1、12018-2019 学年下学期高三 3 月月考文科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019肇庆统测设集合 20Px， 1Qx，则 PQ（ ）A ,2B 1,0C ,2D 0,122019呼和浩特调研已知复数 i43bz，其中 R， i为虚数单位，且 5z，则 b（ ）A 5B
3、 1C D 32019吴起高级中学等差数列 na中， ns为其前 项和，若 32s， 68，则 9s（ ）A32 B18 C14 D1042019哈六中哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为 4的正方形区域内随机投掷 40个点，其中落入黑色部分的有 25个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A 1B 10C 9D 852019南阳期末若双曲线 2109yxa的一条渐近线与直线 13yx垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A1 B2 C9 D1862019唐山期末某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为 3，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（ ）A
4、13B 23C 10D 15272019南昌二中已知函数 2lnfx，则 yfx的图象大致为（ ）A BC D82019泉州质检已知函数 32fxab的极大值和极小值分别为 M， m，则 （ ）A0 B1 C2 D492019黄山一模当输入 a的值为 16， b的值为 1时，执行如图所示的程序框图，则输出的a的结果是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A 2B 3C 4D 6102019长春十一中已知点 0,2A，抛物线 ： 2yx的焦点为 F，射线 A与抛物线 C相交于点 M，与其准线相交于点 N，则 :FM（ ）A 2:5B 1:2C 1:5D 1:3112019
5、东莞期末圆锥 SD（其中 为顶点， D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是 2:1，则圆锥 SD与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）A 9:32B 8:27C 9:2D 9:28122019河北一模已知函数 sin0,fxAx， 4x是函数的一个零点，且 4x是其图象的一条对称轴若 ,96是 f的一个单调区间，则 的最大值为（ ）A18 B17 C15 D13第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019合肥一模若非零向量 a， b满足 2ab，则 a_142019醴陵一中某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下
6、三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数则该小组人数的最小值为_152019百色摸底已知数列 na为正项的递增等比数列， 1582a， 481a，记数列2na的前 项和为 nT，则使不等式 12093nT成立的正整数 n的最大值为_162019阆中中学设 x， y满足约束条件3026xy，若目标函数 zaxby 0,ab的最大值为 12，则 13ab的最小值为_ 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）201
7、9东城期末在 ABC 中， 2sincosinABaC（1）求 B的大小；（2）若 AC 的面积为 2a，求 cos的值18 （12 分）2019徐州一模如图，在直三棱柱 1ABC中， D， E， F分别是 1BC，AB， 1的中点（1）求证： EF 平面 1ABD；（2）若 1C，求证：平面 1平面 1BC319 （12 分）2019衡水金卷随着经济的发展，个人收入的提高自 2018 年 10 月 1 日起，个人所得税起征点和税率的调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除 5000元后的余额为应纳税所得额依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：（1）假如小李某月的工
8、资、薪金等所得税前收入总和不高于 8000 元，记 x表示总收入， y表示应纳的税，试写出调整前后 y关于 x的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：先从收入在 30,5及 0,7的人群中按分层抽样抽取 7 人，再从中选 4 人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为 7500 元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？20 （12 分）2019滨州期末已知椭圆 2:10,xyCab的左 1F、 2右焦点分别为，点2,1P在椭圆
9、上，且满足 12PF（1）求椭圆 C的方程；（2）设倾斜角为 45的直线 l与 C交于 A， B两点，记 OAB 的面积为 S，求 取最大值时直线l的方程421 （12 分）2019枣庄八中已知函数 e1xf( 是自然对数的底数)（1）求证： e1x；（2）若不等式 fa在 1,2x上恒成立，求正数 a的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019荆门检测在直角坐标系 xOy中，直线 的参数方程为 1xty（ t为参数） ，直线 m与直线l
10、平行，且过坐标原点，圆 C的参数方程为 1cos2inxy（ 为参数） 以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线 m和圆 的极坐标方程；（2）设直线 和圆 C相交于点 A、 B两点，求 ABC 的周长23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019辽宁期末 213fxtx， tR（1）当 2t时，求出 f的最大值；（2）若 fx的最大值为 2，试求出此时的正实数 t的值52018-2019 学 年 下 学 期 高 三 3 月 月 考文 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的
11、 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】对于集合 P，由 20x，解得 2x，故 0,1PQ，故选 D2 【答案】A【解析】由 i43bz，得 i543bz，即 b，得 25故选 A3 【答案】B【解析】等差数列 na中， ns为其前 项和， 32s， 68，则根据等差数列的性质可得 3， 63， 96仍成等差数列，即 2， 8， 9s成等差数列，则有 9288s，解得 918s故选 B4 【答案】C【解析】设黑色部分的面积为 S，正方形二维码边长为 4，在正方形区域内随机投掷 400 个点，其中落入黑色部分的有 225 个点， 2540S
12、，解得 9，据此可估计黑色部分的面积为 9，故选 C5 【答案】D【解析】渐近线的方程为 30axy，因 a，故渐近线 30axy与直线 13yx垂直，故 13a，解得 9，所以双曲线的实轴长为 218，故选 D6 【答案】B【解析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥 PABC，其中平面 PAC底面 B，取 AC中点为 E，则 P底面 ABC，且 3PE， 2，由 113233ABCVPESBE ，即 3， 为等边三角形， CA， 92P， 910PAC，最长棱的长度为 23故选 B7 【答案】A【解析】由于 12012lnlf，排除 B 选项由于 ef， 2e3f， 2eff，函数单调递减，
13、排除 C 选项由于 1001，排除 D 选项故选 A8 【答案】D【解析】 23fxab，该方程两个根为 1x， 2，故 fx在 1， 2取到极值；2121214 3Mmx，而 120， 3ba， ，故选 D9 【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得 16a， 2b，满足条件 ab，满足条件 ， 4，满足条件 ，不满足条件 ， 8，满足条件 ，不满足条件 ab， ，不满足条件 ab，输出 的值为 4故选 C10 【答案】C【解析】抛物线 ： 2yx的焦点为 1,0F，点 A坐标为 0,2，抛物线的准线方程为 :1l，直线 的斜率为 k，过 M作 Pl于 ，根据抛物线物定义得 MP， RtMPN
14、 中， tan2Pk， 2，可得 M，得 2|5NPMP，因此可得 1:5:FP故选 C11 【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为 r，圆锥母线长为 l，则侧面积为 rl，侧面积与底面积的比为 2rl，则母线 2l，圆锥的高为 23hl，则圆锥的体积为 2313rhr，设外接球的球心为 O，半径为 R，截面图如图，则 BSR， Dr， BDr，在直角三角形 BOD中，由勾股定理得 22OBD，即 223RrR，展开整理得 3Rr，外接球的体积为 34829r，故所求体积比为392r故选 A12 【答案】D【解析】由题意，得 14242kTkZ， 21TkZ，又 2T， Z ,96是 fx的一
15、个单调区间， 1692T，即 9， 21Tk， 18k，即 .5k当 8，即 7时， 4， Z， 174k， Z， 2， ，此时 sin174fxAx在 ,96上不单调， 17不符合题意；当 7k，即 15时， 4k， ， 15k， ， 2， ，此时 sin154fxx在 ,96上不单调， 15不符合题意；当 6k，即 13时， 4k， Z， 13k， Z 2， ，此时 sin134fxAx在 ,96上单调递增， 13符合题意，故选 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】1【解析】结合 2ab可知， 20ab得到 20ab，2201a
16、b14 【答案】12【解析】设男学生人生为 x，女学生人数为 y，教师人数为 z，且 x， y， *zN，则 2zxyz，当 1时， 21不成立；当 2时， 42不成立；当 3时， 63，则 5x， 4y，此时该小组的人数最小为 1215 【答案】6【解析】数列 na为正项的递增等比数列， 1582a， 4158aa，即 1582，解得 158，则公比 3q， 1n，则 21211333nnnnT ， 20193nT，即 209n，得 09n，此时正整数 的最大值为 6故答案为 616 【答案】 251【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点 9,12A处取得最大值为 12，即 9
17、12ab， 314ab， 311325424241ababab ，当且仅当 ，即 5， 2时，取得最小值为 5三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 4；（2） 31【解析】 （1）在 ABC 中，由正弦定理可得 sinicAaC， sin2coaCBA，又 0， 4（2） 的面积为 21sin4ac， 2ca，由余弦定理得 228ba， 5b2258310cosaA18 【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析【解析】 （1） E， F分别是 AB， 1的中点
18、， 1EFB EF平面 1ABD， 1平面 1ABD， EF 平面 1ABD（2）在直三棱柱 C中， 平面 C， 1平面 1， 1 11ABC，且 D是 1B的中点， 11ADBC ， ， 平面 ， 平面 1BC 1平面 1，平面 1平面 119 【答案】 （1）见解析；（2） 47；（3）见解析【解析】 （1）调整前 y关于 x的表达式为 0, 35035.0,418xyx调整后 y关于 x的表达式为 0,5.03,5,80yxx，（2）由频数分布表可知从 3,及 ,7的人群中按分层抽样抽取 7 人，其中 30,5中占 3 人，分别记为 A，B，C， 50,中占 4 人，分别记为 1，2，3
19、，4，再从这 7 人中选 2 人的所有组合有：AB，AC，A 1，A 2，A 3，A 4，BC，B 1，B 2，B 3，B 4，C 1，C 2，C 3，C 4，12，13，14，23，24，34，共 21种情况，其中不在同一收入人群的有：A l，A 2，A 3，A 4，B 1，B 2，B 3，B 4，C 1，C 2，C 3，C 4，共 12 种，所求概率为 17P（3）由于小李的工资、薪金等收入为 7500 元，按调整前起征点应纳个税为 1503%201295元；按调整后起征点应纳个税为 7元，比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交 220 元，即个人的实际收入增加了 220 元，小
20、李的实际收入增加了 220 元20 【答案】 （1）214xy；（2） 3yx或 3yx【解析】 （1）设 ,0Fc， ,，根据题意得 12,1PFc， 2,1PFc， 21P，解得 2c， 2ab，又点 ,在椭圆 C上， 21，联立，解得 24a， b，椭圆 C的方程为214xy（2）直线 l的倾斜角为 5，设直线 l的方程为 m联立214xym消去 y，整理得 22340xm，直线 l与 C交于 A， B两点， 22216480m，解得 26设 1,Axy， 2,xy，则 148mx， 26x，从而22222111483ABmBk ，又点 O到直线 l的距离 md， 22 222146 6
21、6233mS ，当且仅当 2，即 3，即 m时取等号 OAB 的面积 S的最大值为 2，此时直线 l的方程为 3yx或 3yx21 【答案】 （1）见证明；（2） 0,e1【解析】 （1）由题意知，要证 x，只需证 e10xf，求导得 exf，当 0,时， fx，当 ,0x时， e1xf， f在 ,是增函数，在 ,0时是减函数，即 fx在 0时取最小值 0f， 0fxf，即 e1xf， e1x（2）不等式 1a在 ,2上恒成立，即 e1x在 ,x上恒成立，亦即 exa在 1,2上恒成立，令 xg， 1,2，以下求 ex在 ,上的最小值，21xg，当 ,12x时， 0gx，当 1,2x时， 0g
22、x，当 1,2x时， gx单调递减，当 1,2x时， gx单调递增 g在 处取得最小值为 eg，正数 a的取值范围是 0,e1请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1）直线 m的极坐标方程为 4；圆 C的极坐标方程为 2cos4in0；（2） 【解析】 （I）直线 l的参数方程为 1xty（ t为参数） ，直线 l的斜率为 1，直线 m与直线 l平行，且过坐标原点，直线 m的直角坐标方程为 yx，直线 的极坐标方程为 4；圆 C的参数方程为 1cos2inxy（ 为参数） ，圆 C的普通方程为 2211xy，即 240xy，圆 C的极方程为 2cos4in0（2）把直线 m的极坐标方程 4代入 i中得 2340， 212316AB， AB 的周长为 223 【答案】 （1） max4f；（2） t【解析】 （1） t时， 132134fxx，即 fx的最大值为 4（2） 23fxtx， maff或 mafft， f无解， 2ft，解得 2t（舍）或 6t，当 6t时， 14,216382,14,xfxx，fx在 ,2上递增，在 ,2上递减， max2ff，合题意，综上可得， 6t
