际养殖量为 4 吨时，鱼群的年增长量达到最大值，为 2k吨. 9 分（）由题意得 028k，解得
15、 , 又 k，于是 . 11 分所以 的取值范围是 ),(. 12 分22 （本小题满分 10 分）已知函数 2()fxmx.5 分- 8 -()若函数 ()fx的最大值为 0，求实数 m的值；()若函数 在 1,上单调递减，求实数 的取值范围；()是否存在实数 m，使得 ()fx在 2,3上的值域恰好是 2,3？若存在，求出实数 m的值；若不存在，说明理由解：()依题意可得 240，解得 4m或 . (若用配方法或图像法解题，也相应得分 ) 2 分()函数 ()fx图像的对称轴是 x，要使 ()fx在 -1,0上是单调递减， 应满足 12m，解得 2. 4 分() 当 ，即 4时， ()fx在 ,3上是递减的若存在实数 ，使 ()f在 2,上的值域是 2，则有 (2)3,f即 9,m解得 无解 5 分当 m，即 6时， ()fx在 23上是递增的，则有 (2)3f即 4,9m解得 6. 7 分当 ，即 4 6 时， ()fx在 2,3上先递增，再递减，所以 ()fx在 2处取最大值 则有 +3mf m，解得 2或 6(舍去) 9 分综上，存在实数 ，使 ()fx在 2,上的值域恰好是 2,3 10 分- 9 -
