1、1山西省山西大学附中 2018-2019 学年高一数学下学期 2 月模块诊断试题考试时间：90 分钟 满分：100 分 1选择题（每小题 3 分，共 36 分）1.设集合 ,则 （ ）240Ax032|xBABA. B. C. D. 3,13,22下列各组函数是同一函数的是（ ） 与 ； 与 ；32)(xfxf2)(xf)()(xg 与 ； 与 001g1)(f 12ttA B C D 3已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是（ ）26lofxxfxA B C D0,11,2,44,4.已知 ，则 的大小关系为（ ）33137lg,()lg45abcabcA. B. C. D. caca
2、b5.一次数学考试中，4 位同学各自在第 22 题和第 23 题中任选一题作答，则第 22 题和第23 题都有同学选答的概率为（ ）A B C D5168781566已知偶函数 在区间 上单调递减，则满足 的 的取值)(xf0,()3(2(fxfx范围是（ ）A B C D),2(21)1,(,7设函数 ，则 （ ）log(),xxf 2(log1)ffA3 B6 C9 D128若函数 是指数函数，则 的值为（ ）xaf321)( ()fA. B. C. D. 2229.函数 的大致图象是（ ）)ln()xf2A. B. C. D. 10关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围为 （ x2(
3、1)()10axRa） A B C 或 D353535a131511.已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是lgfx0bffb2（ ）A. B. C. D. 2,2,3,3,12.已知函数 ，若函数 有三个零点，则实,ln0kxfkRyfxk数 的取值范围是（ ）kA. B. C. D.21212二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下：0001,0002, 0003，1000，打算从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法把编号分成 50 个部分，如果第一部分编号为 0001,0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为
4、0015，那么抽取的第41 个号码为_14.已知 ，若幂函数 为奇函数，且在 上递12,23()fx(0,)减，则 =_15.设函数 定义域为 ，对给定正数 ，定义函数yfxRM则称函数 为 的 “孪生函数” ，若给定函数,Mfxffxf，则 的值域为_2,0,11xfMyf16.设 ，若 时均有 ，则 _aR210axaxa3三解答题（每小题 12 分，共 48 分）17某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60） ，60，70） ， 70，80） ，80，90） ，90，100（1）求图中 的值；a（2）根据频率分布直方图，估计这 100
5、名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（ ）与数学成绩相应分数段的人数x（ ）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数y18.已知函数 10,12 aaxfx且其 中（1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当 时，有 ，求 的取值范围 ,2mff分数段 50，60） 60，70） 70，80） 80，90）x:1：1 2：1 3：4 4：5419.已知关于 x 的一元二次函数 ，分别从集合 和 中随机取一个21fxabPQ数 和 得到数对 ab,ab（1）若 ， ，求函数 有零|13PZ|4,QxZyfx点的概率；（2）若 ， ，求函数
6、 在区|,xR|1,R间 上是增函数的概率,20已知函数 的图象过点 )(2log)(kfx),0(P（1）求 的值并求函数 的值域；k)f（2）若关于 的方程 有实根，求实数 的取值范围.x1,0mm山西大学附中20182019 学年高一第二学期开学考试数学试题评分细则一、选择题（312=36 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C C D C A C B B D C D二、填空题（44=16 分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（共 48 分）17.(12 分)解析：（1） 2 分（2）平均分为4 分众数为 65 分. 5 分中位数为7 分（3）数学成绩在
7、 的人数为 ，在 的人数为 ，5在 的人数为 ，在 的人数为 ，在 的人数为 ， 11 分所以数学成绩在 之外的人数为 100-5-20-40-25=10. 12 分 18.（12 分）解析:(1)函数的定义域为 R , 所以为奇函数.2 分当 时 ， 单调递减所以 单调递增; 4 分当 时 ， 单调递增所以 单调递增.6 分综上所述函数 增函数.(2)因为 所以 即 , 8 分由(1)得 为奇函数且是 R 上的增函数所以由 得 9 分 即 10 分解得 综上得 6所以 的取值范围是 .12 分19.（12 分）解析：（1）由已知得 ， ，则分别从集合 和 中随机取一个数 和 得到数对 的所有
8、可能的情况有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有 18 对3 分要使 有零点，则需满足 ，可得满足条件的有序数对有 ， ， ， ， ，共有 6 对5 分由古典概型概率公式可得所求概率为 故函数 有零点的概率为 6 分（2）由题意得所有的基本事件构成的平面区域为 7 分要使 单调递增，则需满足 ，即 8 分设“函数 在区间 上是增函数”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件构成的平面区域为 10 分由几何概型概率公式可得 7故函数 在区间 上是增函数的概率为 12 分20.（12 分）解析：（1）因为函数 图象过点 ，所以 ，解得.则 ， 3 分因为 ，所以 ，所以函数 的值域为 .5 分（2）方程 有实根，即 ， 有实根，构造函数 ， 6 分则 ， 8 分因为函数 在 R 上单调递减，而 在（0， ）上单调递增，所以复合函数 是 R 上单调递减函数.10 分所以 在 上，最小值为 ，最大值为，即 ， 所以当 时，方程 有实根.12 分8
