1、1吉林省白城四中 2019 届高三数学第二次模拟考试题 文注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019湘潭一模设集合 140Axx， 9Bx，则 AB等于（ ）A ,4B 4,9C ,D 1,22019郴州质检设 312iiz，则 z的虚部是（ ）A 1B 5C 2iD 232019河南实验
3、中学如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A 24B 36C 48D 6042019潍坊期末若 3cos2，则 cos2（ ）A 23B 13C 1D 2352019福建联考“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72元， .8元， 2.元， 1.5元， 0.62元，5份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是（ ）A 310B 25C 12D 3562019宜昌调研已知两点 1,0A， ,B以及圆 22:40xyr，若圆 C上存在点
4、P，满足 ，则 r的取值范围是（ ）A 3,6B 3,5C 4,5D 4,672019山东外国语若函数 01xfaa且 在 R上为减函数，则函数log1ayx的图象可以是（ ）A BC D82019龙岩质检已知定义在 R上的可导函数 fx、 g满足 263fxfx，13fg， 6xfx，如果 g的最大值为 M，最小值为 N，则 M（ ）A 2B2 C 3D392019泉州质检已知三棱锥 AD的所有顶点都在球 O的球面上， A平面 BC，0BC， AD，若球 O的表面积为 29，则三棱锥 ABC的侧面积的最大值为（ ）A 254B 5412C 2763D 2510102019辽宁期末在 中，角
5、A， B， 所对的边分别是 a， b， c，已知sinsi3sinBA，且 7c， 3，则 AB 的面积是（ ）A 34B 76C 4或 21D 34或 76112019湖北联考如图，点 为双曲线 20,xyab的右顶点，点 P为双曲线上一点，作 PBx轴，垂足为 ，若 A为线段 OB的中点，且以 A为圆心， 为半径的圆与双曲线 C恰有三个公共点，则 C的离心率为（ ）2A 2B 3C2 D 5122019哈尔滨六中定义域为 R的函数 21xf，若关于 x的方程20fxbfc，恰有 5 个不同的实数解 1， 2， 3， 4， 5x，则 12345fx等于（ ）A0 B2 C8 D10二 、 填
6、 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 132019揭阳毕业若向量 1,xa、 1,b不共线，且 ab，则ab_142019荆州质检函数 lnfx在 x处的切线于坐标轴围成的三角形的面积为_152019盐城一模设函数 sin3fx，其中 0若函数 fx在 0,2上恰有 2 个零点，则 的取值范围是 _162019湖南联考已知直线 :2lyxb被抛物线 2:0Cypx截得的弦长为 5，直线 l经过 C的焦点， M为 C上的一个动点，设点 N的坐标为 3,0，则 MN的最小值为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解
7、 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019呼和浩特调研已知数列 na是等差数列，且 81a， 624S（1）求数列 na的通项公式 na；（2）若数列 b是递增的等比数列且 149b， 238b，求 13521naaa 18 （12 分）2019潍坊期末某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了 100 件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：分组 频数 频率25.0.12 0.225.318425.610 0.125.73 .3合计 100 13
8、（1）求 a， b；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于 25.7或小于 25.1为不合格，钢管尺寸在5.,3或 25.4,7为合格等级，钢管尺寸在 3,4为优秀等级，钢管的检测费用为 0.元 /根若从 .,1和 .6,25的 5 件样品中随机抽取 2 根，求至少有一根钢管为合格的概率；若这批钢管共有 2000 根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：（i）对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以 45 元/根售出；（ii）对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管 50 元/根，优等钢管60 元/根请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由19 （12
9、分）2019江西名校联考如图，在三棱柱 ABCDEF中，四边形 ABED是菱形，四边形 ADFC是正方形， AB， 2， 60，点 G为 的中点（1）求证： BF 平面 CDG；（2）求点 到平面 的距离20 （12 分）2019丰台期末已知椭圆 2:10xyCab的右焦点为 1,0F，离心率为 12，直线 :40lykx与椭圆 交于不同两点 M， N，直线 ， N分别交 y轴于 A， B两点（1）求椭圆 C的方程；（2）求证： FAB421 （12 分）2019德州期末已知函数 elnxfa（1）当 2a时，求函数 fx的极小值；（2）若 0fx在 1,恒成立，求实数 a的取值范围请 考 生
10、 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019济南外国语在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 1cosinxty(t为参数，0)，在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为221sin（1）求曲线 C的直角坐标方程；（2）设点 M的坐标为 1,0，直线 l与曲线 C相交于 A， B两点，求 1MAB的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019皖南八校已知函数 24fxx（1）解不等式： 34f；5（2）
11、若函数 fx的最小值为 a，且 0,mna，求 1mn的最小值2019 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 卷文 科 数 学 （ 三 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】C【解析】由题意，集合 14Ax， 09Bx，根据集合的交集运算，可得 04ABx，故选 C2 【答案】D【解析】 312i12i 5ii 2z， z的虚部是 2，故选 D3 【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体为直三棱柱，并且为棱长是 4 的正方体的一半
12、可得：该几何体的外接球的半径 23r，该几何体的外接球的表面积 2348，故选C4 【答案】C【解析】 3cossin2，得到 3sin，所以 21cos1sin3，故选C5 【答案】D【解析】由题意，所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72元、 .83元、 2.元、 1.5元、0.62元、5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为 25C0n，甲乙二人抢到的金额之和不低于 3 元包含的基本事件有 6 个，分别为1.72,83， 1.72,8， 1.72,5， 1.8,2， 1.83,， 2.8,15，所以甲乙二人抢到的金额之和不低于
13、3 元的概率为 05p，故选 D6 【答案】D【解析】 0APB， 点 P在以 1,0A， ,B两点为直径的圆上，该圆方程为 21xy，又点 在圆 C上， 两圆有公共点两圆的圆心距 2345d， 15rr，解得 46r，故选 D7 【答案】D【解析】由函数 01xfaa且 在 R上为减函数，故 01a函数 log1ay是偶函数，定义域为 x或 ，函数 lx的图象， 1x时是把函数 logayx的图象向右平移 1 个单位得到的，故选 D8 【答案】D【解析】 6gxfx， 23gfxc，13f，则 0c，故 f，26fxfx，则 2233fxfx，223f， g，故 gx的图象关于 30,对称，
14、 32MN， 3，故选 D9 【答案】A【解析】设球 O的半径为 R， ABx， Cy，由 249R，得 249R又 222xyR，得 25xy三棱锥 ABCD的侧面积 11ABDCABSSx ，由 2xy，得 25xy，当且仅当 52xy时取等号，由 222，得 ，当且仅当 52xy时取等号， 154S，当且仅当 52xy时取等号三棱锥 ABCD的侧面积的最大值为 4故选 A10 【答案】D【解析】依题意有 sincosinscosin6sicoABBA，即 sin3iB或 0当 sin3iBA时，由正弦定理得 3ba，由余弦定理得 227cosa，解由组成的方程组得 1a， 3b，所以三角
15、形面积为 1sin134b当 cos0A时， 2，三角形为直角三角形， 321bc，故三角形面积为 1736bc综上所述，三角形的面积为 4或 ，故选 D11 【答案】A【解析】由题意可得 ,0Aa， 为线段 OB的中点，可得 2,0Ba，令 2xa，代入双曲线的方程可得 3yb，可设 ,3Pb，由题意结合图形可得圆 A经过双曲线的左顶点 ,0a，即 2Aa，即有 23ab，可得 ab，21cbe，故选 A12 【答案】C【解析】一元二次方程最多两个解，当 2x时，方程 20fxbfc至多四个解，不满足题意，当 2x是方程 20fxbfc的一个解时，才有可能 5 个解，结合 f图象性质，可知
16、123452210xx，即 12345108fxxf，故答案为 C二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 13 【答案】3【解析】由于 ab，故 ab，即 2ab，即 2221x，解得2x，当 时， 1,2ab，两者共线，不符合题意故 2x所以 143ab14 【答案】【解析】 lnfx， ln1fx，则 0f， 1f，故曲线 f在点 1,0P处的切线 l的方程为 yx，令 0x，得 y；令 y，得 1x，则直线 l与两坐标轴的交点为 0,1和 ,，所围成三角形的面积为 2，故答案为 215 【答案】 54,63【解析】 fx取零点时 x满
17、足条件 3kxZ，当 0x时的零点从小到大依次为 123x，253x， 8，所以满足5283，解得 54,6316 【答案】 2【解析】 （1） 22240yxbpxbp，则 2225，又直线 l经过 C的焦点，则 2bp， ，由此解得 p，抛物线方程为 24yx， 0,My， 204x，则 2 220003318MNxyx，故当 1时， 2MN，即答案为 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 7na；（2） 2413n【解析】 （1）由已知得 125d， 1
18、6a， d， 617nan（2）由已知得： 1498b，又 nb是递增的等比数列，故解得 1b， 48， 2q，12nb， 13521nabaab213n 164846n 21273nnn18 【答案】 （1） 3a， .8b；（2） 910，选第 ii 种方案【解析】 （1）由题意知： 1.0，所以 2.38.4.32.a，所以 3a（2）记内径尺寸在 5.,1的钢管为 1， 2，内径尺寸在 25.6,7的钢管为 1b， 2，3b，共有 12,a， 1,b， 12,a， 13,b， 21,a， 2,b， 23,a， 12,b， 13,，23,0b种情况，其中，满足条件的共有 9 种情况，所以
19、所求概率为 90由题意，不合格钢管的概率为 0.2，合格钢管的概率为 0.68，优秀钢管的概率为 0.3，不合格钢管 40 根，合格钢管有 1360 根，优秀等级钢管有 600 根若依第 i 种方案，则 245.1895元；若依第 ii 种方案，则 136060.2103元，103895，故选第 ii 种方案19 【答案】 （1）见解析；（2） 25【解析】 （1）连接 AF，与 CD交于点 H，连接 G，则 GH为 ABF 的中位线，所以 BFGH ，又 平面 CD， 平面 CD，所以 平面 CDG（2）由点 为 的中点，且点 平面 可知，点 F到平面 CDG的距离与点 A到平面 CDG的距
20、离相等，由四边形 A是正方形， B，可得 A是三棱锥 CADG的高，由题意得， 2， 1， 3， ，所以 1323V，在 CDG 中， 3， 5CG， D，设点 A到平面 的距离为 h，则 115326ACGhV，由 CADGCV，得 3156， 5，所以点 F到平面 CDG的距离为 2520 【答案】 （1）24xy；（2）见解析【解析】 （1）由题意得 221 cab，解得 23ab，所以椭圆 C的方程为2143xy（2）设 1,Mxy， 212,Nxyx且 由2413ykx，得22243640kk，依题意 22236410k，即 214k，则212346kx，因为 12121212 58
21、4MFN xxxxykx 22126435840kkx 所以直线 MF的倾斜角与直线 NF的倾斜角互补，即 OFAB因为 OAB，所以 B21 【答案】 （1） 2lnfx极 小 值 ；（2） ea【解析】 （1）定义域是 0,，当 时， 2lnxf，由 1e212eexx xfx ，令 0f， ,，使 0x，当 0,x时， 0fx，fx单调递减；当 0,x时， 0fx， fx单调递增； 000e2lnff极 小 值 ，由 0e2， 0ln2x，将代入得： 2lfxfx极 小 值 （2）由 1e1afx，当 0a时， 0f， f在 ,单调递增， 1efxfa，满足题意；当 0时， x， ex，
22、 e0x， 0fx， fx在 1,单调递增，需 min1ffa，解得 ea， ea；当 ea时， 0,x，使 0x，当 01,x时， f， f单调递减；当 ,时， 0fx， fx单调递增；00minln1lfxfaa， ea， 1l， 0minfxf，不恒成立，综上，实数 的取值范围是 ea请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） 21xy；（2） 12MAB【解析】 （1）曲线 22sin，即 22sin，22xy， iy， 曲线 C的直角坐标方程为 2xy，即21xy（2）将 1cosint代入 2x并整理得 21sincos0t，122sit， 122sint， 12MABt，221211 224cos41sinsiinttt， 21sin1MAB23 【答案】 （1） 2x；（2）1【解析】 （1） 32,462,xfx x，可得当 2时， 32x，即 2，所以无解；当 x时， 64，得 1，可得 2x；当 2时， 3x，得 3，可得 不等式的解集为 12（2）根据函数 3,622,xf x，可知当 x时，函数取得最小值 4f，可知 4a， 4mn， 0， n， 111124nmmn当且仅当 ，即 2m时，取“ ”， 的最小值为 1
