1、- 1 -宁夏银川一中 2019 届高三数学第一次模拟考试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ， ，则 10,8642,A432xBBAA. B. C. D. , ,06,422复数 2zi，则231zA i B-2 C 2i D23高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了 n座城市作实验
2、基地，这 n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为 1x， 2， ， x，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是A ， ， ， n的平均数 B 1x， 2， ， nx的标准差 C 1， 2， ， 的最大值 D ， ， ， 的中位数4已知等比数列 na中，有 3174a，数列 nb是等差数列，其前 项和为 nS，且 7b，则 13S A26 B52 C.78 D1045设向量 4a，向量 b与向量 a方向相反，且 10b，则向量 b的坐标为A685，B 6 8， C685，D 6 8，6设不等式组4031xy，表示的可行域 M与区域 N关于 y轴对称，若点 (,)PxN
3、，则 2zxy的最小值为A-9 B9 C. -7 D77学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远执行如图所示的程序框图，若输入 64x，则输出的结果为- 2 -正视图 侧视图俯视图A2 B3 C4 D58与 40xy垂直，且与圆2(1)4xy相切的一条直线是A 6 B 6 C. 36xy D 436xy9已知函数()sin23fx， ()singx，要得到函数 ()g的图象，只需将函数yf的图象上的所有点A横坐标缩短为原来的12，再向右平移 6个单位得到B横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 3个单位得到C横坐标伸长为原来的 2倍，再向右平移 6个单位得到D横
4、坐标伸长为原来的 倍，再向右平移 3个单位得到10一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为 的正2方形，则该几何体的表面积为 A B324C D611已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围为)(2)1(2)( Rmexfx mA B C D0,1e,)1,(e),0(12有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是A163(0,7B83(0,27C.23(0,D3(0,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知抛物线
5、xy2上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离MF 4，则点 M 的横坐标x_.14已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有 三位学生对其排名猜C,BA测如下： ：甲第一名，乙第二名； ：丙第一名，甲第二名； ：乙第一名，甲第AB三名成绩公布后得知， 三人都恰好猜对了一半，则第一名是 C,- 3 -15已知函数21,0()xf，则 (1)90fx的解集为_.16已知数列 na的前 项和为 nS，数列 nb的前 项和为 nT，满足 12a，且 .若对任意 *N， 恒成立，则实数 的最小值为 nnS)2(321b三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 172
6、1 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分)17.（12 分）在 ABC中，角 ， ， C所对的边分别是 a， b， c，已知 6a，1cos8A.（1）若 5b，求 sin的值；（2） 的面积为174，求 bc的值.18(12 分)2014 年 7 月 18 日 15 时，超强台风“威马逊”登陆海南省据统计，本次台风造成全省直接经济损失 119.52 亿元适逢暑假，小明调查住在自己小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：经济损失4000 元以下经济损失4000 元以上合计捐款超过 500 元 3
7、0捐款低于 500 元 6合计(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 50 户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在 7：00 到 8：00 之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在 7：30 到 8：30 分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率- 4 -附：临界值表k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.8
8、79 10.828P(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001参考公式： K2 ， n a b c d.n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)19(12 分)如图，在四棱锥 中， 底面 ，ABCDSSABCD底面 是正方形，点 是 的中点， ，ABCMSN且交 于点 ， .SN（1）求证： ；（2）若 ，求三棱锥 的体积.AC20.( 12 分)设椭圆 :E21xyab( 0a)的左、右焦点分别为 12F， ，过 1的直线交椭圆于 A，B两点，若椭圆 的离心率为2， 2ABF的周长为 46.(1)求椭圆 的方程；(2)设不经
9、过椭圆的中心而平行于弦 的直线交椭圆 E于点 C， D，设弦 AB， CD的中点分别为 MN， ，证明： OMN， ， 三点共线.21. ( 12 分)已知函数1ln2fxax，且曲线 yfx在点 1,f处的切线与直线2y平行.（1）求函数 fx的单调区间；（2）若关于 的不等式2mfx恒成立，求实数 的取值范围.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 中,以 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线xy- 5 -C的极坐标方程为 2sincos0a；直线 的参
10、数方程为 (t 为参ltyx2数）.直线 与曲线 C分别交于 ,MN两点.l（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l（2）若点 P的极坐标为 2,， 52P，求 a的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()2fx.（1）求不等式 1x的解集；（2）若函数 2log32fffxa的定义域为 R,求实数 a的取值范围.- 6 -银川一中 2019 届高三第一次模拟文科数学试题参考答案1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B B D C C B D C B A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题
11、5 分13. 3 14丙 15. ,) 16. 12三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分)17解：（）由1cos8A，则02，且 37sin8A，由正弦定理57ini6bBa，因为 b，所以02A，所以9cos16B，sini()CB7sincin4（）1315i28ASb， 20bc，2cosa206c， 41b， ()bb418， 9c.18.解 (1)如下表：经济损失 4000 元以下 经济损失 4000 元以上 合计捐款超过 500 元
12、30 9 39捐款低于 500 元 5 6 11合计 35 15 50K2 4.0463.841.50(306 95)239113515所以有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为 x， y，则( x， y)可以看- 7 -成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为 ( x， y)|7 x8,7.5 y8.5，则 S 1，事件 A 表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为 A( x， y)|y x，7 x8,7.5 y8.5，即图中的阴影部分面积为 SA1 ，所以 P(A) ，12 12 12
13、78 SAS 7819.（1）证明：由已知，得 ，又 ，DC, 平面 ，DAS, 平面 ， 平面 ， .CM又 ， 是 的中点，S ，又 ， 平面 ，C,SC 平面 ，又 平面 ，AD SC由已知 ，易得 平面 .NSAMN 平面 ，M .S（2）解：由题意可知，在 中， .SCRt32,2SC由 ，可得 ，ANSC 3则 ，342 ，324SC故三棱锥 的体积ANM ACDSACDNACDVV32121.9421)3(220. ()由题意知， 6a， .又2e， 3c， b，椭圆 E的方程为216xy. 5 分()易知，当直线 ABCD、 的斜率不存在时，由椭圆 的对称性知，中点 MN， 在
14、 x轴上，OMN， ，三点共线；- 8 -当直线 ABCD， 的斜率存在时，设其斜率为 k，且设 120AxyBxyMxy， ， ， ， ， .联立方程得21263xy相减得221 063xyxy，2 12121212112633xy ， ，12126yxx，01236yx，即 OMk， OMk.同理可得12Nk， OMNk，所以 N， ， 三点共线 . 12 分21.解：（1）函数 fx的定义域为 |0x，21afx，又曲线 y在点 1,处的切线与直线 y平行所以 2fa，即 alnfxx，210xf x 由 0f且 ，得0，即 f的单调递减区间是1,2由 fx得12，即 fx的单调递增区间
15、是1,2.（2）由（1）知不等式m恒成立可化为ln2mxx恒成立即 ln1mx恒成立令 gl当10,xe时， 0gx， 在10,e上单调递减.当,时， ， gx在,上单调递增.所以1xe时，函数 x有最小值- 9 -由 ln1mx恒成立得 e，即实数 的取值范围是1,e.22.解：（1）由 2sincos0a，得 2sin2cos0a，所以曲线 C的直角坐标方程为2xyax，即 21y.由直线 的参数方程得直线 的普通方程为 .ll（2）将直线 的参数方程2xty代入2xyax，化简并整理，得l3240tat.因为直线 与曲线 C分别交于 ,MN两点，所以 2340，解得l1a、由一元二次方程根与系数的关系，得23ta， 124t.又因为 0，所以 0.因为点 P的直角坐标为 ,，且在直线 上，l所以 12352MNta，解得 2a，此时满足 0a，且 1，故 .23.解：（1）由已知不等式 fx，得 21x，当 2x时，绝对值不等式可化为 21，解得 3，所以 2x；当 时，绝对值不等式可化为 x，解得 ，所以；当 1x时，由 1x得 3，此时无解.综上可得所求不等式的解集为,.（2）要使函数 2log32fxfxfa的定义域为 R，只要 3ga的最小值大于 0 即可.又 1xx，当且仅当 1,x时取等号.- 10 -所以只需 320a，即32.所以实数 的取值范围是,.
