1、- 1 -天津市部分区 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线 y21 的焦点坐标为（ ）xA （3，0） ， （3，0） B （0，3） ， （0，3）C （ ，0） ， （ ，0） D （0， ） ， （0， ）2命题“ x0 （0，+） ，使得 e x0”的否定是（ ）Ax 0 （0， +） ，使得 e x0Bx 0 （0， +） ，使得 e x0Cx（0，+） ，均有 exxDx（0，+） ，均有 exx3若复数 （ i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数
2、 （ ）1zA1+ i B1+ i C l i D1 一 i4已知 xR，则“x1”是“x 2x”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5设公比为2 的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S5 ，则 a4等于（ ）12A8 B4 C4 D86已知函数 f（ x） lnx ，则 f（ x） （ ）21A有极小值，无极大值B无极小值有极大值C既有极小值，又有极大值D既无极小值，又无极大值7在数列 an中， a13， an+12 an1（nN*） ，则数列 an的通项公式为（ ）- 2 -A an2 n+1 B an4 n1 C an2 n+1 D an2
3、 n1 +28在空间四边形 ABCD 中，向量 （0，2，1） ， （1，2，0） ，AA（02，0） ，则直线 AD 与平面 ABC 所成角的正弦值为（ ）DA B C D13313239已知双曲线 1（ a0， b0）的两条渐近线与抛物线 y28 x 的准线分别交于2xyabM， N 两点， A 为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为 2，且 AMN 为正三角形，则双曲线的方程为（ ）A BC 1 D 110已知 f（ x）是定义在 R 上的函数， f（ x）是 f（ x）的导函数，且满足 f（ x）+f（ x）0，设 g（ x） exf（ x） ，若不等式 g（1+ t2） g（ mt）对
4、于任意的实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A （，0）（4，+） B （0，1）C （，2）（2，+） D （2，2）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分11曲线 f（ x）2 x+ 在点（1，3）处的切线方程为 12已知向量 （2，1，3）与 （3， ）平行，则实数 的值为 13已知 a， b 均为正数，4 是 2a 和 b 的等比中项，则 a+b 的最小值为 14设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，已知 a12， S96 a8，则数列 的前 10 项的和为 15已知离心率为 的椭圆 1（ a b0）的两个焦点分别为 F1， F2，点 P 在椭- 3
5、 -圆上，若 0，且 PF1F2的面积为 4，则椭圆的方程为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分解答应写出文宇说明、证明过程成演算步骤16 （12 分）已知复数 z（ m2+2m）+（ m22 m3） i， mR（ i 为虚数单位） （）当 m1 时，求复数 的值；（）若复数 z 在复平面内对应的点位于第二象限，求 m 的取值范围17 （12 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn （ nN*） ，正项等比数列 bn满足 b1 a1， b5 a6（）求数列 an与 bn的通项公式；（）设 n anbn，求数列 n的前 n 项和 Tn18 （12 分）如图，已知多面体 AB
6、C A1B1C1中， AA1， BB1， CC1均垂直于平面ABC， AB AC， AA14， CC11， AB AC BB12（）求证： A1C平面 ABC1；（）求二面角 B A1B1 C1的余弦值19 （12 分）已知椭圆 C： +y21（）求 C 的离心率；（）若直线 l： y x+m（ m 为常数）与 C 交于不同的两点 A 和 B，且 ，其中 O为坐标原点，求线段 AB 的长20 （12 分）已知函数 f（ x） x3 x2+x， aR（）当 a1 时，求 f（ x）在1，1上的最大值和最小值；- 4 -（）若 f（ x）在区间 ，2上单调递增，求 a 的取值范围；（）当 m0 时
7、，试判断函数 g（ x） 其中 f（ x）是 f（ x）的导函数）是否存在零点，并说明理由- 5 -高二数学参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B A C B C A B D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分11 12 13 14 1520xy32512214xy三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （12 分）解：（）当 时， ,1m34zi . .6 分72zii（）复数 在复平面内对应的点位于第二象限, 9 分203解得
8、 ， 1m所以 的取值范围是 . 12 分(2,)17 （12 分）解：（）当 时2n，1aS223()(1)n， .3 分n当 时， 也适合上式,11aS . .4 分32n ， .1b56设数列 的公比为 ，则 .nq416- 6 - ， ，0q2 7 分1nb（）由（1）可知， ， 1(3)nnc 12nTL，22147(5)(3)nn， 9 分13n由得， 2113()(2)nnnTL11 分13nn . 12 分5()2nnT18 （12 分）解：以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ，A(0,)A， ， ， ， . (2,0)B,20C1,4A12,B12C1 分（）证明：
9、 ， ，1(,)1(,)ur(,0)ur ，04Aur，1BC所以 , . 1 ,1I 平面 . .5 分1A（）由题意可知， 平面 ， 平面 ，1ABCABC 1C又 ， ,B1I 平面 . Axyz1B1A1C- 7 -平面 的一个法向量为 . .7 分1AB(0,2)ACur ， , (2,0)ur13设平面 的一个法向量为 ，1Cnr()xyz则 ，取 ,1230ABnxzyru2所以平面 的一个法向量为 ， .9 分1nr(,3) . .11 分17cos,CAnurr显然二面角 为锐二面角,1B二面角 的余弦值为 . 12 分31719解：（12 分）（）由题意可知： ， ,2a2
10、1b ,c . 3 分2ea（）设 ，1(,)Axy2(,)B由 ,2m消去 得 ， y22340x.2168mV . .5 分m则 ， , 1243x213x2221ymx. .7 分23- 8 -又 .23OABur , 即： . 9 分2124yxm243 满足式, 211()4ABxx6893. 4线段 的长为 . 12 分AB320 （12 分）解：（）当 时， , 1a32()fxx, 2()fx令 得 或 . 1 分01x当 变化时， ， 的变化情况如下表:x)(ff1,)211(,)21)(xf+ 0 96单调递增 极大值 524单调递减 6 ,min1()()fxf. 4 分
11、a524（） ()()1fxx 在 上是单调递增函数,f2- 9 - 在 上恒成立. 5 分2()()10fxax,2即： .min ，1,2x当且仅当 时， 成立.12x . 7 分2a（）由题意可知， 2()ln1xmg(0,1)xU. 8 分)l要判断 是否存在零点，只需判断方程 在 内是否有()gx20ln1x(,)1,)解，即要判断方程 在 内是否有解. 2(1)ln0xm(,),)U设 , 10 分()hx, 2x (,1)x可见，当 时， 在 上恒成立.0m()0hU 在 上单调递减，在 上单调递减.()hx,1(,) , 在 和 内均无零点. 12 分()x0(,)- 10 -
