1、12018-2019 学年下学期高三 3 月月考文科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019台州期末设复数 z满足 i2i，其中 i为虚数单位，则复数 z对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限22019合肥一模集合 20xA， 10Bx，则 AB（ ）
3、A 1xB 1C 2D 21x32019通州期末设向量 3,4a， 0,b，则与 ab垂直的向量的坐标可以是（ ）A ,2B ,2C 4,6D 4,642019黄山一模直线 30xy与 y轴的交点为 P，点 把圆 213xy的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（ ）A2 B3 C4 D552019揭阳毕业若 2loga， l8b， 5logc，则 a， b， c的大小关系为（ ）A abcB cC bD a62019长沙一模我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也” “幂”是截面积， “势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的
4、截面积都相等，则两立方体体积相等已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同” ，则该不规则几何体的体积为（ ）A 483B 8C 283D 4272019恒台一中将函数 sin2fx的图象向右平移 个单位长度得到 gx图像，则下列判断错误的是（ ）A函数 gx在区间 ,12上单调递增 B gx图像关于直线 712x对称C函数 在区间 ,63上单调递减 D 图像关于点 ,03对称82019长沙一模下面程序框图是为了求出满足 321n的最小偶数 n，那么在和 两个空白框中，可以分别填入（ ）A 10和 1nB 10A和 2nC 和 D 和 92019厦门质检已知锐角 满足 3cos6
5、5，则 si3（ ）A 125B 125C 24D 245102019跃华中学如图，圆 M、圆 N、圆 P彼此相外切，且内切于正三角形 ABC中，在正三角形 BC内随机取一点，则此点取自三角形 （阴影部分）的概率是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A 312B 31C 23D 23112019合肥一模设双曲线 2:10,xyab的左、右焦点分别为 1F， 2，过 1的直线分别交双曲线左右两支于点 M， N，连结 2F， N，若 20MF， N，则双曲线 C的离心率为（ ）A 2B 3C 5D 6122019南阳质检已知函数 3,21e,0xaf恰有 3 个零点，则实
6、数 a的取值范围为（ ）A 21,3B 21,3eC 21,eD 1,e3第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019西城期末在 ABC 中， 3a， 26b， BA，则 cos_142019东台中学已知平面 ， ，直线 m， n，给出下列命题：若 m ， n ， n，则 ；若 ， ， ，则 mn ；若 ， ， ，则 ；若 ， ， n，则 其中是真命题的是_ （填写所有真命题的序号） 152019永春二中甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了” ；乙说：“
7、丙申请了” ；丙说：“甲和丁都没有申请” ；丁说：“乙申请了” ，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_162019清远期末对于三次函数 32fxabcxd,0abcaR有如下定义：设fx是函数 fx的导函数， 是函数 f的导函数，若方程 fx有实数解 m，则称点,mf为函数 yfx的“拐点” 若点 1,3是函数 325,gxabxR的“拐点”，也是函数 g图像上的点，则当 4x时，函数 4loh的函数值是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤
8、 17 （12 分）2019广东期末已知数列 na是递增的等差数列， 37a，且 4是 1a与 27的等比中项（1）求 na；（2）若 1nb，求数列 nb的前 项和 nT18 （12 分）2019鄂尔多斯期中某市 10000 名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取 100 名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩 X（满分是 184 分）的频率分布直方图3市教育局规定每个学生需要缴考试费 100 元某企业根据这 100000 名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工，划定的招聘录取分数线为 172 分，且补助已经被录取的学生每个人40172X元的交通和餐补费（1）已知甲、乙
9、两名学生的测试成绩分别为 168 分和 170 分，求技能测试成绩 X的中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价；（2）令 Y表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把 Y用 的函数来表示，并根据频率分布直方图估计 80的概率19 （12 分）2019贵州联考 如图，在底面是正方形的四棱锥中 PABCD中， M是 PB的中点，2AB， P，点 在底面 ABCD的射影 O恰是 AD的中点（1）证明：平面 平面 P；（2）求三棱锥 M的体积20 （12 分）2019东城期末已知椭圆2:1xyCa过点 2,P（1）求椭圆 C的方程，并求其离心率；（2）过点 P作 x轴的垂线 l，设点 A为第四象
10、限内一点且在椭圆 C上（点 A不在直线 l上） ，点A关于 l的对称点为 ，直线 P与 交于另一点 B设 O为原点，判断直线 B与直线 OP的位置关系，并说明理由421 （12 分）2019东城期末已知函数 2exfa（1）当 a时，求曲线 yfx在点 0,处的切线方程；（2）当 0x时，若曲线 f在直线 yx的上方，求实数 a的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019武汉六中已知直线 l： 3xtyt（ 为参数） ，曲线 1cos:i
11、nxCy（ 为参数） （1）设 l与 1C相交于 A， B两点，求 A；（2）若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 12倍，纵坐标压缩为原来的 32倍，得到曲线 2C，设点 P是曲线 2上的一个动点，求它到直线 l距离的最小值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019厦门期末函数 2fxa，其中 aR，若 fxa的解集为 2,0（1）求 a的值；（2）求证：对任意 xR，存在 1m，使得不等式 12fxfxm成立2018-2019 学 年 下 学 期 高 三 3 月 月 考文 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ，
12、在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】 2i1iz，该复数对应的点为 1,2，它在第四象限中故选 D2 【答案】C【解析】解得集合 20Axx， 1Bx， 2ABx，故选 C3 【答案】C【解析】 3,ab；可看出 4,63,20； 4,6ab故选 C4 【答案】A【解析】令 0x代入 2xy可得 ,P，圆心坐标为 1,0，则 P与圆心的距离为 13，半径为 6，可知较长一段为 8，较短一段 4，则较长一段比上较短一段的值等于 2故选 A5 【答案】A【解析】由于 4221log8llog8l9b a，即 b由于
13、 48lllc，即 b c，故选 A6 【答案】B【解析】结合三视图，还原直观图，故 3218V，故选 B7 【答案】C【解析】由题意，将函数 sin23fx的图象向右平移 2个单位长度，可得 2sin3gx，对于 A 中，由 1x，则 23x，则函数 g在区间 ,2上单调递增是正确的；对于 B 中，令 71x，则 72sinsin113g，函数 g图像关于直线 712x对称是正确的；对于 C 中， 63，则 03，则函数 gx在区间 ,上先减后增， 不正确；对于 D 中，令 3，则 2sin03g， gx图像关于点 ,0对称是正确的，故选 C8 【答案】D【解析】要求 1A时输出，且框图中在
14、“否”时输出，“ ”内不能输入“ 10”，又要求 n为偶数，且 n的初始值为 0，“ ”中 n依次加 2 可保证其为偶数，D 选项满足要求，故选 D9 【答案】C【解析】锐角 满足 3cos65， 6也是锐角，由三角函数的基本关系式可得 24in1cos5，则 4sin2sincos365，故选 C10 【答案】C【解析】如图，设一个内切圆的半径为 r，则 3AHBGr，则 2MNGH， 21，正三角形 P与正三角形 C相似，则在正三角形 AB内随机取一点，则此点取自三角形 MNP（阴影部分）的概率是：22331MNPABCSr故选 C11 【答案】B【解析】结合题意可知，设 2MFx，则 2
15、Nx， 2Mx，则结合双曲线的性质可得， 1a， 1FNa，代入，解得 2xa， 12， 2a， 1245F，对三角形 1FN运用余弦定理，得到2222cos45aacaa，解得 3ce故选 B12 【答案】D【解析】方程 021xax至多有一个零点，方程 e2x至少有两个零点令 g， 0x若 0a，则 为 2,上的增函数，故 e0xx至多有一个零点，舍去；若 0a，则 2eexag，令 2xh，则 0xh，为 ,0上的减函数，故 24e，若 24ea，则 gx， x为 ,0上的减函数，故 0x至多有一个零点，舍去；若 24ea，则 0gx在 2,有解 0x，当 02,x时， 0gx；当 0,
16、x时， 0gx，故 g在 ,上单调递增，在 ,单调递减， e02xax在 2,0上只能有两个零点，故00224exa，解得 21ea又方程 321ax有一个零点，故 321a，故 13a，综上， e，故选 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 63【解析】 a， 2b， BA，由正弦定理可得 sini2sincoabABA， 6cos23A故答案为 6314 【答案】【解析】对于，若 m ， n ， n，则 或 ， 相交，该命题是假命题；对于，若 ， ， ，则 m， 可能平行、相交、异面，该命题是假命题；对于可以证明是真命题故答案为
17、15 【答案】乙【解析】先假设甲说的对，即甲或乙申请了 但申请人只有一个，（1）如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请（2）如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁 满足题意故答案为乙16 【答案】2【解析】 23gxaxb， 62gxa，由拐点定义知 1时， 0，解得 3，而 13g，即 53ab，解得 4b， 4lohx， 4log162h，故答案为 2三 、
18、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 21na；（2） 32n【解析】 （1）设 的公差为 d，且 0，据题意则有 32417a，即 3237aad， 0d，解得 d， 31nn（2） 1 2312nnb na，前 项和 5375122n nT118 【答案】 （1）中位数 168.25，甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数；（2） 0.12【解析】 （1）技能测试成绩 X的中位数为 0x分，则 00.5.741685x，解得 168.25，甲的成绩与中位数接近
19、，乙的成绩超过中位数（2）根据题意可得 ,0740172,1XY， 80176YX，由频率分布直方图估计 的概率为 0.4.0.2，根据频率分布直方图估计得， 8Y的概率为 119 【答案】 （1）见解析；（2） 13【解析】 （1）证明：依题意，得 PO平面 ABCD，又 AB平面 CD， POAB又 ， ， 平面 PD又 平面 ，平面 PAB平面 （2） O平面 CD， O为 A的中点， PA 为等腰三角形，又 D， 2， 1P， 2， BCDS 点 M是 PB的中点， M到平面 的距离等于点 到平面 C距离的一半，1122323DCCPBDBCDVVSO，即三棱锥 的体积为 120 【答
20、案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）由椭圆方程椭圆2:1xyCa过点 2,P，可得 28a 2826ca，椭圆 的方程为 8xy，离心率 63e（2）直线 AB与直线 OP平行证明如下：设直线 :1Pykx， :12Bykx，设点 的坐标为 ,， 2,，由218xyk得 2 24181640kxkxk， 124x，214k，同理2841k， 6k，由 121yx， 21yxk，有 2122841kykx， A在第四象限， 0k，且 A不在直线 OP上 12ABy，又 2OPk，故 ABOP，直线 B与直线 平行21 【答案】 （1） yx；（2） 1,【解析】 （1）当 a时， 2
21、exf，其导数 e12xf ， 01f又 0，曲线 yfx在点 ,处的切线方程为 yx（2）根据题意，当 0x时，“曲线 yf在直线 y的上方”等价于“ 2exax恒成立” ，又由 0x，则 2 1ee10xxxaa，则原问题等价于 1x恒成立；设 exg，则 exg，又由 0，则 0，则函数 g在区间 0,上递减，又由 1eg，则有 1ex，若 xa恒成立，必有 a，即 的取值范围为 1,请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） AB；（2） 364【解析】 （I）直线 l的普通方
22、程为 1yx， C的普通方程 21xy联立方程组 231yx，解得 l与 1的交点为 ,0A， 3,B，则 AB（2）曲线 2C的参数方程为cos23iny（ 为参数） ，故点 P的坐标为 13cos,in2，从而点 P到直线 l的距离是cosi32 2sin244d，由此当 sin14时， 取得最小值，且最小值为 623 【答案】 （1） 2a；（2）见证明【解析】 （1）由题意知 0不满足题意，当 0a时，由 2ax得 2ax， 2xa，则120a，则 （2）设 2242gffxx，对于任意实数 x，存在 1m，使得不等式 12fxfxm，只需 mining， 6,124,2xgxx，当 12时， min3gx，由 113mm，仅当 取等号原命题成立
