1、- 1 -正视图 侧视图图 134ABC图 2广东省江门市第二中学 2018-2019 学年高一数学 11 月月考试题注意事项： 1、全卷共三大题，22 小题。满分共 150 分，测试时间 120 分钟。2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定 的位置上。3、答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高ShV31h圆柱侧面积
2、计算公式 ，其中 是圆柱的底面半径， 是圆柱的母线长rl2l球的体积计算公式 ，其中 是球半径43R一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 、 ，则 （ ）5 ,31A7 ,BBAA B C D, , 17 ,12. 函数 的定义域是（ ）)2(logxyA B C D, ),)2,(2 ,(3. 一个底面水平放置的圆柱，正视图（或称主视图）和侧视图（或称左视图）都是边长分别为 1、3 的矩形 33（如图 1） ，则这个圆柱的侧面积为（ ） A B C D224. 已知不等式 ，则 、 的大小满足（ ）
3、nm5.05.0loglA B C Dn0mn0n5. 如图 2， 的两直角边 、 ，将它绕直线 Rt4A3B旋转一周形成几何体的体积 （ ）BCVA B C D36162- 2 -A B C DV)(AVBBCCA俯 视 图6. 函数 （ 为自然对数的底）的零点所在的区间为（ ）()4xfxeA B. C. D.1,2(0,1)(1,0)(2,1)7. 如图，如果 MC菱形 ABCD 所在的平面，那么 MA 与 BD 的位置关系是( ) A平行 B垂直相交C异面不垂直 D异面垂直8. 下列函数中，在（0，+）为单调递减的偶函数是( ) A. B. C. D. 21xy2xy2xy3xy9.
4、如图，已知三棱锥 及其ABCV俯视图，这个三棱锥的正视图是( )10.下列命题中，错误的命题是（ ）A平行于同一平面的两个平面平行 B平行于同一直线的两个平面平行C一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。D一条直线与两个平行平面所成的角相等11. 在右图的正方体中，M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，则异面直线 AC 和 MN 所成的角为（ ）A30 B45 C90 D 60 12. 函数 1,)20(32在axy的值域是（ ）A. B. C. D.a4,324,a4,2CA BDM- 3 -俯视图正视图 侧视图D1C1B1A1CDBA二、填空题：本大题共
5、4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。13. 已知 ， . 1 ,log,)(2xxf )2(f14. 函数 的单调递减区间是_.xf)1(15. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为 ，则该正方体的表面34积为 .16. 如 图 ， 一个空间几何体的三视图，其主视图与左 视 图 是 边 长为 4 的正三角形、俯视图 是边 长为 4 的正方形，则其体积是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知指数函数 （ 且 ）的图象经过点 xaf)(01a)3 ,1(求 ；（4 分 ）a若 ，求函数 的零点
6、（6 分）9)(fxg)(g18 （本小题满分 12 分）19. （本小题满分 12 分） 如图，棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，(1)求证：AC平面 B1D1DB;（6 分）(2)求 三棱锥 B-ACB1体积 （6 分）分 ）的 值 域 。 （时 ， 函 数） 求（ 分 ） 上 是 减 函 数 ； （，在 （） 证 明 函 数（ 分的 定 义 域 ；） 求 函 数（ ，已 知 函 数 43,061-2)2(1xfxff- 4 -AABBCCDDMMNN图 320 （本小题满分 12 分）在正三棱锥 中， 、 分别为棱 、 的中点，且 ABCPEFPABCEF求证：直线 平
7、面 ；（5 分）/求证： 。 （7 分）21 （本小题满分 12 分）如图 3， 是边长为 2 的正方形， 、 分别为 、 上的点，且ABCDMNDABC，沿 将正方形折成直二面角 MN/ AB求证：平面 平面 ；（6 分）设 ，求点 到平面 的距离 （6 分）1N22 （本小题满分 12 分）设函数 （ 为实数） ，2()1fxab,a(),0)()fxF当 时当 时（1）若 且对任意实数 均有 成立，求 表达式；（6 分）0fx0f()（2）在（1）的条件下，当 时， 是单调函数，求实数 的取2,()gxfkxk值范围；（6 分）- 5 -分 ）的 值 域 。 （时 ， 函 数） 求（ 分
8、 ） 上 是 减 函 数 ； （，在 （） 证 明 函 数（ 分的 定 义 域 ；） 求 函 数（ ，已 知 函 数 43,061-2)2(1xfxfxf11 月月考高一数学评分标准一、选择题答题处：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D C B B D C A B D A二、填空题答题处：（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13、-1 14、(-，+)15、24 16、 32三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出 文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知指数函
9、数 （ 且 ）的图象经过点 xaf)(01a)3 ,1(求 ；（4 分）a若 ，求函数 的零点 （6 分）9)(fxg)(g解：依题意， 2 分，解得 4 分3131a由得 6 分，9)(xg解 8 分，得函数 的零点为 10 分031)(x )(xg218 （本小题满分 12 分）解：（1）函数 的定义域是 2分xf1x（2）证明： 且 ，则,21、任 取 2- 6 -D1C1B1A1CDBA6分121211 xxxff 21 0,012xx ，即12121ff函数 在 上是减函数. 8分xf,（3）由（2）的讨论知，函数 在 上是减函数.xf,1 ，,1,0函数 在 上是减函数. 10分x
10、f3函 数 在 上的最大值是 ，最小值是 . 11分,20f213f函数 在 上的值域是 12分xf3,0,119 （本小题满分 12 分）如图，棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ，(3)求证：AC平面 B1D1DB;（6 分）(4)求三棱锥 B-ACB1体积 （6 分）分。平 面 分。是 正 方 形 ，分。平 面 分。平 面 分是 正 方 体 ，证 明 ： 6,54,3,2,)1(1111 DBACBACB- 7 -AABBCCDDMMNN图 3分，平 面） 得解 ： 由 （ 1234213311)2(1 BSVACBAC20 （本小题满分 12 分）在正三棱锥 中， 、
11、分别为棱 、 的中点，且 PEFPABCEF求证：直线 平面 ；（5 分）/BC求证： 。 （7 分）A证明： 分别为棱 的中点， 2 分FE,、/平面 ， 平面 4 分PEF直线 平面 5 分/BC取棱 的中点为 ，连接 6 分ADB,三棱锥 是正三棱锥， ，PCAB8 分P,， 平面 10 分BC平面 ， 12 分DB21 （本小题满分 12 分）如图 3， 是边长为 2 的正方形， 、 分别为 、 上的点，且ABCAB，沿 将正方形折成直二面角 MN/ AB求证：平面 平面 ；D（6 分）设 ，求点 到平面1AN的距离 （6 分）C证明：因为 ，所以 1 分， ，所BM/CD/以 2 分
12、，又 ， 3 分，所以 平面ADDC4 分， 平面 ，所以平面 平面 6 分AM连接 ，因为 是直二面角，且 ，所以CNBAN平面 7 分，所以 8 分，因为 平AMDSVCDCDMA3131DC面 ， 平面 ，所以 9 分，设点 到平面 的距离为 ，h- 8 -则 10 分, 11 分，解hSVACDACDMCDA3132h得 12 分321h22 （本小题满分 12 分）设函数 （ 为实数） ，2()1fxab,a(),0)()fxF当 时当 时（1）若 且对任意 实数 均有 成立，求 表达式；（6 分）0fx0f()（2）在（1）的条件下，当 时， 是单调函数，求实数 的取2,()gfxkk值范围；（6 分）22.（1） 由已知可知：6 分22()1011,00,()24fabaxFbx解 得 则（2）由（1）可知 ，则2()1fx12 分2()1(),226gkxkxxkkk则 的 对 称 轴 为由 于 在 上 是 单 调 函 数故 或 ， 即 或- 9 -
